数学人教版五年级下册最小公倍数_

最小公倍数一.教学目标:1、知识与技能:理解公倍数、最小公倍数的意义,掌握找公倍数及最小公倍数的方法。渗透学习最小公倍数的实际意义。2、过程与方法:经历公倍数和最小公倍数意义的形成过程,探索过程“找最小公倍数”的方法,培养学生有序而全面的数学素养。3、情感与态度:通过学习,体验成功的喜悦,感受数学的简洁美。二．学情分析:三．重点难点:教学重点:理解公倍数及最小公倍数的意义,掌握找公倍数及最小公倍数的方法。教学难点:探索公倍数及最小公倍数的意义,探索找公倍数及最小公倍数的方法。四．教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】自主探索　　建构概念（一）、自主探索,建构概念[建构概念,了解特点:两个数没有最大的公倍数]1、复习旧知师:(课件出示“5的倍数”)谁来说一说5的倍数有哪些?(课件:5的倍数:5,10,15,20,25……)师:你还记得有关倍数的哪些知识呢? 生:一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数,一个数的倍数的个数有无数个。师:看来大家对倍数的知识学得非常扎实。今天这节课,我们将继续学生与倍数有关的知识。【设计意图】从复习倍数这个旧知做为切入口,勾起学生倍数的特点,也为迁移公倍数的特点打下伏笔。如:两个数的公倍数的个数有无数个,没有最大的公倍数……2、直引例1(1)自主探索师:学生什么呢?请看大屏幕。谁来读一读?(抽生大声读)师:请你静静地想一想,什么是公有的倍数?公有的最小倍数又是什么?(等待6秒。)请你完成我的学生单第一题上。如果有困惑,可与同桌轻轻地交流一下。开始。(学生独立探索,教师巡视指导。)(2)反馈交流方法一:让学生自己完整地说   4和6公有的倍数是哪几个?公有的最小倍数是多少?4的倍数有:4,8,12,16,20,24,28,…6的倍数有:6,12,18,24,30,36,42,48,54…4和6公有倍数有:__12,24,…______其中公有的最小倍数是:__12____师:大家同意吗? 追问1:4和6公有的倍数有12,24,…你是怎么找出来的?生:既要在4的倍数中找,又要在6的倍数中找。追问2:这个省略号表示什么意思?(手指着公倍数中的省略号)追问3:怎么理解这个12?(手指着最小公倍数)生:在公有倍数中最找最小的那一个。师:既能写,又能说,看来你理解得很到位。掌声欢送。方法二:让学生自己完整地说(先介绍各圈的意思,及中间部分的意思)4的倍数                 6的倍数4,8,16,    12,24     6,1820,28,32      36,…      30,42,…40,…师:12怎么写到这儿去了?我想,你有必要把填的过程展示给大家看一遍。老师在黑板上画两个圈(贴),一个表示4的倍数,一个表示6的倍数。(分离状态)现在考虑到它们有公有的倍数,这两个圈应该相交,中间的部分表示(4和6公有的倍数),让我们一起来完成这幅图。形成如上板书追问1:指着图回答:4和6公有的倍数有哪几个?(3)形成概念师:你们知道吗。在数学上,4和6公有的倍数,就是它们的公倍数。板书:公倍数其中,最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。板书:最小公倍数 师:你能指出4和6的公倍数和最小公倍数吗?(公倍数是相交部分(包括省略号部分),最小公倍数只一个,圈一圈)(4)了解特点一:师:两个数有没有最大的公倍数?为什么?生:因数的个数有无数个,公倍数也有无数个。师:谢谢,你再一次提醒我们,公倍数中的省略号相当重要。【设计意图】考虑到学生的前经验,在设计本环节节,以学生自主探索为主,体现了生本课堂的主旨。借助学生对“公有的倍数”的自我理解,产生方法一(列举),方法二(画图),在追问中不断深化对“公有的倍数”的体验,继而建构“公倍数”及“最小公倍数”的概念。在这个过程中,借助对“4和6公倍数”的探讨,列举体现了化抽象为具体,画图体现了化抽象为直观,进而帮助学生更好的理解。对于“两个数有没有最大的公倍数”的讨论,则是为了加深学生对公倍数特征的印象,进而更好地理解“公倍数”。活动2【讲授】教学例2二、教学例2[形成技能,了解特点二:两个数的公倍数是最小公倍数的倍数]师(总结过渡):通过刚才的学习,我们认识了公倍数和最小公倍数,相信大家对它们有所了解了。