数学人教版六年级下册邮票中的数学问题

《邮票中的数学问题》教学设计[设计理念]《数学课程标准》指出：学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他人进行合作交流。因此，在本课教学中，通过课前学生寄信活动、调查资费标准、正确计算邮资、设计邮票等数学活动，建立“分段计费”的数学模型，综合应用乘法、除法、组合等知识，引导学生发现问题、从不同角度解决问题，以动手实践、自主探索、合作交流的学习方式参与数学探究，培养学生应用数学的意识和综合运用所学的数学知识解决问题的能力。[教学内容]《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）六年级下册118-119页的内容。[学情与教材分析]本节课属于综合应用教学，教材选取寄信活动为素材，通过探究如何确定邮资、如何根据邮资来确定支付方式等活动，一方面巩固所学的组合知识，另一方面培养学生归纳、推理能力。但现实中许多学生并没有寄信的经验，所以我课前布置学生给亲人，朋友寄一封信，认识到邮票的作用，给学生一种主动探究的环境，初步感知确定邮资的两大因素，逐步建立数学模型。让学生在活动中学数学、用数学，体现以生为本的思想，恰当选择教学起点，培养学生的创新精神和实践能力。[教学目标]1.了解邮票的作用，理解、掌握邮政资费的方法，知道确定邮资的两个因素。2.经历探究确定邮资、根据信函质量支付邮资等活动过程，培养学生的归纳、推理能力，发展学生的实践能力和创新精神。3.感受数学在生活中的价值，增强学生应用数学的能力。教学重点：确定邮资的方法，合理的邮资支付方式。教学难点：理解确定信函邮资的方法，探究合理的邮资支付方式。 [课前实践活动]1、每位同学给自己的亲人、朋友寄一封信，并完成下表：寄到哪儿信有多重贴多少钱邮票   2、了解邮政相关的收费标准，制作邮政资费标准。新课之前：学生欣赏邮票。师：小小邮票有不少数学问题，这节课我们就一起来学习邮票中的数学问题。（板书课题） [教学过程]一、汇报课前实践活动1、师：谁愿意来说说课前你的信件寄到哪儿，信有多重，贴多少钱的邮票。学生汇报数据【设计意图:基于现实中很多学生没有寄信的经验，课前让学生去寄信和调查收费标准，通过这两个实践活动，使学生能获得一些邮政知识。在上课时回顾交流，加强了生活与数学的联系，同时激发学生学习兴趣。】2、师：贴多少钱邮票，叫做邮资。邮资和什么有关系呢？根据学生回答，板书：目的地质量邮资3、师：只知道目的地和质量就能确定邮资了吗？生：还要知道邮资相关的收费标准。【设计意图:通过学生课前实践活动，初步感受到邮资和信函的质量和目的地有关，同时按照国家邮政资费的规定。】二、计算邮资活动１、学习资费标准师在黑板上贴出资费标准，请学生回答屏幕上三个小问题业务种类计费单位资费标准/元本埠（bù）资费外埠资费信函首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）0.81.2续重101-2000克每重100克(不足100克按100克计算)1.22.0（１）什么是本埠?什么是外埠？（２）首重100克内是怎么收费的？（３）续重101-2000克又是怎么收费的？    【设计意图:先理解本埠、外埠不常用的名词的意思，便学生明确在确定邮资时要主动将信函按目的地分类，再依据不同的资费标准，计费单位分别考虑，初步建立解决问题的模型。提出这三个问题，能帮助学生充分读懂邮资标准。】根据学生回答在课件上出示答案：（１）   本埠指本地，本市内。外埠指国内外省市。（２）质量不超过100克时,先算出质量中包含几个20克，再乘0.8元或1.2元。（３） 质量在101-2000克资费时，先算出除首重外包含几个100克，再乘乘１.２或２元，最后加上首重资费。 【设计意图:利用线段图来解释收费标准，这样做直观，明了，给学生提供了不同质量范围的邮资计算方法，使学生更好地理解、掌握邮资的计算方法。】２、计算邮资活动    （１）师：请大家利用手中的表格，算算自己的邮资是怎么来的！指几名学生板演。    目的地质量首重资费续重资费合计     可能的资费有：本地，不到20克，0.81＝0.8元。外地，45克，1.2３＝３.６元。本地，101克，0.85+1.21=5.2元。外地，200克，1.25+21=8.0元。（2）订正时，指学生说说计算的方法。（3）小结：你如何确定邮资？【设计意图:让学生提供本地，外地，小于100克，大于100克的目的地、质量不同的几封信，将学生不易理解的“首重”、“续重”等概念予以辨析，加深对资费标准的理解和应用。】   