数学人教版六年级下册《用比例解决问题》

《用比例解决问题》教学设计大石岭九年一贯制学校胡新华【教材分析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。【学情分析】在学习正、反比例意义的基础上，学生不难找出题目中的两种相关联的量成什么比例，并利用合作学习的方式，让学生带着问题去思考、去研究、去发现，从而找出题目中的等量关系式，由原来学习的一般应用题，类推出正比例应用题的解题步骤和方法。但是有可能有部分学困生不能理解用正比例关系解决问题的对应性，教师要加以引导。【教学目标】　　（一）知识与技能　　在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。　　（二）过程与方法　　通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。　　（三）情感态度和价值观　　主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。【教学重难点】　　教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题　　教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。【教学准备】　　课件。【教学过程】（一）复习旧知，引出新课师：同学们，我们已经学习了正反比例的意义，老师这有一组题目想考考大家。有信心吗？1．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？（1）已知A÷B＝C。　　当A一定时，B和C（）比例；　　当B一定时，A和C（）比例；　　当C一定时，A和B（）比例。（2）购买课本的单价一定时，总价和数量。（3）总路程一定时，速度和时间。2．说说正比例、反比例的相同点和不同点。师：请你总结一下正比例、反比例的相同点和不同点。【课件出示】预设学生回答：a、都有两种相关联的量，一种量变化，另一重量也随着变化。b、正比例关系中相对应的两个数的比值一定，用字母便是为y/x=k（一定）；c、反比例关系中相对应的两个数的乘积一定，用字母便是为xy=k（一定）（二）自主探索尝试解决1．提出问题。　　教师：看来同学们对正比例、反比例意义的知识掌握的很熟练了！这个周末，我在小区碰见了张大妈和李奶奶，李奶奶有个问题想让大家帮忙，你们愿意吗？请看大屏幕！　　【课件出示】 　思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？2．解决问题。（1）学生尝试解答。（2）交流解答方法，并说说自己的想法。教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？预设1：先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱。　　28÷8×10　　=3.5×10　　=35（元）　答：李奶奶家上个月的水费是35元。预设2：先求出两家用水量的倍数关系，再求总价。　　10÷8×28　　=1.25×28　　=35（元）　答：李奶奶家上个月的水费是35元。教师：谁和这位同学的方法一样？（三）小组讨论，分析解答　　教师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）1、思考比例关系式师：这道题目中有哪两种相关联的量？它们成什么比例关系？比例关系式是什么？2、自主尝试列比例解答。【学生独立完成，教师巡视。】3、小组内交流，说出你所列比例的理由。【教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，张大妈家和李奶奶家两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。】（四）展示评研，回顾反思1、反馈学生解题情况。【指名板演】　师：谁来代表你们小组来给大家汇报一下？预设：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。　　28：8＝x：10或()　　8x＝28×10　　x＝280÷8　　x＝35　　答：李奶奶家上个月的水费是35元。　2、将答案代入到比例式中进行检验。　教师：你认为李奶奶用了10吨水的水费为35元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？ 3、学生交流，汇报。【预设：把x=35代入上面的比例中，比值都是3.5，这也就是水的单价。而水的单价是一定的，所以我认为x=35是符合实际的。】4．变式练习。　　教师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？（出示下面的练习）　　张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他家上个月用了多少吨水？　　（1）学生独立用比例的知识解决这个问题。。（教师巡视）（2）指名板演.（3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。【预设：解：设王大爷家上个月用了x吨水。28：8＝42：x28x=42×8x＝336÷28　　x＝12答：王大爷家上个月用了12吨水.】5．反思回顾。　　教师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。（1）学生讨论交流.（2）班上交流汇报。【预设：（1）分析找出题目中相关联的两种量。（2）判断它们是否是正比例关系。（3）根据正比例的意义列出比例。（4）最后解比例。（5）检验作答。】（3）教师总结：师：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样，先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。（五）创编问题，拓展延伸　1、小组创编问题。师：我们会用比例解决问题了，大家想不想自己创编问题让其他同学解决呢？课下呢我们已经做好了准备，现在组内把你们的题目交流一下吧，每组选一题板书在黑板上。那就开始吧！2、小组展示创编的问题，其他小组解答。（六）课堂小结，拓展延伸　　师：同学们，谁来说说，上了这节课，你收获了什么？板书设计用比例解决问题y/x=k（一定）；xy=k（一定）