四年级上册数学一课一练-10.1重叠问题一、单选题1.同学们到动物园去游玩，参观猴山的有28人，参观狮子馆的有32人，两个馆都参观的有18人，去动物园的一共有（ ）人。A. 60 B. 42 C. 50 D. 462.三（1）班共有52人，喜欢吃米饭的共有30人，喜欢吃面食的有29人，既喜欢吃米饭又喜欢吃面食的有（ ）人．A. 7 B. 8 C. 93.学校开设两个兴趣小组，三（1）27人参加书画小组，24人参加棋艺小组，两个小组都参加的有3人，那么三（1）一共有（ ）人参加了书画和棋艺小组．A. 51 B. 54 C. 484.五（一）班有32位学生喜欢数学，27位同学喜欢英语，22位学生喜欢语文，既喜欢英语又喜欢数学有12人，既喜欢英语又喜欢语文14人，既喜欢数学又喜欢语文的有10人，那么五（一）班至少有（ ）人．A. 45 B. 49 C. 46 D. 47二、判断题5.学校组织40个学生到敬老院打扫卫生，其中有23人擦玻璃，25人收拾房间，有11人两样活都干了，剩下的人扫院子，扫院子的有6人。6.参加歌唱兴趣小组的有12人，参加舞蹈兴趣小组的有18人，两个小组都参加的有8人，只参加一个兴趣小组的有22人。（判断对错）三、填空题7.六年级三班有42人，每人至少订了一种报纸，其中订《少年报》的有36人，订《小学生》报的有20人．两种报纸都订的有________人．8.如图∠1=30°，∠2=________ ．9.小强爱吃的水果有：西瓜、苹果、梨、香蕉、葡萄。李磊爱吃的水果有：桃、苹果、草莓、香蕉、石榴。他们都爱吃的水果有________种。
10.在一次考试中，某班数学得100分的有17人，语文得100的有13人，两科都得100分的有7人，两科至少有一科得100分的共有________人；全班45人中两科都不得100分的有________人。四、解答题11.有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？12.如图1，一个长为24厘米，宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，图2是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图．（1）正方形的边长为________厘米．（2）当平移时间为多少秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米？五、综合题13.三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人．（1）既参加数学小组又参加语文小组的有________ 人，（2）只参加数学小组的有________ 人．六、应用题14.三（1）班有40名同学，其中25人订阅了《一千零夜》，23人订阅了《伊索寓言》，有19人两种刊物都订阅了．那么，有多少人两种刊物都没有订阅？
参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：去动物园的一共有28+32-18=42人。故答案为：B。【分析】去动物园共有的人数=参观猴山的人数+参观狮子馆的人数-两个馆都参观的人数。2.【答案】A【解析】【解答】解：30+29﹣52=59﹣52=7（人）答：既喜欢吃米饭又喜欢吃面食的有7人．故选：A．【分析】根据“喜欢吃米饭的共有30人，喜欢吃面食的有29人”可得两者的总人数：30+29=59人，这其中把两种都喜欢的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得既喜欢吃米饭又喜欢吃面食的人数是：59﹣52=7（人），据此解答即可． 3.【答案】C【解析】【解答】解：27+24﹣3=51﹣3，=48（人）．答：那么三（1）一共有48人参加了书画和棋艺小组．故选：C．【分析】三（1）27人参加书画小组，24人参加棋艺小组，则两个小组共有27+24人，又两个小组都参加的有3人，根据容斥原理可知，那么三（1）一共有27+24﹣3人人参加了书画和棋艺小组．4.【答案】A【解析】【解答】解：设三者都喜欢的有x人，该班有M人，则M=32+27+22﹣（12+14+10）+x=45+x，要使M最小，则x最小，x最小可为0，故M最小为45．
