数学人教版六年级下册用正比例解决问题

《用正比例解决问题》教学设计教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第三单元“用比例解决问题”P61例5以及相应的练习。教材分析：用比例解决问题是人教版教材六年级下册第三单元“比例”中一个重要的学习内容，是学生解决问题思路的拓宽。这一内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要学习用比例知识来解答含正、反比例的问题，从而加深对正、反比例意义的理解.用比例解决问题这一内容教材中安排了两个例题，一个是例5，是一道用正比例知识解答的应用题；另一个是例6，是一道用反比例知识解答的应用题。教材要求通过联系算术解法，使学生了解用正比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归一应用题”，用反比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归总问题”，这两题都可以用算术法解答（本节课只教学例5）。学情分析：学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例的意义和反比例的意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也在前几年的学习中，已接触过这种情况的问题，只是用归一法来解答，没有上升到一般规律。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答：要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，然后再设未知数，列出等式（方程）解答。设计理念： 学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。在学习本节课之前，生活中的一些数量关系，学生用自己的知识已经会解决了。本节课要让学生用另一种数学眼光，从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法，从而丰富学生解决问题的策略，加强数学应用意义的培养。课前，我困惑的问题就是：如何让学生体会到用比例解决问题的优越性？在本节课的教学设计和实践上，我力图通过两个环节来解决这个问题。第一个环节是：回忆旧知的时候让学生根据四个数据列出不同的比例，教学例5的时候让学生列出多个例，以此让学生体验用正比例解决问题时有着一定的“模型”——只要找到相对应的两个量进行比就可以了。第二个环节是：通过例5的学习后，让学生来反思学习过程，从而提出疑问：为什么学习了算术方法，还要学习用比例解？接着组织学生讨论：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求，思维过程更具灵活性、广泛性。教学目标：1．能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义正确解决问题；2．通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；3．发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。教学重点：掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。教学准备：多媒体课件教学过程：一、激发兴趣，回忆旧知（课件出示：学校的国旗旗杆）1．师：熟悉吗？现在我想知道这根旗杆的高度有多少米，你会怎么测量呢？（让学生说一说自己的想法）2．师：其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识。3．师：我们先来回忆一下已经学过的知识吧！课前复习一：（课件出示：）判断下列每题中的两个量成什么比例？ 1、工作时间一定，工作总量和工作效率（成正比例）2、王明从家去医院，速度和时间（成反比例）3、全校总人数一定，站队每组人数和总组数（成反比例）时间（分）47路程（米）2403504、一本书，每天看的页数与看的天数（成反比例）时间（分）47路程（米）240420（4）师：这个题中的时间和路程成比例吗？（不成比例）为什么？（因为比值不相等）师：那如果让你改一改350这个数，使得这里的两个量成比例，你怎么改？4.师：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！二、揭示课题，探索新知（一）教学例5（课件出示：情境图）1．回顾旧知师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？（1）学生自己解答，然后交流解答方法。（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。）（2）师：像这样的问题你还有其它办法吗？2.探究用比例知识解决问题的方法（1）梳理两种相关联的量师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）①问题中涉及了哪两种量？这两种量有关系吗？你觉得有什么样的关系？②它们成什么比例关系？③根据这样的比例关系，你能找出数量间的相等关系式吗？④根据你找到的相等关系式设未知数列方程，得出结果。 （2）探究用比例解题的方法（课前两同桌发放一张学习记录卡）《用比例解决问题》学习记录卡①题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶水费（元）用水量（吨）②分析判断。因为（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说，两家的（）和（）的（）相等。③用比例解答。请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。3.展示成果（1）指定小组到讲台利用投影仪汇报，预设学生的汇报内容为：相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶水费（元）28x用水量（吨）810因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。 设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（28:8=x:10），比例的解是x=35。（板书解法1）师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）板书:解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。28：8＝χ：108χ＝28×10　　χ＝35答：李奶奶家上个月的水费是35元。4.检验结果师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）5．即时练习师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！学校食堂又遇到了什么问题呢？（课件出示：“根据条件说出数量关系，并判断成什么比例。 ①食堂买了3桶油用了780元，照这样计算，买10桶油需要多少钱？因为（）一定，相关联的两种量是（）和（）。得数量关系式：（ )所以（）和（）成()比例关系。②一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？6.提炼方法师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用比例解决问题的思考过程是怎样的？得出用比例解决问题的“步骤”（板书）：①判：根据题意判断题中所涉及的两个量成什么比例关系，找出等量关系式。②列：根据找出的等量关系式列方程③解：解方程。④验：验证你的答案是否正确。⑤答三、质疑互动，比较建构1.师:现在我们一起来反思一下刚才的学习，你有什么问题和疑惑吗？（学生可能会质疑：（1）为什么学习了算术方法，还要学习用比例解？（2）以后遇到这样的题目时，该用什么方法解答？）2.组织学生讨论：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求，思维过程更具灵活性、广泛性。3.建议学生：“用比例解”、“用算术”方法解应用题，可以从不同角度、不同层面形成不同解决问题的策略，发展思维。建议学生今后用比例解这样的问题，并在检验环节中用算术方法解题来进行验证，可以“一举多得”。 四、应用知识，巩固提高1．小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？2.修一条路，计划每天修90米，40天完成。实际5天修完了300米，照这样计算，多少天可以完成任务？五、全课总结1.今天你们有什么收获？（板书：用正比例解决问题）2.我们学习了用比例解决问题，现在你们知道怎样计算出我们学校国旗旗杆的实际高度了吗？