你能找到两个数的公倍数和最小公倍数吗?让我们试一试吧。1、自主探索,形成技能。课件出示例2:求6和8的公倍数及最小公倍数? (1)齐读题目。(2)独立探究,完成在练习单的反面。等多数学生完成一种方法后,4人小组开始分享自己的想法。教师巡视指导(关注学生的语言)。(3)交流反馈。方法一:列举法(1)让学生自己完整地说师:谁听懂这种方法了?(抽另一个汇报,师板书。)6的倍数:6,12,18,24,30,36,42,48,…8的倍数:8,16,24,32,40,48,…师:圈出24,48,这样表示,能找到6和8的公倍数有哪些吗?最小公倍数呢?方法二:列举法(2)让学生自己完整地说师:谁懂这种方法了?(抽另一生汇报,师板书。)8的倍数:8,16,24,32,40,48,…师:看着这种表示方法,你能告诉我结果吗?其他方法:学生有就说,没有也没关系。如果有“分解质因数”和“短除”,要追问他们:公倍数在哪儿?只有一个?看来,在找公倍数时,用这两种方法有弊端。)小结:看来求6和8的公倍数及最小公倍数的方法还真是多种多样,你觉得哪一种既准确又方便?把这种方法轻轻地说给你的同桌听。2、了解特点二。两个数的公倍数与最小公倍数之间的关系师:你能快速地再找几个6和8的公倍数吗?你是怎样怎样找的?生:24,48,72,96,120… (课件展示)我是这样找的,24乘1,24乘2,24乘3……师:在找的过程中,你又有什么新的发现?师引导:原来你发现了这些公倍数有规律,真好。这样一来,我们还要不要列举很多很多6的倍数,8的倍数了?只要先找到“最小公倍数”即可。小结(课件):两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。【设计意图】例2的教学关注学生的“找”的技能。基于学生的前经验,设计中还是由学生“尝试”开始。找公倍数的方法有许多,教材突出了两种方式(列举,筛选),此时,教材没有用总结的文字写出结果,而是采用形象的“圈”的方式,只要学生能准确地找到结果即可。当然,“你知道吗”,还涉及了分解质因数和短除法,这些别样的方法,学生有就快速展示,没有就过掉,因为它并不是学生一定要掌握的。此外,这两种方法还有一个弊端,它找到的是最小公倍数,倘若学生没有真正领会“公倍数与最小公倍数”之间的关系,学生还是甚难理解的。为此,“特点二”其实就是补足了这方面的空白,让学生知其然更知其所以然。活动3【练习】巩固练习三、巩固练习师:通过刚才的学习,我们已经认识了公倍数和最小公倍数,并会求出两个数的公倍数和最小公倍数,你能选择一种快速的方法求两个数的公倍数和最小公倍数吗?1、我会求[检验学情:如果给定一个范围,最大公倍数是存在的] (1)求8和10的公倍数和最小公倍数。(2)求90以内8和10的公倍数和最小公倍数。师:比较这两题,你发现了什么?小结:看来,在确定范围的情况下,公倍数的个数是有限的。2、我会找[了解找最小公倍的特点三](1)找出下列每组数的最小公倍数,3和62和85和64和9最小公倍数说一说,你发现了什么?(学生独立完成,教师巡视(写完同学想一想你有什么发现,听一听)师:你发现了什么?课件:当两个数成倍数关系时,较大的数就是它们的最小公倍数;当两个数只有公因数1时,这两个数的积就是它们的最小公倍数师小结:看来以后遇到这种特殊的两个数,找最小公倍数就很方便了。(2)判断①两个数的最小公倍数一定比这两个数都大             (   )②两个数的积一定是这两个数公倍数                   (   )小结:看来,借助例子来判断可以帮助我们理解。3、我会思考[拓展延伸]两个数的最小公倍数是12,这两个数可能是(    )和(    )。师:请你以最快的速度尽可能找到多可能的答案,开始。 师:想到了倍数关系,想到了公因数只有1的关系,真是学以致用呀。【设计意图】练习会三个层次,各有用意。第1题,基础题。重要巩固学生的技能,与此同时,“先立后破”,虽然在前面讨论中学生已经建立了“没有最大的公倍数”的表象,而在一个确定的范围内,是可以找到最大的公倍数的,该练习重在培养学生严谨的思维能力。第2题,题组练习。意在快速找到最小公倍数的捷径,与此同时,让学生深切地体会到举例可以帮助我们更好的理解。第3题,拓展题。反向思维,重在考良学生对“找最小公倍