数学人教版六年级下册用正比例解决问题

用正比例解决问题【教学内容】用比例解决问题（教材第61页的例5）。【教学目标】1、使学生能正确判断题中相关联的两个量成什么比例关系。2、能利用正比例的意义正确解决实际问题。3、使学生在经历解决问题的过程中，发展分析问题、解决问题的能力。【重点难点】重点：掌握用正比例知识解决问题的方法和步骤。难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。【教学准备】课件【教学过程】一、复习导入、目标导学师：上课前考考大家，看谁前面学习中收获最多？1、判断下面题中的两种量是不是成正比例关系。（1）去三门峡的速度一定，路程和时间。（2）购买课本的单价一定，总价和数量。（3）加工零件的时间一定，工作总量和工作效率。（4）用同样的砖铺地,铺地的总面积和块数。师：判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是什么？（看它们相对应的数的比值是不是一定。）2、引入新课。 数学来源于生活，同时又服务于生活。我们已经学了比例、正比例和反比例，今天这节课，我们将应用比例知识去解决生活中的一些实际问题。（板书课题：用正比例解决问题）3、出示学习目标（1）结合具体情境找出并判断两种相关联的量成什么比例。（2）会用正比例的意义解决简单实际问题。二、探索新知，培养能力1、例题的引出师：昨天，小精灵在放学回家的路上，听到这样一段对话，他觉得和咱们学习过的比例知识有关，于是今天就把这些问题带给咱们，希望咱们能够帮助两位老人。大家愿意吗？（课件出示）张大妈说：“我们家上个月用了8吨水，水费是28元。”李奶奶说：“我们家用了10吨水，水费是多少钱？”王大爷说：“我们家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？”2、学习例5。（课件出示）张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？（1）理解题意师：认真读题，从题中获得哪些信息？要解决什么问题？（2）分析解答师：你能解决这个问题吗？把你的想法写在练习本上。学生尝试解答，板演不同解法。可能出现两种情况：方法1：28÷8×10方法2：10÷8×28 =3.5×10=1.25×28=35（元）=35（元）师：说说你是怎样想的？（3）激励引新师：还有其他的解答方法吗？学生互议，师引导：我们已经学习了比例的知识,这样的问题可以应用比例的知识解答。（4）探讨新知A、再次阅读例5，思考以下问题：（课件出示）（1）题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是相关联的量？它们成什么比例关系？（2）他们相对应的数分别是多少？（3）根据这样的比例关系，尝试用比例知识解答。先独立思考，再小组讨论交流B、展示交流，教师点拨（1）板演不同解法，并说说你是怎样想的？方法一：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。28∶8=x∶108x＝28×10x＝280÷8x＝35答：李奶奶家上个月的水费是35元。方法二：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。8∶10=28∶x8x＝28×10 x＝280÷8x＝35答：李奶奶家上个月的水费是35元。交流点拨：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。也就是等量关系为----水费∶吨数=水费∶吨数。3、沟通联系师：象这样的题目，用算术法和比例法解答都可以。但是算术法必须先求出不变量，而比例法只需要根据数量关系表示出不变量就可以了,所以比例法更具有广泛性、一般性。4、引导小结：师：接下来让我们结合例5，回顾一下刚才用比例知识解决问题的过程是什么？一找（找到不变量），二判（判断相关联的两种量成什么比例）；三列（设未知数Ⅹ，根据判断列出比例）；四解（解比例）；五检验作答5、变式练习变式练习（一）（1）师：刚才我们帮李奶奶解决了水费问题，同学们真不简单。那么现在你能用比例法帮助王大爷解决他的问题吗？（2）（课件出示）张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？（只列式不计算）（3独立完成----指名板演----并说一说你是怎么想的？ 变式练习（二）（课件出示）（1）师：张小雅听说我们帮助李奶奶和王大爷解决了问题，她也把她的问题带来了，希望我们也能帮帮她。大家愿意吗？（2）张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。张小雅家比张大妈家多用了2吨水，她家的水费是多少元？（只列比例式）（3）独立完成----指名板演----并说一说你是怎么想的？6、想一想：用比例解决问题的关键是什么？师：从例5到变式练习（一）再到变式练习（二），条件在变，问题也在变，但是有一样没有变，那就是每吨水的价钱不变。所以用比例解决问题的关键是找到不变的量。三、巩固练习，形成技能师：同学们真棒！不仅帮助李奶奶和王大爷解决了问题，而且还帮助张小雅解决了问题。现在，老师也想让大家帮帮忙，愿意吗？1、填一填：小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少元？（1）题中（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就说两人的（）和（）的比值是相等的。（2）设买同样的圆珠笔要用Ⅹ元。列比例式是：（）。2、判断：①一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。列出比例189：3=x：9（） 一列火车前往灾区送救灾物资，2小时行驶了30km。从发点到灾区有90km，照这样的速度，全程需要x小时。列出比例是30：x=90：2（）3、拓展题：小红计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下。照这样计算，还要跳多少分钟能完成计划？（用比例解答）四、梳理知识，总结升华通过本节课的学习，你有什么收获？老师寄语:在我们的生活中处处都有数学问题，如果我们每天都能注意观察、发现问题、提出问题并运用所学的数学知识去解决这些问题，那么我们就会变得越来越聪明、越来越能干！人教版小学六年级数学 用正比例解决问题（新知探究课）焦村镇中心小学王娜娜2016年3月