人教版六年级数学下册 圆锥的体积

人教版六年级数学下册圆锥的体积教学目的：1、知识与技能：掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。2、过程与方法：通过观察、猜测、动手操作探索圆锥体积公式，增强实际操作能力和观察比较能力。3、情感态度与价值观：增强自主探究新知的意识，体验学习数学学习价值，发展数学思考能力，掌握正确的学习方法。重难点：推导圆锥体积的计算方法。教具：课件、等高等底的1个圆锥体和4个圆柱体、不同的4个圆柱体和沙教学过程：一、复习引入1、圆柱的体积=（）2、一个圆柱的底面积是30cm2，高20cm，圆柱的体积是（）cm3。3、一个圆柱的底面的半径5dm，高10dm，它的体积是（）dm3。4、导语：我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该怎样计算呢？它与圆柱的体积有什么关系呢？今天我们就一起来研究“圆锥的体积”。二、探究新知1、圆锥体积计算公式的推导（1）教师提问：我们已经学过哪些立体图形？要研究圆锥体体积的计算方法，大家认为用哪种立体图形来帮助研究更合适？（圆柱体）为什么？老师这里有1个圆锥体和4个不同的圆柱体，我们先来比较一下圆锥体和圆柱的底面和高，看看它们有什么关系？（多媒体配合演示比较圆锥和圆柱的底面和高）你能用数学语言表述出这一组的底面和高的关系吗？（结论：A.等底等高B.不等底但等高C.等底但不等高D.不等底不等高） （2）教师提问：我们发现圆柱与圆锥的底面和高有四组不同的关系，用哪一组圆柱和圆锥来研究最好呢？你来估计一下？用什么方法可以知道它们之间的关系？（方法1：采用实验法，把圆锥看作一个容器，我们往空心圆锥里装满沙子[或水]，然后把沙倒进空圆柱里，忽略厚度不计，沙的体积就是圆锥的体积，看看倒几次可将圆柱装满；方法2：把圆锥浸没在装有水的长方体、正方体或圆柱容器里，看水面上升的高度，计算出上升的那一部分水的体积，就是这个圆锥的体积。）（3）教师：方法1较简单，咱们采用方法1来做实验，这个实验你能做吗？现在我请两位同学上来做这个实验，其他同学帮他数倒水的次数。（出示2组不同的圆柱和圆锥体，让学生上讲台来演示实验过程）演示完后分别问两位同学：你这一组的圆柱、圆锥的底面和高的关系怎样？倒几次可将圆柱装满？圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系？（等底等高圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一，圆柱的体积是圆锥的体积三倍）问第二位同学：为什么你的实验与前一位同学的实验结果不同？通过实验，大家想一想：要使圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一，必须有什么前提条件？（等底等高）现在请大家再清楚地看一遍电脑的演示。看完电脑的演示，现在你能完整地给圆锥的体积下结论了吗？（不改变原意，教师手拿实物引导学生用多种形式表述如：等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1﹕3；少2/3；相差2份；一共4份。）最后齐读结论两遍。（4）归纳公式：圆锥的体积=圆柱的体积×过渡：下面我们运用刚学的知识来解答练习。口答：根据已知圆柱或圆锥的体积，求出与它等底等高的圆锥或圆柱的体积。①V柱=15m3②V柱=3cm3③V柱=()m3V锥=()m3V锥=()cm3V锥=3m3（5）进一步归纳公式。已知圆锥的半径，圆锥的体积=底面积×高×；字母式：V锥=1/3Sh。2、解答实际问题过渡：刚才我们已推导出圆锥的体积计算公式，现在我们根据公式来解答例题。请看例3。（1）出示例3：工地上有一些沙子，近似于一个圆锥（如下图），这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ （得数保留两位小数。）①学生独立解答；②全班反馈；③指名学生板演解答，并分析解题依据。（2）小结：要求圆锥的体积必须具备哪些条件？（生：底面积和高。）还要注意什么呢？（生：不要忘记乘“1/3”。）题中如果没有告诉我们底面积，可通过半径先求出底面积，再继续解题。三、巩固练习过渡：接下来我们来做练习，老师要看看大家学得怎样？1、完成教材第34页“做一做”第1、2题。（课件展示）2、完成教材第35页的第4题。（课件展示）3、选择题。（课件展示）（1）把一个半径为20分米，高10分米的圆柱切削成一个最大的圆锥，削去的部分体积是多少立方分米？A20×10B1/3×3.14×202×10C3.14×202×10×2/3（2）一个圆锥形的沙堆，占地面积是30平方米，高2.7米，每立方米沙重1.7吨。如果用一辆载重8吨的汽车把沙子运完，要运几次？A30×2.7×1.7×8B1/3×30×2.7×1.7÷8C1/3×30×2.7÷8（3）一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方米，圆柱体积是多少立方米？A18×1/3B18÷2C18÷2×3（4）一个圆锥体的体积是47.1立方厘米，高是5厘米，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？A47.1÷5B47.1×1/3÷5C47.1×3÷54、解决问题：（课件展示）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？ 四、回顾总结今天我们学习了什么？在什么情况下，圆锥的体积是圆柱体积的1/3？怎样求圆锥的体积？五、布置作业：完成练习六的第6、7题。六、板书设计：圆锥的体积等底等高：圆锥的体积=圆柱体积×=底面积×高×V锥=Sh汕头市西陇小学袁奕全