答：这个班至少有45人．故选：A．【分析】根据题干，设三者都喜欢的有x人，该班有M人，则M=32+27+22﹣（12+14+10）+x=45﹣x，要使M最小，则x最小，x最小可为0，故M最小为45．二、判断题5.【答案】错误【解析】【解答】解：扫院子的有40-（23+25-11）=3人。故答案为：错误。【分析】扫院子的人数=学生的总数-（擦玻璃的人数+收拾房间的人数-两样活都干的人数）。6.【答案】错误【解析】【解答】12-8=4（人）18-8=10（人）4+10=14（人）答：只参加一个兴趣小组的有14人。故答案为：错误。【分析】考点：容斥原理。本题是典型的容斥问题，注意只参加一个兴趣小组的人数包含两部分：只参加歌唱兴趣小组的人数和只参加舞蹈兴趣小组的人数。根据“参加歌唱兴趣小组的有12人．参加舞蹈兴趣小组有18人，两个小组都参加的有8人”可知：只参加歌唱兴趣小组的有12-8=4人，只参加舞蹈兴趣小组有18-8=10人，那么只参加一个兴趣小组的就有4+10=14人，据此判断即可。三、填空题7.【答案】14【解析】【解答】解：36+20﹣42=56﹣42=14（人）答：两种报纸都订的有14人．故答案为：14．【分析】用36+20求出至少订了一种报纸的同学的总人数，再减去全班总人数就是两种报纸都订的人数．8.【答案】75°【解析】【解答】解：因为∠1+2∠2=180°，∠=30°，所以30°+2∠2=180°，
∠2=75°；故答案为：75°．【分析】由图可以看出∠1和2个∠2构成了一个平角，即180°，便可求出∠2．9.【答案】2【解析】【解答】解：他们都爱吃的水果有2种。故答案为：2。【分析】从小强爱吃的水果和李磊爱吃的水果中选出相同的即可，他们都爱吃的水果有苹果、香蕉2种。10.【答案】23；22【解析】【解答】解：两科至少有一科得100分的共有：17+13-7=23（人）；全班两科都不得100分的有：45-23=22（人）。故答案为：23；22。【分析】7人是重复计数的，所以两科得100分的人数相加，减去重复计数的7人就是两科至少有一科得100分的人数。用总人数减去两科至少有一科得100分的总人数即可求出两科都不得100分的人数。四、解答题11.【答案】解：每家订2份不同报纸，而共订了34+30+22=86（份）；86÷2=43（家）；43﹣34=9（家）；答：订北京晚报和参考消息的共有9家．【解析】【分析】先根据每家订2份不同报纸，以及报纸的总数求出一共有多少家；不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息；再用总家数减去中国电视报34份即可．12.【答案】（1）12（2）解：正方形的重叠面积是24平方厘米，第一个时刻是长方形刚移到正方形内时，此时长方形的右半部分与正方形重叠，此时移动24÷3=8厘米，用8÷2=4(秒)，第二个时刻是长方形从正方形内移出时，此时长方形只剩左半部分与正方形重叠，还有24÷3=8厘米在正方形内，共移24+4=28厘米，用28÷2=14(秒)，答：当平移时间为4秒、或14秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米．【解析】【解答】解：(1)长方形每秒移12÷2÷3=2(厘米)，正方形的边长是运行6秒后的长度2×6=12(厘米).故答案为：12
【分析】(1)由重叠面积与时间的关系图可知，长方形每秒移12÷2÷3=2(厘米)，当从第6秒开始重叠面积没有变化，说明长方形的右边宽的部分已经移到正方形右边，此时移动的距离就是正方形的边长；(2)当长方形从正方形左边移动到右边时，会有两个时刻与正方形的重叠面积是24平方厘米，第一个时刻是长方形刚移到正方形内时，此时长方形的右半部分与正方形重叠，此时移动24÷3=8厘米，用8÷2=4求出移动的时间；第二个时刻是长方形从正方形内移出时，此时长方形只剩左半部分与正方形重叠，还有24÷3=8厘米在正方形内，共移24+4=28厘米，用28除以移动速度即可求出时间.五、综合题13.【答案】（1）8（2）7【解析】【解答】解：（1）15+13﹣20=28﹣20=8（人）；答：既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的有8人．（2）15﹣8=7（人）答：只参加数学小组的有7人．故答案为：8，7．【分析】（1）因为两个小组都参加的人数重复数了两次，所以参加两个兴趣小组的人数和比实际全班人数多，用参加两个兴趣小组的人数减去全班人数就是两个小组都参加的人数．（2）用参加数学小组的人数，减去既参加数学小组又参加语文小组的人数即可求得．六、应用题14.【答案】解：40﹣（25+23﹣19）=40﹣29=11（人）答：有11人两种刊物都没有订阅．【解析】【分析】因为有19人两种刊物都订阅了是重叠部分的人数，所以根据容斥原理求至少参加订阅一种的人数是：25+23﹣19=29（人），然后用40减去29就是两种刊物都没有订阅的总人数，据此解答．
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