数学人教版六年级下册用正比例解决问题

人教版六年级数学下册《用正比例解决问题》教学设计珠海市香洲区华昌小学吴礼娇【教学内容】人教版小学数学第十一册第四单元《比例》61页例题5以及62页相应的“做一做”【教材分析】用比例解决问题是人教版教材六年级下册第四单元“比例”中一个重要的学习内容，是学生解决问题思路的拓宽。这一内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要学习用比例知识来解答含正、反比例的问题，从而加深对正、反比例意义的理解，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做准备。用比例解决问题这一内容教材中安排了两个例题，一个是例5，是一道用正比例知识解答的应用题；另一个是例6，是一道用反比例知识解答的应用题。教材要求通过联系算术解法，使学生了解用正比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归一应用题”，用反比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归总应用题”，这两题都可以用算术法解答（本节课只教学例5）。【学情分析】学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例的意义和反比例的意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也在以前的学习中，已接触过这种情况的问题，只是用归一法来解答，没有上升到一般规律。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答：要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，然后再设未知数，列出等式（方程）解答。【教学设计思路】 学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。在学习本节课之前，生活中的一些数量关系，学生用自己的知识已经会解决了。本节课要让学生用另一种数学眼光，从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法，从而丰富学生解决问题的策略，加强数学应用意义的培养。课前，我思考最多的问题就是：如何让学生体会到用比例解决问题的优越性？在本节课的教学设计和实践上，我力图通过两个环节来解决这个问题。第一个环节是：回忆旧知的时候让学生根据四个数据列出不同的比例，教学例5的时候让学生列出多个比例，以此让学生体验用正比例解决问题时有着一定的“模型”——只要找到相对应的两个量进行比就可以了。第二个环节是：通过例5的学习后，让学生来反思学习过程，从而提出疑问：为什么学习了算术方法，还要学习用比例解？接着组织学生讨论：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求，思维过程更具灵活性、广泛性。【教学目标】知识与技能能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义正确解决问题。过程与方法1.通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。2.发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。【教学重点】使学生掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法【教学难点】正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。【教学策略】通过启发引导的方式，让学生动手操作、小组合作交流，从而 能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。【教学课时】一课时【教学准备】多媒体课件、每个小组有一份表格【教学过程】一、谈话导入：　　1.师：公园里有一棵参天大树，对于这课参天大树你最想知道它的什么？怎样测量它的大概高度呢？生：小组讨论，合作研究，分组汇报。2.师：刚才同学们想出了很多的方法去大树的大概高度。但这些办法有的不实际，有的不方便、很麻烦。今天老师还有一种方法也可以测算它的高度——会用正比例的知识来测算大树的大概高度。你们相信吗？待会儿再告诉你们。师：但老师相信，只要你们学好了今天的知识，老师不用教，你们自己都会测算它的高度。你们有信心上好今天的课吗？师：好！今天我们这节课就一起学习——用正比例解决问题。板书课题。【设计意图】利用新旧知识之间的联系为下面的自主探究做好铺垫。利用学生熟悉的两种量的正比例的判断，激发学生的成就感，激发求知欲。二、新课教学：　师：我们先来研究这样一个问题。1.出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家用了10吨水。李奶奶家上个月的水费是多少钱？　　2.分析解答应用题：（1）请一位同学读一读题目　　(2)从这幅图中，你了解了哪些数学消息？　　(2)能不能用以前学过的算术方法解答？　　(3)让学生自己解答，生板书 28÷8×10　　=3.5×10=35(元)（先算每吨水的价钱，再算10吨水的价钱）10÷8×28=1.25×28=35（元）（先求用水量的倍数关系，再求总价）　3.激励引新：师引导：这两种方法很合理，我们已经学习了比例的知识，想一想能不能用比例解答呢？【设计意图】用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。三、探讨新知　1.提出问题　　师：请同学们结合例题，讨论以下问题。