数学人教版五年级下册质数与合数

质数与合数教材分析“质数与合数”是九年义务教育六年制小学数学（人教版）第十册的内容。本节内容是在学生已掌握了约数，倍数，奇数和偶数的基础上，引进质数，合数两个新概念。这部分内容也是学习分解质因数和求最大公约数、最小公倍数的基础。设计理念1.为学生提供现实而有吸引力的学习背景。如何让学生真切地感觉到学习的需要？怎样让学生通过感悟和体验，对质数和合数形成问题，反有意义的认识？一个有效的方法就是“创设与学生生活环境和知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流，反思等活动中逐步体会数学知识的产生，形成与发展的过程，获得积极的情感体验”。2.以“问题”促进学习，培养学生问题意识。要培养学生的独立性和自主性，就应当培养学生的问题意识。因此在设计教学过程中，力图将概念的产生，理解与应用等教学内容组织成有趣的问题，把问题作为教学的出发点来促进学生学习，学生带着明确的解决问题的愿望去探索新知识，形成新技能。3.充分给予学生自主探索的时空。数学教学是以学生为主体的数学活动。因此地设计教学的每一个环节时，努力体现探索的内容和方法，凡是学生能自己发现的知识教师不暗示，凡是学生能独立解决的问题教师不代替，充分给予学生亲身实践，思考，交流的时空和探索，发现，创新的机会。“学习不是为了‘占有’别人的知识，而是为了‘生长’自己的知识”。教学目标1.理解和掌握质数，合数的意义，初步掌握判断一个数是质数还是合数的方法。2.尝试从数学的角度提出问题，分析问题，并运用所学知识和方法寻求解决实际问题的策略，体验数学活动充满着探索与创造。3.学会与人交流合作，培养解决问题的优化意识。 教学流程一·创设情景，提出问题。师：数学兴趣小组有18人参加，为了便于开展活动，老师准备将这18人分成人数相等的几个小组。现在想请同学们帮我分一分，看有几种方法？你认为怎样分合适？【通过这个情境和创设，在现实世界里的数学与课堂上的数学之间建立起了联系。事实上，构建真实的问题情境，对于儿童来说是对他们真实的挑战，从而有助于他们有效地参与到学习活动中来，并有利于他们调动已有的知识经验，用自己的思维方式解决问题。】二，自主探索，解决问题。学生先独立思考或自选伙伴合作，教师流动参与合作交流。学生大体上有以下几种解决问题的策略。1.直观操作。如用小圆片代表人，进行直观操作。2.用除法计算。如18÷2=9，可将18人分2小组，每组9人。3.直接进行因式分解。18=1×18=2×9=3×6【要求先独立思考，以保证“个人劳动量”。教师与学生的活动，适时给予指导和建议。使学生感受到教师不但是学习活动的组织者，而且还是与他们平等的合作者。】三、交流过程，优化解法。学生在全班交流解决问题的策略、思维过程和结果，包括在这个过程中所遇到的问题或困惑。鼓励相互质疑和表述自己对问题的理解。综合起来共有以下几种结果:1人一组，共有18组；18人一组，只有1组；2人一组，共有9组；6人一组，只有3组； 怎样合理利用结果？在交流中学生提出，要根据实际情况来灵活选用。例如，若是兴趣小组外出调查商品价格、收集信息之类的活动，则按3人一组，分成6组比较好；若是做数学游戏活动，则分3组，平均每组6人比较合适；如果是解答计算难题，则平均2人一组效率更高......师：同学们想出这么多不同的方法解决了这个关于分组的问题，真了不起！在这些方法中你最喜欢哪种，为什么？【通过交流，学生感受到解决问题策略的多样化与灵活性，并通过反思性的评价，提炼解决问题的数学思想方法和有效策略，树立优化意识，以提高主动获取知识、解决问题的能力。】四、引发思考，产生概念。师：如果兴趣小组人数是13人，按同样的要求则有几种分法?学生发现，无论怎么分，都只能是:一种是1人一组，共13组，另一种只能是13人一组，而学生又觉得这两种分法都不是很合适。于是就产生了问题：为什么将18人分成人数相等的小组有多种分法，而将13人分成人数相等的小组就只有两种呢？