人教新课标：五年级下册数学一课一练-《正方体的表面积》同步练习一、单选题1.要粉刷教室用多少涂料，求的是（ ）A. 体积 B. 表面积 C. 棱长和2.一个正方体的棱长之和是48厘米，它的表面积是（ ）平方厘米．A. 16 B. 48 C. 96 D. 以上答案都不对3.把一个正方体的棱长缩小4倍，表面积（ ）A. 缩小4倍 B. 缩小16倍 C. 扩大8倍4.正方体的表面积可以表示为（ ）A. 棱长×棱长×6 B. （棱长+棱长）×2 C. 棱长×65.一块长方体木料，长是3m，宽是1m，高是2m，将它锯成同样3段，表面积增加了（ ）A. 8m2 B. 12m2 C. 24m2 D. 无法确定6.长、宽、高分别是9cm，8cm，7cm的长方体的表面积（ ）棱长是9厘米的正方体表面积．A. 小于 B. 大于 C. 等于7.两个表面积是30平方厘米的正方体拼成一个长方体，该长方体的表面积是（ ）A. 60cm2 B. 50cm2 C. 30cm2 D. 72cm28.一个长9米、宽3米、高1米的长方形水池．这个水池最多能蓄水（ ）立方米．A. 52 B. 78 C. 279.一块长方体木料的横截面是8cm2，把它切成3段（见图），表面积增加（ ） A. 8cm2 B. 16cm2 C. 24cm2 D. 32cm210.一个正方体如图，切掉一个长方体，剩下的表面积与原来的表面积比较（ ）A. 原来大 B. 现在大 C. 不变第16页共16页
11.把一个长方体锯成两个完全一样的正方体后，这两个正方体的表面积和与长方体的表面积相比（ ）A. 增加了 B. 减少了 C. 不变12.一个长方体长6厘米，宽4厘米，高5厘米，将它截成2个相等的长方体，表面积可以增加（ ）平方厘米．A. 24 B. 30 C. 20 D. 4813.把一个长10厘米、宽8厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体．如图中（ ）的切法增加的表面积最多．A. B. C. 14.3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有（ ）A. 3个 B. 9个 C. 11个15.把一个长方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大（ ）A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍16.做一个长方体抽屉，需要（ ）块长方形木板。A. 4 B. 5 C. 617.用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。A. 28厘米 B. 126平方厘米 C. 56厘米18.一个正方体，如果把它的棱长缩小4倍，它的表面积就缩小( )。A. 4倍 B. 8倍 C. 16倍19.从一个长12cm、宽7cm、高5cm的长方体中，截下一个最大的正方体的体积是（ ）cm3。A. 216 B. 125 C. 34320.把一个棱长5分米的正方体木块，平均分成两个大小完全一样的长方体后，表面积（ ）A. 不变 B. 变大 C. 变小21.从长方体木块中，挖掉一小块后(如下图)，它的表面积( )。A. 和原来同样大 B. 比原来小 C. 比原来大 D. 无法判断22.一个长方体如果长、宽、高都分别扩大2倍，那么它的表面积扩大（ ）倍A. 2 B. 4 C. 8第16页共16页
23.一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体木块。A. 24 B. 12 C. 1524.一个由正方体组成的立体图形，从不同方向观察分别是正面 左面 右面这个图形最少由（ ）个正方体组成的立体模型。A. 3 B. 4 C. 525.一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）。A. 21600平方厘米 B. 150平方厘米 C. 125立方厘米二、填空题26.一个棱长为9dm的正方体，它的表面积是________平方分米．27.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃________平方分米．28.一个长方体的长、宽、高分别是8、6、4米，它的前后的面的面积是________，左右的面的面积是________，上下的面的面积是________．29.一个长方体正好可以截成两个完全一样的正方体，已知长方体的表面积是40平方厘米，那么每个正方体的表面积是________平方厘米．30.一个正方体纸盒，棱长是30厘米．做这个纸盒至少需要硬纸板________平方厘米．31.长方体、正方体都有________个面、________条棱和________个顶点。32.一个正方体，底面周长是8分米，它的表面积是________平方分米。33.用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是________平方厘米。34.至少要用________个棱长1cm的正方体才能拼成一个大正方体。35.一个棱长是2分米的正方体，把它分成两个完全相同的长方体表面积增加了________平方分米。36.一个长方体的底面积是32平方分米，高和宽都是4分米，这个长方体的表面积是________平方分米。37.一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是________厘米。做这样一个无盖的长方体盒子，需要________平方厘米材料。第16页共16页
