分数的产生和意义【教学目标】1．结合具体情境，了解分数产生的背景，理解单位“1”不仅是一个物体，也可以是许多物体；2．在说一说、分一分等体验中感受什么是分数，进而理解分数的意义和分数单位的意义，并学会用分数描述生活中的食物，体会“整体”与“部分”之间的关系；3．在轻松和谐的氛围中学习数学，感受生活中处处有分数，并培养抽象、概括能力。【教学重难点】1．在正确理解单位“1”的基础上，归纳分数的意义。2．理解单位“1”可以是多个物体组成的一个整体。【教学过程】一、回忆旧知师提问：把6个苹果平均分给2个小朋友，每人分得几个？若老师只有1个苹果平均分给2个小朋友，每人分得多少？师：你们认识它吗？请大声地读出它？（二分之一）它是什么数？（板书：分数）师：你已经知道了分数的哪些知识？1．各部分的名称：上面是分子，下面是分母，中间的横线是分数线。分数线表示平均分；（板书：分子、分母、分数线）2．分数的读写法；3．强调平均分。二、探究新知1．了解分数的产生师：对于分数同学们知道的真不少，那你们知道分数是怎么来的吗？（板书：的产生）师：我给你们准备了几幅图，大家看。师：古人把绳子按相同的长度打上结用来测量物体的长度，两个结中间的一段就表示长度的一个计量单位，（指着图）如图上这样的一段就用1表示，这里有1、2、3三段就用表示，剩下的不足一段，还能用1表示吗？（不能）师：再来看，把桌上的东西平均分给两个同学，每个同学分到的东西还能用整数表示吗？
（不能）师：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，于是，聪明的人们就发明了一种新的数，那就是——师：你知道第一个发明分数的人，他是怎么写这个分数的吗？师：3000多年前，古埃及就有了分数记号，人们借助椭圆表示分子为1的分数，如 的表示；2000多年前，我们中国用算筹表示分数，像这样上面摆3根，下面摆5根，就表示；后来，印度用阿拉伯数字表示分数，这种方法和我国的类似，只是这两种方法都没有分数线，直至公元12世纪，也就是大约800年前，阿拉伯人发明了分数线，这种方法一直沿用至今。师：那分数到底表示什么呢？接下去我们就重点研究分数的意义。2．探索研究，理解分数的意义3．把“一个物体”看作单位“1”平均分师：现在请同学们根据以前学过的知识，观察，老师把下面的物品、图形等都怎么分了？分成了几份？想：其中一份或几份的数怎么用分数表示？（1）（课件演示）把一个苹果平均分成2份，每份是这个苹果的（ ）。（2）（课件演示）把一个正方形和圆形平均分成4份，每份是它的几分之几？3份呢？（3）（课件演示）把一条线段平均分成5份，每份是它的（），4份是它的（ ）。师：前面把一个苹果、一个正方形、一个圆形、一个计量单位等都怎样分了？平均分成2份、4份、5份，表示这样一份或几份的数就叫分数。一个苹果，一个正方形、一个圆形、一个计量单位等统统称之为“一个物体”。把一个物体平均分之后，表示这样一份或几份的数就叫分数。出示：把一个物体或一个计量单位看作一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示。4．把许多物体组成的“一个整体”看作单位“1”平均分。师：还可以把许多物体组成的一个整体平均分，如一堆苹果、一批玩具、全班同学等，把一个整体平均分后，表示这样一份或几份的数也可以用分数表示，下面请看：（1）出示画有6只同样的玩具熊猫图。师：把6只熊猫看作一个整体平均分成6份，1只表示这个整体的几分之几？2只呢？3只呢？平均分成3份，2只表示这个整体的几分之几？4只是这个整体的几分之几？平均分成2份，3只表示在这个整体的几分之几？（2）把12个苹果看作一个整体平均分成2份，每份是这堆苹果的（ ）；平均分成3份，每份是这堆苹果的（），2份是这堆苹果（ ）；平均分成6份，每份是这堆苹果的（），5份是这堆苹果的（）。
师：我们把12个大小完全一样的苹果看作一个整体，刚在老师都把它们怎么分了？（平均分）同桌互相交流：课件：同样是12个苹果，为什么产生的分数会有不同的分母呢？那么为什么分子又会不同呢？分母表示的是什么，分子表示的又是什么呢？ （平均分的份数不一样，分数的分母就不一样，求这样的几份，几份就是分子。）（3）师：请同学们观察，刚才我们是把什么平均分的？把一堆熊猫、一堆苹果统统看成“一个整体”平均分的。课件：把许多物体组成的一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份也可用分数表示。（4）总结：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。师：一个物体、一个整体都可以用自然数1来表示，通常叫做单位“1”，这里的“1”不仅可以表示一个物体，还可以表示一个整体，它的含义非常特殊，所以1的上面要加双引号。那么单位“1”都可以表示什么呢？（学生自由说，课件演示）师：举了这么多例子，现在谁能说说分数的意义是什么？也就是说什么是分数？学生总结，教师板书。（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数）。解释分数意义中的关键词：这句话的关键词语是什么，请同学们找一找？（“单位1”、“平均分”） 。5．认识分数单位师：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数，这是分数的意义。而表示其中一份的数叫做分数单位。如分数单位是。6．练习：读出下面的分数，并说出每一个分数的分数单位。（课件）知识应用（课件）是把单位“1”平均分成___份，表示这样 ____份的数。 把一个苹果平均分成5份，每份是( ）单位，“1”表示（ ） 把20本书分给4个小组，每组分（ ）单位“1”表示（ ）7．体会“整体”与“部分”之间的关系师：同学们刚才创造出了这么多分数，而且理解了分数的意义，下面我要通过一个游戏来考一考大家，你们有信心吗？师：这1支粉笔，是全部粉笔的。你能猜出一共有几支吗？ （5支）师：为什么是5支呢？（一共的是1支，也就是一份是1支，所以5份就是5支）师：现在有2支粉笔，也是全部粉笔的，你还能猜出一共有几支粉笔吗？你是怎么知道
的？（一共的是2支，也就是一份是2支，所以5份就是5个2支共10支。）师：现在有3支粉笔，还是全部粉笔的，你还能猜出一共有几支粉笔吗？怎么那么快就猜出来了？（一共的是3支，也就是一份是3支，所以5份就是5个3支共15支。）师：为什么都是，有的是1支，有的是2支，还有的却是3支呢？师小结：虽然都是把全部的粉笔平均分成了5份，但是因为单位“1”的数量不同，所以每一份的数量也就不同。因此说一个分数时，一定要强调是哪一个整体的几分之几，即：说清楚是“谁的”几分之几。三、巩固新知师：下面就让我们用今天学的知识来闯一闯智慧关，怎么样？有信心吗？1．下面各分数表示得对吗？为什么？2．平均每人分这堆苹果的（ ），是( )个。3．如果把2个小正方体分别看作单位“1”的，想想它们的单位“1”是几个小正方体？你是怎样想的？4．拓展练习：（1）把单位“1”平均分成a份，表示这样的b份的分数是（ ），分数单位是（ ）。（2）分数单位是的分数你能写几个？5．思考：下图中涂色部分占全图的几分之几？四、全课总结师：谁能说一说我们班的每一个同学占全班同学的几分之几？通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
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