《圆的周长》教学设计1.使学生直观认识圆的周长,理解并掌握圆周长的计算公式。2.通过对圆的直径与周长的变化规律的探讨,理解圆周率的意义,培养学生动手实践能力、联想能力和初步的逻辑思维能力。3.通过介绍我国数学家对圆周率研究的贡献,对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义的启蒙教育。教学重点、难点:理解圆周率的意义,推导圆周长的计算公式,会运用圆周长的公式解决简单的实际问题。学具:大小不同,颜色不同的纸片,硬币、直尺、软尺、线绳教具:有绳的小球教学过程:一、引入1.课前交流:师:孩子们,每天晚饭后,我都有散步的习惯,我呢,有时绕着我家花园圆形的路线走一圈,有时会沿着外面正方形的小路走一圈。二、新课1.创设情境,激情导入(1)揭示课题师:你觉得,沿哪条路走要近一些?生:沿圆形的路线走近一些。师:那,要想知道走圆形的路线比走正方形路线近多少,怎么办?生:求它们的周长。6
师:正方形的周长咱们已经很熟悉,怎样求圆的周长呢?今天,我们一起来研究圆的周长。(板书:圆的周长)。师:齐读课题“圆的周长”(2)提出问题师:看到这个课题,你这节课想想研究什么?生1:什么是圆的周长?生2:怎样测量圆的周长?生3:圆的周长与什么有关,有什么关系?生4:圆的周长怎样计算?(6)学习圆周长的意义。师:我这儿有一个圆,谁来指出它的周长?(老师拿出一个圆片)生上台指一指。师:来,看大屏幕上的圆师:这就是封闭图形圆的周长。2.探究圆周长和直径之间的关系(1)讨论圆的周长与什么有关系?师:那么,你认为圆的周长与什么有关系?生1:我觉得圆的周长与直径有关。生2:我觉得圆的周长与半径有关。师:有道理!同学们都认为圆的周长与直径和半径的长短有关,它们之间有怎样的关系呢?因为任意一个圆的直径是半径的2倍,所以如果我们知道了周长和直径的关系,也就可以推导出周长和半径的关系。我们就来尝试推导圆的周长和它直径之间的关系.(2)猜测直径和周长的关系。6
师:猜一猜,周长和直径有怎样的关系?师:虽然大家都有自己的想法,但是你们都猜测圆的周长与直径之间有一种倍数的关系。(板书:=())那到底圆的周长和直径有什么关系呢?我们来动手验证验证!(3)测量圆的周长,发现周长和直径之间的关系。师:2人为一组,测量按实验报告单的要求测量手中圆片的周长和直径,然后用计算器算一算周长和直径的比值。听明白了吗?好开始!学生活动。(4)收集数据师:你测量的结果是怎样的?说给大家听听。学生汇报测量的结果。(5)汇报测量周长的方法师:你们是怎样测量圆的周长的。生1:我们的方法是用线绕圆一周,然后量出线的长度就是圆的周长。生2:我们把圆沿着尺子滚动一周,这一周的距离就是圆的周长。师:同学们采用的缠绕、滚动、折叠的方法(课件演示)测出圆的周长,虽然,同学们都用不同的方法来测量了圆的周长,虽然方法不同,但它们的实质却是一样的,你发现了吗?生:圆是曲线,不能直接量。只有把曲线变成直线后再测量。师:对,其实我们在测量圆周长的时候是把圆的曲线转化成了直线,这是一种“化曲为直”的数学思想。)(6)观察实验报告单6
师:观察实验报告单的数据,你发现了什么?和小伙伴们商量商量。实验报告单测量物体名称圆的周长(厘米)圆的直径(厘米)的比值(保留两位小数)生1:它们周长和直径的比值都是3倍多。生2:圆的直径也在增加,周长在增加。师:直径变长周长变长,直径变短周长变短,可是变来变去,总有一个量没有发生变化,是谁没有发生变化?生:圆周长是直径的比值。4.感受数学文化师:圆周率的由来经历了一个漫长的过程,来我们听听圆周率的发展史吧!圆,是人类最早认识的一种曲线,通过研究人们发现:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,于是人们把这个固定数叫做圆周率。早在2000多年前,中国古代数学著作《周髀算经》就有“周三径一”的说法,意思是说圆的周长是它直径的3倍。三国时间魏国的刘徽,把圆切割成正十二边形,正二十四边形后,分别算出周长和直径的比值是3.1左右。而1500年前,中国伟大的数学家---祖冲之,他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。1706年,英国人琼斯第一次用希腊文字“π”来表示圆周率。1736年大数学欧拉在书信和论文中也用“π”来代表圆周率,因为欧拉是大数学家,所以人们也有样学样地用“π”来表示圆周率。如今人们如今人们已经总结出了数学的模型,并用Machin(马青)公式把“π”的值精确到小数点后面2061亿位。6.推导计算圆的公式(1)讨论:如果知道了圆的直径或半径,怎样求圆的周长。6
师:什么是圆周率?生:一个圆的周长和它直径的比值。板书:圆的周长÷直径=圆周率(π≈3.14)(老师指着板书圆的周长÷直径=圆周率(π≈3.14))?师:如果已知一个圆的直径,怎样求这个圆的周长?生:可以用直径×圆周率师:有了计算圆周长的方法了,能完整的写出公式吗?独立思考后和同桌商量。生:圆的周长=直径×圆周率师:来读一读,用文字表示有些麻烦,能用字母表示吗?生:c=πd师:如果知道的是半径呢?(板书:半径)怎么求周长?和小伙伴们商量商量,然后写在草稿本上。生:c=2πr三、小结师:这节课你学到了什么?我们是怎样学习的?还有什么问题吗?四、练习1.计算圆的周长。d=40米4,圆的周长是多少分米?(π≈3.14)师:已知圆的直径,求圆的周长,独立完成,开始吧!6
师:谁来汇报?2.计算直径。周长是6厘米,直径是多少?(π≈3)C=πdD=c÷π=6÷3=2(厘米)师:根据要求有时π≈3。3.判断(1)圆的周长是它直径的3.14倍。()(2)圆的直径越大,圆周率越大。()板书:圆的周长化曲为直圆的周长总是它直径的3倍多一些。什么是圆的周长?圆的周长÷直径=圆周率(π≈3.14)圆的周长与谁有关?圆的周长=直径×圆周率C=πdC=2πr6