38.一个长方体上面和前面的面积之和是209平方厘米，如果它的长、宽、高都是素数，那么它的面积是________平方厘米。39.把两个长12厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体粘合成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是________平方厘米，这个大长方体的表面积最大是________平方厘米。40.一个长方体硬纸盒，长12cm，宽6cm，高3cm，作一个这样的纸盒需要________平方厘米硬纸板。三、解答题41.计算出下面图形的表面积．42.一个长方体从正面看如图（1）所示，从上面看如图（2）所示．求该长方体的表面积．43.将一个长方体的高减少6厘米，正好变成一个正方体，同时表面积减少了48平方厘米，这个长方体的表面积是多少？四、应用题44.加工一个长5分米，宽2分米，高3分米的长方体铁皮油箱，至少要用多少平方米铁皮？45.一个长方体通风管长2米，横截面为边长5分米的正方形，做这样一个通风管至少需要铁皮多少平方米？46.一个实验室长12米，宽8米，高4米。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积30平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？47.一个长方体的长和宽相等，都是4厘米。如果将高去掉2厘米，这个长方体就成为一个正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？48.将三个棱长是5厘米的小正方体木块拼接成一个大的长方体，拼接成的长方体的表面积是多少平方厘米？第16页共16页
49.3个棱长都是10cm的正方体堆放在墙角处（如下图），露在外面的面积是多少？50.一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？第16页共16页
答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：由分析可知：要粉刷教室用多少涂料，求的是表面积．故选：B．【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；长方体的表面积是长方体6个面的总面积；正方体的棱长总和就是它的12条棱的长度和；所以求需要粉刷的面积，就是用教室的表面积，解答即可．2.【答案】C【解析】【解答】解：48÷12=4（厘米），4×4×6=96（平方厘米），答：它的表面积是96平方厘米．故选：C．【分析】首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入公式解答即可．3.【答案】B【解析】【解答】解：把一个正方体的棱长缩小4倍，表面积缩小4×4=16倍，答：表面积缩小16倍．故选：B．【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大或缩小的倍数等于因数扩大或缩小倍数的乘积．据此解答．4.【答案】A【解析】【解答】解：正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6故选：A．【分析】正方体的表面积是6个面的总面积，正方体的6个面都相等，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此解答．5.【答案】D【解析】【解答】解：截取的面是①长是3m，宽是1m，表面积增加：3×1×4=12（m2）；②长是3m，宽是2m，表面积增加：3×2×4=24（m2）；③长是2m，宽是1m，表面积增加：2×1×4=8（m2）．故表面积增加的情况无法确定．故选D．第16页共16页
【分析】本题有三种情况，截取的面是①长是3m，宽是1m；②长是3m，宽是2m；③长是2m，宽是1m；锯成同样3段，表面积增加的都是4个面，依此即可作出选择．6.【答案】A【解析】【解答】解：（1）（9×8+9×7+8×7）×2=（72+63+56）×2=191×2=382（平方厘米）；·（2）9×9×6=486（平方厘米）因为382＜486，所以长方体的表面积小于正方体的表面积．故选：A．【分析】长方体的表面积S=（ab+bh+ah）×2，将数据代入公式即可求出长方体的表面积；正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入公式解答即可．7.【答案】B【解析】【解答】解：30×2﹣30÷6×2，=60﹣10，=50（平方厘米）．答：这个长方体的表面积是50平方厘米．故选：B．【分析】表面积都是30平方厘米的正方体每个面的面积是：30÷6=5平方厘米，两个正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了2个小正方体的面，由此即可解答．