用反比例解决问题[教材内容]教科书数学六年级下册第四单元第62页例6用反比例解决问题。[学习目标]1.能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用反比例的意义正确解答应用题。2.经历用比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学模型思想。3.体验解决问题的成功喜悦。[学习重点]能利用反比例的意义正确解答应用题。[学习难点]能正确利用反比例的关系列出含有未知数的等式。[学习方法]自主学习、探究学习、合作交流[教学手段]多媒体课件、导学案[学习过程] 一、自学。（一）忆一忆。（约3分钟）1.判断两种相关联的量是否成比例？成什么比例？说明理由。（1）总路程一定，速度和时间。（2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。（4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。2.在横线上补充问题，再回答下面的问题：一批书每包20本，捆了18包。 ？①题目已知哪两个相关联的量？这两个相关的量有什么数量关系？成什么比例关系？已知这两个条件可以求出什么？②（用算术法）列式计算：[设计意图：复习找两个相关联的量及判断这两个量成哪种比例关系，分析已知条件的数量关系，用归总的方法解决问题，为本节学习用反比例解决问题作铺垫作用。引出生活中的数学问题，使学生体会数学在生活中的应用。]（二）学一学。（课中约3分钟） 1.课前预习：看书P60例6。这批书如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？例6： 张叔叔 李阿姨 （1）题中已知
， 求 。（2）试一试：用我们以前学过的方法解决问题：（3）这样的问题还可以用比例的方法解决：①题中有哪两种相关联的量？②这两种量之间存在什么数量关系？③这两种量成什么比例关系？你是根据什么判断的？ 答：因为（ ）一定，所以题中的（ ）和（ ）成（ ）比例，也就是说，（ ）和（ ）的（ ）相等。④根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ ⑤试一试用比例解决问题：（温馨提示：注意格式）⑥怎样检验？2.课中自学（3分钟）（1）看书P60例6。（2）想一想：题中有哪两种相关联的量？成什么比例关系？有什么相等关系？根据这种比例的意义列出怎样的方程？（3）把你做的方法与书上例题比一比，你的解答和格式对吗？（三）归一归： 1.比一比例5和例6：有什么相同点和不同点？2.归一归：用比例解决问题的一般步骤是怎样的？[设计意图：数学新课程标准指出“学生学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学生数学的重要方式”。以学案导学，引导学生分析数量关系，回顾旧知，寻求解决问题的思路与方法。再引导学生找出题中相关联的量及判断成哪种比例关系，以前一个例题学过的用正比例解决问题的经验自主探究，寻求用反比例解决问题的思路与方法。引导学生学会自主学习，充分发挥学生学习的主动性。]二、自教。（一）小组交流：（约3分钟）交流课前预习部分，小组长注意了解同学们的主要疑问是什么？有错的同学错在哪？（二）全班展示：（约10分钟）1.展示例6用以前学过的方法解答的思路。学生点评、质疑，教师评价小结：已知每份数和份数可以用乘法求出总数，两种包装方法的总数不变，先用乘法求出总数再用除法求出另一种包装方法的包数。2.展示用比例方法解决问题的思路：学生点评、质疑，教师小结：每份数和份数存在的数量关系是每份数×份数=总数，总数不变，即积一定，根据反比例的意义列出方程。
小结：解题的关键是什么？答：找出两个相关联的量，判断是什么比例，根据比例的意义列出方程。3.对比例5和例6找出用正、反比例解决问题的一般步骤与异同。（5分钟） 追问：用正比例解决问题与用反比例解决问题有什么相同点和不同点？用正、反比例解决问题的一般步骤是怎样的？ （三）同步检测：（用比例方法解答）（约2分钟）学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少枝？小结方法：找出两个相关联的量，判断什么比例列出方程。[设计意图：数学新课程标准指出“学生学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学生数学的重要方式”。引导学生通过小组交流、全班交流的合作学习、探究学习的方式，经历“尝试——理解——总结——应用”的过程，建立数学模型的过程，掌握用比例知识解决问题的思路与方法，为学生形成有序的思考方式起潜移默化的作用。