【人教新课标】五年级数学下册教案-3.3.1 体积和体积单位

体积和体积单位【教学目标】1．使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积。2．培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。3．在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。【教学重点】探索长方体体积的计算方法。【教学难点】理解长方体和正方体体积公式的推导过程。【教学过程】一、导入新课。1．师：今天这节课，同学们跟我一起去认识体积和体积单位。（1）物体所占（空间的大小）叫做物体的体积。（2）常用的体积单位有（立方厘米）、（立方分米）、（立方米）。（3）棱长是1厘米的正方体，体积是1（立方厘米）.棱长是1分米的正方体，体积是1（立方分米）；棱长是1米的正方体，体积是1（立方米）。2．用几个1立方厘米的正方体，拼成不同的长方体，说说拼成的长方体的体积是多少立方厘米。怎样知道一个长方体的体积呢？现在我们就来研究一下长方体和正方体的体积。（板书课题） 二、探究新知。1．小组实验：（1）实验：用体积为1cm³的小正方体摆成不同的长方体。边说边摆，并把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。（2）汇报交流：我用10个小正方体摆成了这样的一个长方体，长5厘米，宽1厘米，高2厘米，这个长方体的体积是10立方厘米。我用20个小正方体摆成了这样的一个长方体，长5厘米，宽2厘米，高2厘米，这个长方体的体积是20立方厘米。我用12个小正方体摆成了这样的一个长方体，长3厘米，宽2厘米，高2厘米，这个长方体的体积是12立方厘米。我也用12个小正方体摆成了这样的一个长方体，长4厘米，宽1厘米，高3厘米，这个长方体的体积也是12立方厘米。……2．观察上面的表格，你发现了什么？长方体的体积正好等于长×宽×高的积。3．长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高如果用字母V来表示长方体的体积，用a．b．h分别表示长方体的长、宽、高，你会表示长方体的体积公式吗？4．正方体的体积公式。（1）根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积公式吗？正方体是长、宽、高都相等的长方体。如果用字母V来表示正方体的体积， 用a表示它的棱长，正方体的体积公式怎样表示？5．体积的计算师：根据长方体和正方体的体积公式，我们可以求出它们的体积。（1）计算下面图形的体积。（2）计算正方体的体积。6．归纳长方体和正方体的体积的统一公式。（1）师：长方体或正方体底面的面积叫做它的底面积。你能指出上面长方体和正方体的底面吗？怎样求长方体或正方体的底面积呢？长方体的底面积是长×宽，正方体的底面积是棱长×棱长。（2）长方体和正方体体积的统一公式。长方体的体积=长×宽×高，长×宽=底面积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。其中棱长×棱长=底面积，所以长方体或正方体的体积可以写成一个统一的公式：长方体（或正方体）的体积=底面积×高。你能用字母来表示这个体积公式吗？长方体或正方体的体积用字母V表示，底面积用s表示，）高用h表示，长 方体或正方体的体积公式表示为：V=sh。7．做一做。（1）一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？（2）一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.6m²。这根木料的体积是多少？8．小结：通过学习可以知道：（1）长方体的体积=长×宽×高。V=abh。（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³。（3）长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=Sh。9．牛刀小试。练习七第12题：填出下表中长方体或正方体的相关数据。三、课堂练习。谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？1．填上合适的单位。把一个正方体木块锯成3个大小相等的长方体后，表面积增加了36平方厘米，原来正方体的体积是多少？2．把一个长方体截去一个高为8厘米长方形后，剩下的部分是一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。求原来长方体的体积。四、拓展提高。一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15 平方厘米，且长、宽、高都是质数，则这个长方体的体积是多少立方厘米？五、课堂总结。师：通过学习，你有什么收获？六、板书设计。长方体和正方体的体积：1．长方体的体积=长×宽×高V=abh。2．正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³。3．长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=Sh。