8.【答案】C【解析】【解答】解：9×3×1=27（立方米）答：这个水池最多能蓄水27立方米．故选：C．【分析】根据正方体的容积公式：v=a3，把数据代入公式解答．9.【答案】D【解析】【解答】解：由分析可知：4×8=32（平方厘米）答：表面积增加32平方厘米．故选：D．【分析】把这个长方体平均锯成3段，需要锯2次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成3段后表面积是增加了4个横截面的面积，用8乘以4，据此即可解答．10.【答案】C【解析】【解答】解：据分析可知：一个正方体如图，切掉一个长方体，剩下的表面积与原来的表面积比较，一样大；第16页共16页
故选：C．【分析】将原正方体切去一个小正方体后，减少的表面积正好被新增加的表面积所补充，因此新的立体图形的表面积就等于原正方体的表面积，据此判断即可．11.【答案】A【解析】【解答】解：一个长方体切割成两个完全一样的正方体，表面积就增加了正方体的两个面的面积，所以把一个长方体锯成两个完全一样的正方体后，这两个正方体的表面积和与长方体的表面积相比增加了．故选：A．【分析】一个长方体切割成两个完全一样的正方体，则可以得出原来的长方体的表面积是由10个小正方体的面组成的，切成两个小正方体后，表面积就增加了两个面的面积，据此判断即可．12.【答案】D【解析】【解答】解：因为6×4×2=48（平方厘米）6×5×2=60（平方厘米）4×5×2=40（平方厘米）只有D选项的数据符合要求．故选：D．【分析】一个长方体长6厘米，宽4厘米，高5厘米，将它截成2个相等的长方体，增加的表面积是一个面面积的2倍，依此即可求解．13.【答案】B]【解析】【解答】解：因为长方体的底面积最大，所以与长方体的底面积平行切增加的表面积最多．故选：B．【分析】根据题意可知：在三种切法中，与长×宽的面（底面积）平行且增加的表面积最多，表面积增加两个切面的面积，据此解答．14.【答案】C【解析】【解答】解：6×3﹣（3+4）=11（个）．故选：C．【分析】3个小正方体并排摆在空地上，正方体之间有4个面被挡住，有3个面贴着地面，共7个面看不见．所以露在外面的面有18﹣7=11（个）．15.【答案】B【解析】【解答】解：一个长方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大2×2=4倍，故选：B．第16页共16页
【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此判断即可．16.【答案】B【解析】【解答】做一个长方体抽屉，需要5块长方形木板【分析】一个长方体总共有6个面，但是抽屉是没有顶的，要去掉一个面，所以，需要5块长方形木板。17.【答案】C【解析】【解答】（6＋5＋3）×4=56（厘米）【分析】铁丝的长度，正好是长方体12条棱长的总长度，12条棱分别为：4条长，4条宽，4条高。18.【答案】C【解析】【解答】正方体的表面积=棱长×棱长×6【分析】（棱长÷4）×（棱长÷4）×6=（棱长×棱长×6）÷16，所以面积缩小了16倍。因为面积是棱长乘以棱长，所以，要缩小4的平方。19.【答案】B【解析】【解答】5×5×5=125cm3【分析】正方体的每一条棱长都是相等的，要从一个长12cm、宽7cm、高5cm的长方体中，截下一个最大的正方体，就是以最短的那一条棱，作为正方体的棱长，所以是5cm为棱长的正方体，体积是125cm320.【答案】B【解析】【解答】把一个棱长5分米的正方体木块，平均分成两个大小完全一样的长方体后，表面积变大。【分析】变大的部分，是多出来的两个横截面，所以表面积变大了。21.【答案】B【解析】【解答】长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要表小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。但是从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体，原来被挖掉的部分表面，可以用凹进去的表面代替，是一样大的，所以表面积不变。【分析】表面积不变，体积变小22.【答案】B第16页共16页
【解析】【解答】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2【分析】[（长×2）×（宽×2）＋（长×2）×（高×2）]×2=[（长×宽＋长×高＋宽×高）×2]×423.【答案】A【解析】【解答】8÷2=46÷2=35÷2=2.54×3×2=24【分析】长方体的长是8分米，而正方体的棱长是2分米，在长这部分，可以放四排，宽是6分米，可以放三排，而高是5分米，是正方体棱长的2.5倍，最多也只能是2排，所以总共是4×3×2=24。24.【答案】A【解析】【解答】从前面看，是3个小正方形，一共有左左边一列，右边两列；从左面看是2行，前面一行有1列，后面一行是2列；从右面看，前面一行是1列，后面一行是2列。所以最少前面只有1个正方体，后面错开一列是2个正方体。3个个正方体即可。【分析】如图：，从不同方向观察几何体，训练学生的观察能力和分析判断能力。25.【答案】B【解析】【解答】60÷12=5（厘米）5×5×6=150（平方厘米）【分析】正方体总共有12条棱，长度全都相等，所以知道了总棱长是60厘米，就可以求出其中一条棱长是5厘米，再带入公式“正方体的表面积=棱长×棱长×6”求出它的表面积是150平方厘米。二、填空题26.【答案】486【解析】【解答】解：9×9×6=81×6=486（平方分米）答：这个正方体的表面积是486平方分米．故答案为：486．【分析】正方体的棱长已知，利用正方体的表面积S=6a2，即可求得其表面积．27.【答案】196第16页共16页