在教学中教师运用已学的数学思想方法去发现、分析和解决生活中的实际问题引导学生加以抽象、概括，建立数学模型，探求用正、反比例解决问题的一般方法，培养学生的应用意识，提高学生解决问题的能力，从而渗透了数学建模思想。通过展示交流提高学生的自信心与自学、表达能力，以追问交流的方式引导学生深入思考，渗透解决问题的一般步骤与策略，发展学生的思维能力。]三、自编：（5分钟）编两组对应的成反比例的量，再进行互评、互改。[设计意图：开展一对一帮扶学习，发挥小组长的作用，对学生进行及时的反馈和指导，以“兵教兵”的方式关注课堂中的每一个学生。目的是使每一个学生都能准确判断成反比例的量。]四、自演。（约10分钟） 1.判断下列各题的两种量成什么比例。（1）从甲地到乙地的路程一定，每小时所走的路程和所用的时间。（ ）（2）全班的总人数一定，列队时每行的人数和行数。 （ ）（3）铺地的面积一定，每块砖的面积和块数。 （ ）2.有一堆煤，每天用15吨，可以用40天，如果这堆煤要用60天，每天只用多少吨？（用比例方法和算术法两种方法解答）3.比一比：两题有什么相同点和不同点？（1）一个客厅，用9cm2的方砖铺地，需要112块，如果改用16cm2的方砖铺地，需要多少块？（2）给一间房子铺地，如果用边长6dm的方砖，需要80块。如果改用8dm的方砖需要多少块？4.拓展练习： 一辆汽车从甲地到乙地每小时行60千米，4小时可以到达。实际前2小时行100千米，照这样计算，行完全程共需多少小时？（用正反比例两种方法解答）
[设计意图：设计判断题的目的是为了提高学生判断两个相关联的量成哪种比例关系的能力；设计解决问题要求用两种方法解决与对比练习目的是检测学生是否能正确地用反比例的知识解决简单的实际问题和能否掌握新旧知识的联系与区别形成知识系统。设计拓展练习的目的是检测学生能否掌握用正、反比例解决问题的联系与区别，提高学生解决问题的能力，发展学生的思维。]五、反思总结。（约3分钟）独立思考——小组交流——全班交流： 本节课你学到了什么？用比例解决问题的解题关键是什么？解题的步骤是什么？用反比例解决问题与用正比例解决问题有什么相同点和不同点？ 全课总结：用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两（ ）的量，并判断这两种相关联的量成（ ）比例关系，然后根据（ ）比例的意义列出比例。[设计意图：课堂总结，引导学生反思每节课的收获，整理一节课所学习的知识，提高学生归纳、整理的能力，起总结提升的作用。]六、达标检测。（约2分钟） 一间房子，用边长5dm的方砖铺地，要108块。如果改用边长6dm的方砖铺地，需要多少块？[设计意图：检测学生对本节基础知识的掌握情况，起当堂反馈的作用。]七、板书设计：用反比例解决问题 反比例 每包20本，要捆18包。（总量一定） 每包30本，要捆多少包？相等关系：每包30本×包数=每包20本×18包 算术法： 解：设要捆χ包。 20×18÷30 30χ=20×18 ＝360÷30 χ=12 ＝12（包） 答：要捆12包。[教学对象]小学六年级学生[教材分析] 这类问题学生在前面实际上已经接触过，只是用归总的方法来解答，这里主要学习用反比例知识来解答。前一个例题是用正比例解决问题，学生已基本掌握用正比例解决问题的思路与方法。用正、反比例知识解答正、反比例的问题的关键是使学生能够正确找出两种相关联的量，判断它们成哪种比例，然后根据正比例或反比例的意义列出方程。所以在教学前可以先给出一些数量关系，让学生判断成什么比例，依据什么判断的。本节课还要注意正、反比例解决问题的对比。本节课的学习能使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，巩固和加深对所学简易方程的认识，也为中学数学应用比例知识解决一些问题做较好的准备。[学情分析]
这类问题学生在以前学过，都会用归总的方法解答。在本单元的学习中，学生也学会了判断两种相关联的量成哪种比例，前一个例题中也学习了用正比例解决问题。但学生对于判断成正、反比例的量的知识掌握得不够好，主要是部分学生对数量关系的理解能力比较弱。当用正、反比例解决问题同时出现时就会有的学生不理解，容易混淆。有的学生也会受比例的知识的影响列出多种比例的式子从而对这部分知识理解得有点乱。所以在教学中可以通过以旧引新，运用知识迁移，利用学生归总方法的知识掌握得较好的优势来学习用反例解决问题的知识，相信会有较好的效果。
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