通过进一步研究，发现原来18可以写成18=1×18=2×9=3×6，而13只能写成13=1×13（或13×1），也就是说18的约数有多个，而13的约数只有两个。那么在整数中是否还有这样的数，它只有1和其本身两个约数？师：有一类整数，它的约数只有1和其本身，这样的数我们称它为质数。还有一类整数，它的约数除1和本身以外，还有其他约数，这种数我们称它为合数（出示课题）。例如18是一个合数，13是一个质数。你能说出一个质数和合数吗?【把“18人和13人分组”对比，成功地让学生产生问题，由于内在的学习需要而主动地去寻找问题的合理解释，较好地营造和保护了学生在学习过程中积极的氛围。】五、质疑辨析，理解概念。1.找一找：20以内的正整数中，有哪些是合数，哪些是质数？（独立思考或同桌交流。）对于1是质数还是合数可能有争议，可先让学生说出自己的看法，然后教师指出：规定1既不是质数也不是合数，是为了保证分解质因数的惟一性。（将定义补充完整。）鼓励学生对不同的判断方法进行批判性、反思性评价。可提供以下问题让学生思考：（1）判定一个数是质数还是合数，关键是什么？以其中一个为例，说出判断过程。（2）判定一个数是不是质数时，需要把它的所有约数都找出来吗？为什么？2.一个数，如果只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数（或素数）。3一个数，如果除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫 4、1既不是质数，也不是合数。3.判断下面各数哪些是质数哪些是合数：29、38、53、1725、291，并说出判断方法。【判定质数、合数是本节课的知识重点。老师没有采用先示范讲解的方式来牵引学生，而是放手让学生在探究中发现问题、解决问题。学生在思考、判断、辨析、反思中享受学习过程，获得知识技能。】六、实践应用，解决问题。想一想，在我们的日常生活中，有哪些地方要用到质数与合数的知识？举一实例。（学生能举例，就以学生的实例作为学习资源;学生找不到，则提供题材让学生自由选题。）小组讨论：1.47名同学能不能排成一个长方形队伍（行数、列数都要大于1),为什么？2.小明有67颗草莓，想把它们平均装在塑料袋里（每包至少2个），可以吗，为什么？3.妈妈给奶奶买了相同价格的几盒糖，付了40元钱，售货员找给她4元钱，你知道她买了几盒糖？4.36块体积为1立方厘米的小正方体积木，可以拼成几个不同的长方体（要求棱长不是1厘米）？【问题来源于学生身边的生活，体现了《数学课程标准》中注重培养学生“综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识”这一教学理念。根据自己的能力、兴趣、需要，学生能在数量上和深度上有自主选择权，充分尊重学生，有利于学生的认知因素与情感因素共同参与到解决问题的活动中来。】七、质数歌。二三五七和十一,十三后面是十七,还有十九别忘记,二三九, 三一七,四一,四三,四十七,五三九,  六一七,七一,七三,七十九,八三,八九,九十七 【自始至终老师力图鼓励学生发现问题、提出问题、敢于质疑，培养学生对问题的判断意识和基本敏感，使学生逐步有敏锐的审视问题的数学眼光，发展他们的数学思维。】八、巩固练习一、填空：1、最小的奇数是（），最小的质数是（）。最小的合数是（）2、在10以内，既是奇数又是合数的数是（）。既是偶数又是合数的最小的数是（）。•3、20以内的质数有（）。二、拓展延伸1、一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成，这个数是（）。2、由最小的质数，最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三位数是：（）。3、有一个五位数，万位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数比最小的合数多1，百位上的数是10以内最大的素数，十位上的数既是偶数，又是质数，个位上的数是最小的两个连续质数的积，这个数是（）。