【解析】【解答】解：8×5+（8×6+5×6）×2，=40+（48+30）×2，=40+78×2，=40+156，=196（平方分米）；答：制作这个鱼缸至少需要玻璃196平方分米．故答案为：196．【分析】根据题意可知，鱼缸是没有盖的，它是由5个围成的，根据长方体的表面积的计算方法列式解答．28.【答案】32平方米；24平方米；48平方米【解析】【解答】解：8×4=32（平方米）；6×4=24（平方米）；8×6=48（平方米）；答：它的前后的面的面积各是32平方米，左右的面的面积各是24平方米，上下的面的面积各是48平方米．故答案为：32平方米、24平方米、48平方米．【分析】由长方体的特征可知：前后的面的面积用（长×高）求出，左右的面的面积用（宽×高）求出，上下的面的面积用（长×宽），据此利用长方形的面积公式即可求解．29.【答案】24【解析】【解答】解：40÷10×6=4×6=24（平方厘米），答：每个正方体的表面积是24平方厘米．故答案为：24．【分析】根据题意，这个长方体可以截成两个完全一样的正方体，由此可知：这个长方体的表面积把两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积，也就是长方体的表面积相当于正方体10个面的面积，所以正方体的每个面的面积是40÷10=4平方厘米，然后正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入公式解答．30.【答案】5400【解析】【解答】解：30×30×6=900×6=5400（平方厘米）答：做这个纸盒至少需要硬纸板5400厘米．故答案为：5400平方．第16页共16页
【分析】根据正方体的特征：6个面都是正方形，6个面的面积都相等．求做这个纸盒至少需要硬纸板多少厘米，用30×30×6．解答即可．31.【答案】6；12；8【解析】【解答】长方体、正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。【分析】这些都是长方体和正方体的特征，需要记忆32.【答案】24【解析】【解答】8÷4=2（分米）2×2×6=24（平方分米）【分析】正方体的地面是一个正方形，知道了正方形的周长是8分米，可以求出边长是2分米，也就是说正方体的棱长时分米，再根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”求出它的表面积是24平方分米。33.【答案】162【解析】【解答】3个长方体的总面积=（5×2＋5×3＋2×3）×2×3=186（平方厘米）186－2×3×4=162（平方厘米）【分析】先求出3个独立的小长方体的总的表面积，当粘合成一个大长方体时，总面积会减少，减少的部分就是两个黏在一起的横截面，减去的最上，那么剩下的就最大。注意，三个长方体变成一个大长方体时，少掉的是4个面。34.【答案】8【解析】【解答】2×2×2=8【分析】用棱长1cm的正方体拼成一个大正方体，最少用几个，那么就考虑棱长是2cm的正方体，分别是要有两层，两列，前后两排。35.【答案】8【解析】【解答】2×2=4（平方分米）4×2=8（平方分米）【分析】正方体总共有6个面，每个面都是相同的，知道了棱长是2分米，那么可以求出每个面是4平方分米，把一个正方体分成两个完全相同的长方体，多出了两个横截面，是一个4平方分米的正方形的面积，还要计算上双倍的。36.【答案】160【解析】【解答】长方形的底面积=长×宽，也就是说长×4=32，求出长是8分米，知道了长8分米，宽4分米，高4分米。还知道“长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”第16页共16页
【分析】32÷4=8（分米）（4×8＋4×8＋4×4）×2=160（平方分米）37.【答案】72；172【解析】【解答】长方体12条棱长的总长度，12条棱分别为：4条长，4条宽，4条高。无盖的长方体，只需要计算5个面的面积即可。【分析】（7＋6＋5）×4=72（厘米）7×6＋7×5×2＋6×5×2=172（平方厘米）38.【答案】486【解析】【解答】209的因数有1、11、19、209上面的面积＋前面的面积=长×宽＋长×高=长×（宽＋高）=209=11×19（11×2＋11×17＋17×2）×2=486（平方厘米）【分析】11不能再分成两个质数的和，而19可以分成两个质数的和，分别是2和17。所以长是11，宽和高分别是2、17，或者17、2，计算表面积时，结果相同。39.【答案】624；708【解析】【解答】2个长方体的总面积=（12×6＋12×7＋7×6）×2×2=792（平方厘米）792－6×7×2=708（平方厘米）792－12×7×2=624（平方厘米）【分析】先求出两个长方体的总面积，当粘合成一个大长方体时，总面积会减少，减少的部分就是两个黏在一起的横截面，减去的最上，那么剩下的就最大，如果减去的最大，那么剩下的就最小。40.【答案】252【解析】【解答】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2【分析】（12×6＋12×3＋6×3）×2=252（平方厘米）三、解答题41.【答案】解：1）（8×7+8×13+7×13）×2=（56+104+91）×2=251×2=502（平方厘米）第16页共16页
