人教版六年级数学下册圆锥的体积

第三单元圆柱与圆锥课题：圆锥的体积2016-2017学年度下学期【教学内容】：人教版六年级下册数学教科书第33页例2和相关的内容。【教材分析】：教材例2按引出问题——联想、猜测——实验探究——导出公式四个层次编排【学情分析】：学生已经认识圆锥，也会计算圆柱的体积了。本节课通过圆锥与圆柱相互倒水和倒沙的实验，不难发现，等底等高的圆锥与圆柱，圆锥体积是圆柱体积的，由此得出圆锥体积的计算公式。【教学目标】：1．学生理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。2．学生在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与圆柱的联系，培养学生的推理思想。3．培养学生乐于学习、勇于探究的数学情感。【教学重难点】：重点：圆锥体积公式的推导过程。难点：运用圆锥的体积知识解决问题。【教学具准备】：若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高和不等底不等高的圆锥形容器，沙子和水，多媒体课件。【教学课时】：一课时教学过程一、问题引出1．出示圆锥形小麦堆的图片。 师：看，小麦堆得像小山一样，小麦丰收了！张小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面的直径，出了个难题要考一考小虎，让小虎算一算这堆小麦大约有多少立方米。这下可难住了小虎，因为他只学过圆柱的体积计算，圆锥的体积怎样计算还没学，怎么圆柱办？你有办法知道圆锥的体积吗？（板书：圆锥的体积）2．引导学生独立思考，提出各种猜想。根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考，我们学过哪些图形的体积计算？你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？3．引导学生进一步观察、比较、猜测。教师举起圆柱、圆锥教具，把圆锥套在透明的圆柱里，让学生想一想它们的体积之间会有什么样的关系，学生猜测等底等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他。二、实验探究1．开展实验收集数据。师：圆锥的体积究竟和圆柱体积有什么关系？请同学们亲自验证。这里有沙子和水，还有等底等高和不等底不等高的各种圆柱、圆锥的模具。实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整理。让学生分小组先议一议如何实验，再动手。学生动手操作，教师巡视，发现问题及时指导。实验结束后将小组记录展示在黑板上。2．分析数据，作出判断。（1）汇报实验结果。①各组说说各种实验结果。②师：观察全班数据，你发现了什么？生：发现大多数情况下圆柱能装下三个圆锥的沙或水，也有两次多或四次等不同结果。③师：进一步观察分析，什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的沙或水？ 各组互相观察各自的圆柱与圆锥，发现只有在等底等高的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，也就是说，在等底等高的情况下圆锥体积是圆柱体积的。④师：是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积之间都具有这样的关系呢？教师用标准教具装水再实验一次，加以验证。（2）总结结论。让学生自行总结实验结果。3．圆锥体积计算公式的推导。师：你能用字母表示出它们的关系吗？生汇报，师板书：圆锥体体积V＝Sh或V＝πr²h。4．加深理解。师：在“Sh”中，“Sh”表示什么？为什么还要乘？师：要求圆锥的体积必须知道什么条件？还要注意什么？三、实践应用1．填空。（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。（）（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（）（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（）（4）一个圆柱的体积是6立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。（5）有一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径相等，高也相等，圆锥的体积是18立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。3．回顾课始问题。师：对于张爷爷提出的难题，现在可以解决了吗？ 学生根据提供的麦堆的高1m和底面直径2m，先求出圆锥的底面积，再用圆锥体积计算公式求出麦堆的体积。4．阅读教材，思考问题。师：请同学们仔细阅读教材，对于今天学习的内容，还有什么问题？四、小结师：同学们，通过这节课的学习，你有什么感受和想法？（学生自由发言）【板书设计】圆锥的体积圆锥体体积V＝Sh或V＝πr²h。