数学人教版六年级下册《用比例解决问题》

《用比例解决问题》教学设计教学内容：课本第58--59页的例5、例6及一些相关题。教学目标：　　1、使学生能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反比例正确解答实际问题。　　2.引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生解决问题的能力。　　3.感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正、反比例关系，并能利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。教学难点：利用正反比例的关系列出含有未知数的等式。教具准备：多媒体课件教学过程：　　一、联系实际，复习迁移。（课件出示）　　1、判断各题中的两个量成什么比例？为什么？　　（1）速度一定，路程和时间．（2）路程一定，速度和时间．（3）单价一定，总价和数量．（4）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．2、根据题意，把下面的数量用等式表示。（1）汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，3小时行驶210千米。（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要5小时到达。生写，再评。问：你是怎样列式的？为什么这样列？（哪两种量是变化的？哪种量一定？它们成什么比例？）二、探究新知，培养能力1、揭示课题 看来同学们能正确判断两种量成什么比例关系了，这节课我们运用比例知识来解决一些实际问题。2、请看例5情境图。　　问：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？李奶奶家上个月的水费是多少钱？你能利用数学知识帮她算一算吗？　　（1）学生尝试解答，然后交流解答方法。汇报：12.8÷8×10　＝1.6×10　＝16（元）　　（2）激励引新：　　师：大家能用我们学过的方法先求出每吨水的价格，再算出10吨水需要多少钱。想一想，你还能用其它方法来解答这道题呢？今天这节课我们就来学习用比例的知识进行解答。（板书：用比例解决问题）2、出示思考题：（1）题中有哪两种相关联的量？（2）这两种相关联的量成什么比例关系？（为什么？）（3）根据你判断的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？师：请围绕以上问题独立思考用比例知识解决这个问题的方法，再和同桌说一说。（学生独立思考，并回答：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）②根据比例的意义列出方程，并解方程。请一位学生上台板演。解:设李奶奶家上个月的水费是X元.12.8∶8=X∶10问：12.8∶8和X∶10表示什么意思？（单8X=12.8×10价一定，所以可用等号连接起来）X=128÷8 X=16答：略。师：你认为李奶奶用了10吨水交16元，这个答案对吗？你是怎样检验的？（3）总结：我们不但要会解决问题，还要能自觉检验计算的结果。像这样的题目，用比例解答与算术方法解答均可，如果题目中没有要求的，我们采用任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。（4）比较算术方法和比例的联系与区别。（算术方法先求出单价，在求总价。而比例是根据单价相等来构建等式。）3.变式练习。师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题？（1）出示课件：王大爷家上个月的水费是19.2元，它们家上个月用了多少吨水？（2）让学生用比例的知识解答。（3）指名板演，并说一说你是怎么想的？（4）比较一下此题和例5有什么联系和区别？问题变了，但题中成正比例的关系仍没有改变，解答的方法也没有改变，只是要设需要用的水数为X吨，列出等式是：12.8∶8＝19.2∶X三、自主探究1、教学例6师：让我们一起到印刷厂看看那里会有哪些数学知识。①出示情境图，读题，理解题意。师：从这幅图中你了解到什么信息？能解答吗？②学生尝试完成，指名板演，集体订正。为什么？③叙述解题思路：因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例，也就是说，每包本数*包数=书的总本数（一定）。师板书2.灵活应用。 师:如果要捆15包，每包多少本？请用比例的知识解决这个问题。学生独立完成，集体订正。3、小结方法想一想：怎样用比例解决问题？师：同学们很善于思考，概括也全面。用比例知识解决问题时，都需要先找出题中两种相关联的量，再判断这两种相关联的量成什么比例关系，最后根据成正比例关系，或成反比例关系，列出方程求出解，并进行检验。四、巩固练习1、只列式不计算（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个②六年级同学们做广播操，每行站20人，正好站12行，如果每行站24人，可以站x行。2、判断用比例解决问题是否正确。3、（1）课本第60页做一做第1题：让学生直接用比例知识解答。做完后，讨论并请同学说一说：你为什么这样列式？（2）学校小商品点有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买多少枝？4、拓展这本书，每天读10页，30天可以读完。如果每天多读5页，多少天可以读完？（用比例解决）六、全课总结，回顾新知。通过这节课的学习，谁能向大家讲讲，你有什么收获？ 七、课后延伸，深化拓展。完成练习九第3题。师提醒：同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。板书设计：用比例解决问题例5：解：设李奶奶家上个月的水费是X元　　12.8∶8=X∶10　水费8X=12.8×10吨数=单价（一定）8X=128X=128÷8X=16答：李奶奶家上个月的水费是16元。每包本数*包数=总本数例6：解：设要捆X包。30X=20×18X=360÷30X=12答：要捆12包。