这个长方体的表面积是502平方厘米．2）7×7×6=49×6=294（平方分米）这个正方体的表面积是294平方分米．【解析】【分析】（1）这个长方体的长是8厘米，宽是7厘米，高是13厘米，根据长方形的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2进行求解；（2）这个正方体的棱长是7分米，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6进行求解．42.【答案】解：（5×5+5×6+5×6）×2=（25+30+30）×2=85×2=170（平方厘米）答：长方体的表面积是170平方厘米．【解析】【分析】根据题意知道，这个长方体的长是5厘米，高是5厘米，宽是6厘米，根据长方体的表面积公式计算．43.【答案】解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）48÷4÷6=2（厘米）原长方体的高6+2=8（厘米）长方体的表面积为：2×2×2+8×2×4=8+64=72（平方厘米）答：这个长方体的表面积是72平方厘米．【解析】【分析】根据高减少6厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少48平方厘米，48÷4÷6=2厘米，求出减少面的宽，然后2+6=8厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积即可．四、应用题44.【答案】解：（5×2+5×3+2×3）×2=（10+15+6）×2=31×2=62（平方分米）62平方分米=0.62平方米答：至少要用0.62平方米铁皮．【解析】【分析】根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，代入数据解答即可．第16页共16页
45.【答案】解：5分米=0.5米0.5×4×2=4（平方米）答：做这样一个通风管至少需要铁皮4平方米．【解析】【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积=底面周长×高，据此列式解答．46.【答案】解：实验室总面积=（12×8＋12×4＋8×4）×2=352（平方米）粉刷面积=352－30=322（平方米）石灰总量=322×0.2=64.4（千克）答：一共需要石灰64.4千克。【解析】【分析】先算出总的面积，再去掉有30平方米不需要粉刷的，算出粉刷的总面积，再乘以每平方米的石灰用量，求出总共需要64.4千克石灰。47.【答案】解：4＋2=6（厘米）长方形面积=（4×6＋4×6＋4×4）×2=128（平方厘米）答：原来长方体的表面积是128平方厘米。【解析】【分析】高去掉2厘米后，这个长方体就成为一个正方体，高去掉2厘米后，就变成了4厘米，求出原来的高是6厘米，带入公式“长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”算出总面积。48.【答案】解：5×5×6×3=450（平方厘米）450－5×5×4=350（平方厘米）答：拼接成的长方体的表面积是350平方厘米。【解析】【分析】先求出3个独立的小正方体的总的表面积，当粘合成一个大长方体时，总面积会减少，减少的部分就是两个黏在一起的横截面。注意，三个正方体变成一个大长方体时，少掉的是4个面。49.【答案】解：10×10×（3＋1＋3）=700（平方厘米）答：露在外面的面积是700平方厘米。【解析】【分析】上面的一个正方体，露在外面的有三个面，下面靠左的正方体，露在外面的有1个面，下面靠右的正方体，露在外面的有3个面，总共是有7个面露在外面，每个面的面积是10×10。第16页共16页
50.【答案】解：96÷4÷3=8（厘米）8＋3=11（厘米）表面积=（11×8＋11×8＋8×8）×2=480（平方厘米）【解析】【分析】高减少3厘米，就成为一个正方体，说明长和宽是相等的，正方体的表面积比长方体的表面积减少的部分，是高减少了3厘米以后，前面后面左面右面缩小的部分，因为长和宽，都是相等的，所以96÷4可以求出其中前面的面的缩小的部分，缩小的部分是以长乘以3厘米的部分，求出长是8厘米，那么宽也是8厘米，高是11厘米。带入公式“长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”算出总面积。第16页共16页
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