三、设计邮票活动1、课件出示：如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你设计一张新邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。（1）先计算100克内所有邮资 1-2021-4041-5061-8081-100本埠     外埠      质量/g资费/元目的地  （２）在小组内讨论并解决：最多贴３张邮票，只用80分和1.2元两种面值可支付的资费有哪些？不能支付的有哪些？请你设计新的邮票，它的面值可能是多少？ 可能的回答如下：   可以支付的有：0.8，1.2，1.6，2.4，3.2，3.6元。师指几个邮资让生说说是怎么支付的！不能支付的有：4.0，4.8，6.0元。根据学生回答，在课件上用红圈把不能支付的邮资圈起来！学生汇报设计的邮票    生1：2元，因为最高支付6元，最多3张，那每张最少2元，4元用（2，2），4.8元用（2，2，0.8），6元用（2，2，2），所以2元刚好满足需要。    生2：2.4元，4.0元用（0.8，0.8，2.4），4.8元（2.4，2.4），6元用（2.4，2.4，1.2）。  生3：4元也可以满足需要！4元用（4.0），4.8元用（4.0，0.8），6元用（4.0，1.2，0.8）。３、小结：请同学说说自己是怎么设计邮票的。【设计意图:注重引导学生灵活运用所学知识和方法，尝试解决问题，培养学生研究问题的意识。给学生充分的时间和空间，自主探究，合作交流，使同学们能逐渐明白这道题实质就是找到一个数与0.8和1.2进行合理搭配。】     2、用课件显示：邮政部门规定：为方便机器检信，一件信函最多可贴4张邮票。     3、如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400克的信函资费，除了80分与1.2元两面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？学生试着把100克内资费表拓展至400克内，完成后按上面的方法进行迁移。【设计意图:用3张不同面值的邮票支付100克内所有信函邮资的方法，来解决4张不同面值的邮票支付400克内所有信函邮资的问题，加深对所学知识的方法和理解，了解所学知识的联系，积累基本的数学活动经验，提高了学生的学习迁移能力。】四、联系生活，巩固应用。1、为了增强公民节水意识，建设节约型社会，某市制定了以下用水标准：每户每月用水量不超过20吨时，每吨水费为2元钱，超出部分每吨按3元收费，李阿姨家上月用水27吨，需交水费多少元？2、出租车起步价（3千米以内）收费5元，超过3千米到7千米以内每千米按1.2元计费，7千米以上每千米按2元收费。王叔叔乘出租车到9公里外的公司上班，他应付车费多少元？【设计意图:利用学生认知经验，适时引出分段计费这种数学思想在生活中的应用，既巩固了所学知识，又使学生体会到数学就在我们身边。】 五、全课总结通过这节课学习，你有什么收获六、板书设计 邮票中的数学问题目的地      质量　     　邮资 　　　　　　　　　首重资费　续重资费本地不到20克   　0.81＝0.8元 外地     45克   　1.2*３＝3.6元 本地     101克   　0.8*5+1.2*1=5.2元                          外地     200克  　1.2*5+2*1=8.0元       [设计思路]本节课本着以生为本的教育理念，结合教材的编写意图，通过丰富多彩的数学活动，让学生自主建构“分段计费”的数学模型，并应用于现实生活，感受数学的应用价值，从而突破难点，突出重点。１、有效的教学必须建立在学生已有的知识和经验之上，为了寻找合适的教学起点，通过课前寄信活动，让学生在实践活动中初步感知确定邮资的两个因素是信件的质量和目的地。２、数学知识不能单纯依赖模仿和记忆，学生在经历探究确定邮资、根据信函质量支付邮资的过程中采用动手实践、自主探索、合作交流等学习方式，培养学生的归纳、推理能力，初步建立“分段计费”的数学模型，通过设计邮票活动让学生经历设计邮票的过程，发展学生的实践能力和创新精神。３、数学知识来源于生活又为生活服务。借助自来水的收费、出租车的收费等生活中实际问题，进一步理解应用“分段计费”的数学方法，获得成功的体验，初步树立运用数学解决问题的自信心，感受数学在生活中的价值，增强学生应用数学的能力。