（课件出示）(1)题目中相关联的两种量是：相关量的两种量对应的数据张大妈李奶奶(2)________一定，_________和_________成_______比例关系。（3）数量关系式：(4)______家水的_____和_____家水的________是相等的。（5）列出方程并解答。2.学生小组讨论。3.组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。4.学生尝试解答后评价(指名学生板演) 解：设李奶奶家上个月的水费是×元。28：8=x：108X=28x10X=35师：你认为李奶奶用了10吨水的水费为35元，合理吗，你怎样判断？5.怎样检验？（学生口述）6.变式练习：　例题改编：（课件出示）用正比例的方法班李奶奶解决了水费的问题，瞧，王大爷又遇到了问题　　①师：张大妈家上个月用了8吨水水费是28元，王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？（用比例知识解答）”该怎样解答？　　②让学生自主列式计算，集体订正。　　③小结：比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？改变例5的条件和问题以后，题中成正比例的关系仍没变，解答的方法没有改变，只是要设王大爷家上个月用了ｘ吨水，列出的等式是:28：8=42：ｘ7.概括总结　(1)用比例解答与用算术方法解答都是这道题的解法，如果题目中没有要求的，我们采取任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。　(2)小结：明确解题步骤。(课件出示）用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？请根据我们所做①判断题中哪两种量成正比例；②设未知量为x，注意写明单位；③列出比例式，注意顺序，并解比例；④检查后写出答；⑤特别注意所得答案是否符合实际。8.师小结：在一道应用题中，用比例解答应用题与算术解答应用题均可，如果题目中要求用比例解答，那我们就要根据解比例应用题的步骤进行解答。 （通过对比和交流，使学生体会两种方法的共同点都是“单价不变”，其主要区别是用算术法要先求出单价，然后再用单价乘数量求出总价，而用比例来解只需要知道“单价不变”，就可以根据“总价”和“数量”之间的关系列出比例（方程），不需要把“单价”求出来。“比例法”和“算术法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。“算术法”没有比例法的“模型”要求，思维过程更具灵活性、广泛性。）【设计意图】让学生先让学生用学过的方法解答，然后学习用比例的知识解答，体会解决问题方法的多样化，也体现了知识间的联系。例题利用生活中的水费问题使学生感受数学与生活之间的联系，体会学习数学的价值。三、练习巩固（智慧城堡）（一）请按照刚才学习例题的方法去分析，只列式不计算。1.食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买8桶油要多少元？2.小芳家上个月用电80度，电费是49.6元。黄阿姨家上个月交电费58.9元，黄阿姨家上个月用电多少度？3.华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套西装，需要多少天？【设计意图】通过及时练习巩固，增强学生对具体情境中成正比例的量作出判断和解释的能力，能口头说出其列式的依据。（二）变式练习：（自主完成，集体交流、汇报。)1.小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？（1）题中的（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说两人的（）和（）的比值是相等的。（2）学生独立完成，反馈。2.用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块。如果铺24平方米，要用多少块砖？【设计意图】通过变式练习，能使学生进一步有条理地掌握解正比例应用题的步骤方法，有助于提高学生解决问题的能力。（三）实践运用: 1.刚才我们上课时提到怎样测量大树的大概高度，张老师去测量得到了一些数据（课件出示）张老师在大树底下量得自己的身高是1.8米，影子长0.2米，同时又测大树的影子长7米，怎样计算大树的实际长度？2.小组合作完成，集体汇报。【设计意图】主要让学生感受用比例解决实际问题在生活中的广泛应用，并能解决简单的实际问题。四、总结师：今天我们学习的是如何用正比例的方法解答生活中的实际问题。师：这节课你有哪些收获？五、拓展应用：：星期天，小明在家将一根木头锯成3段用10分钟，如果要锯成6段，要多用多少分钟？【设计意图】通过提高练习拓展了知识的运用，更进一步的提高了学生解决问题的能力。板书设计：用正比例解决问题①判(单价相等，正比例解答)关系式②设解：设李奶奶家上个月的水费是x元。③列28:8=x:10④解8x=280X=35⑤答答：李奶奶家上个月的水费是35元．六、布置作业：完成练习十一第3、4、7题七、教学反思： 通过本节课的教学，绝大部分同学能够掌握用正比例知识解决问题的策略，能先判断题目中的两种相关联的量成什么比例，再根据列出比例式所需的相等关系列方程并解答。但在教学用比例知识解答例5时，我虽有提出问题让学生交流，但放手还是不够，似乎还是扶着学生说出等量关系式，没有很好地突出学生怎样进行思考的过程。以至于反馈练习情况时，个别学生虽然列出的比例式也对，但从中说明这些学生对正比例的意义理解还不够，不能根据题目中的常见的数量关系式列方程。因此，对于学生知识的获得，数学思维能力的培养，我自认为做得还不够。