数学人教版六年级下册图形的放大与缩小

《图形的放大与缩小》教学设计玉潭中心小学左杏教学内容：《图形的放大与缩小》(人教版六年级下册数学教科书56—58页)教学目标：1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象。2.通过探究，使学生知道图形按一定的比放大与缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点。并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大与缩小。3．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大与缩小在生活中的应用，进一步发展空间观念和抽象概括等思维能力。4．激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。教学重点：能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。教学难点：使学生知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点。教学准备：多媒体课件、方格纸教学过程：一、创设情境，引入新课。师：今天，老师为大家带来一张精彩的照片，大家想不想看？睁大眼睛哦，怎么样？（先出示原图）看得清吗？怎么办？师：这样呢？师：你们不是说要放大吗？怎么都不行？那到底应该怎样放大呢？（长和宽都要放大。）是不是这样？这样行了吗？师：我们来观察这两张照片，刚才我们是怎样放大的？（长和宽同时放大）今天我们就来研究图形的这样一种变化。（板书：图形的放大与缩小）二、探究新知。（一）理解表示放大的比的意义。1.同学们，这两张照片，它们在数学中其实是什么平面图形？（长方形）。为了便于观察，老师把它们放在格子纸中。有什么发现吗？（4：1放大）是的，你的意思是说长放大到了原来的4倍，宽呢？（宽也放大到原来的4倍（长和宽都扩大到原来的4倍。） 像这样各边长度都放大到原来的4倍，我们也可以说是按4：1放大。2.我们来看一下这个比，比的前项4表示的是什么？（新图的长度）比的后项呢？（原图的长度）4：1表示新图各边长是原图的4倍。3.师：那5：1呢？10：1呢？2：1呢？2：1的含义同学们都清楚了，那你们能按2：1放大这个直角三角形吗？（二）动手操作，亲历按一定的比放大图形的过程.1、按2：1画出直角三角形放大后的图形。师：谁来说说你的想法？说得非常好！那把两条直角边同时放大到原来的2倍，斜边是否也变为原来的2倍呢？（变为原来的2倍了）请同学们拿出1号题卡，动手画出放大后的图形。画完后，想办法验证自己的猜想。（1）、学生动手在纸上画一画。（2）、汇报展示：先让学生说一说是怎样画出放大后的图形的？边展示边课件演示画法。（3）、重点说一说为什么直角三角形的直角边放大到原来的两倍，连接两个端点后斜边也扩大到原来的两倍？可采用什么方法验证？（数格子、用尺子量、加辅助线……）用格子作参考的方法非常好，用尺子量非常直观。加辅助线的方法可以更加开拓我们的思维。（4）师：把直角三角形按2：1放大，确实不仅只有直角边放大了，而且每条边都放大到了原来的2倍。2、按2：1画出一般三角形放大后的图形。师：把直角三角形放大太容易了，接下来我们挑战一点难度大一点的吧？你们有信心吗？（1）、学生独立思考，动手画一画。师：请大家拿出2号题卡，我们也按2：1放大这样一个三角形。先想一想，再动笔。觉得有困难的可以和旁边的伙伴讨论一下。（2）、汇报展示：谁愿意上台来分享你的方法？师：你能告诉我，在画图的过程中关键是什么？（找高）其实找高只是手段，最终的目的是找到第3个顶点。好的，非常感谢你的分享。掌声送给这个孩子。（3）、课件再展示一次画法。师：先把底边放大到原来的2倍。在底边上有无数条垂线段，到底哪一条才是我们要找的高呢？（第三条）为什么？（原图中垂足离A点2格，放大后垂足离A点应该要有4格。）嗯，没错。高确定了，我们也就确定了第3个顶点C’，再把顶点连接就可以了。（三）理解新图与原图的关系。师：刚才，我们放大了不同的图形。现在，我们再仔细观察一下，放大以后，新图与原图之间到底有什么关系？哪些变了，哪些没变？（你能说得更具体一些吗？）内角、对应边的比没变。也就是形状不变。边是怎么变的？周长是怎么变的？周长的变化和边是相同的。面积的变化和边、周长相同吗？（不相同）什么不同？是的，原来我们在学平面图形时就已经知道了周长放大4倍，面积就扩大16倍，也就是周长的平方倍。 各边长度、周长、面积变了。周长变成了原来的2倍。面积呢？原来的4倍。那也就是大小改变。师：像这样内角度数不变，对应边的比也没变，只有大小改变了的图形，叫做相似图形，以后同学们到了初中还会继续研究的。（四）、总结学习放大的方法师：我们研究了图形的放大，同学们回忆一下，我们是从哪些方面研究的？1、首先我们要按一定的比放大。2、然后我们根据比画出放大后的图形。在画图形的过程中，最关键的是确定顶点。3、最后我们研究了新图与原图之间的关系。什么变了，什么没变。是的，我们根据这3点研究了图形的放大。这几组图形反过来看呢？就是（缩小）。（五）、学习缩小师：图形的缩小又是怎样的？继续由老师讲，还是大家自己研究呢？大家都信心十足地想自己研究？好的，请大家拿出3号题卡，对照刚才图形放大的过程，自主研究怎样把梯形进行缩小。可以独立思考，也可以小组合作探究。1、学生自主探究图形的缩小。2、汇报交流。谁愿意上台来当当小老师，说说你的研究成果？师：你们听明白了吗？还有什么问题吗？我还想考考你，1：2/1：3什么意思呢？新图各边长是原图的2/1，周长呢？1/2面积呢？1/4看来还真考不倒你，你太厉害了，你叫什么名字？欢迎你到我们宁乡县玉潭中小来当小老师！刚才这个同学也是根据先确定按什么比缩小，然后画图，最后研究新图与原图的关系这3个方面来研究的。谁还有和他不同的吗？3、比较放大与缩小的比。师：孩子们，到底怎样的比表示把图形放大，怎样的比表示要把图形缩小呢？当前项比后项大时，表示放大。当前项比后项小时，表示缩小。三、巩固练习1、看图回答问题师：看来我们湘府英才的同学们自主探究的能力都很强啊，不知道大家的观察能力怎么样呢？下面我们一起来看图回答问题。看不太清楚的同学可以拿出4号题卡，和同桌说一说吧。师：我们发现放大和缩小是相对的。2、圆的放大与缩小师：继续看到这几个圆。这3个圆的圆心在同一点，我们叫它们（同心圆）。它们之间有放大与缩小的关系吗？师：你是怎么知道的？你找到了最关键的地方——就是要看圆的半径。（继续出示3个圆。）那这几个圆之间呢？你能举个例子吗？很好，那同学们你们有什么发现吗？师：任何2个同心圆之间都有放大与缩小的关系。在平面图形中，还有一些这们的例子，大家想看看吗？4、正多边形的放大与缩小师：好看吗？为什么这样的图形之间都有放大与缩小的关系呢？这个留给同学们课后去探索。同学们也可以试着画出这样的图形。孩子们，数学图形中其实还有很多很多的奥秘，期待你们用智慧的双眼去发现。今天我们这节课就上到这里，下课！