数学人教版六年级下册《用比例解决问题》

用比例策略解决问题”复习教学目标：“用比例知识解决问题”复习是小学数学人教版第12册的总复习内容之一。（1）通过复习要使学生提升对正、反比例意义的认识，进一步掌握用比例知识解决问题的方法；（2）发展探究解决问题策略的能力，沟通“比例”、“方程”、“算术”不同解题方法之间的联系，构建相应的知识结构；（3）同时使学生初步感知世界是普遍存在联系的，各种量之间存在相互依存、变化的关系。而激发学生探究事物变化规律、学习数学的思想情趣。教学预案：一、复习整理，评估学生对正反比例的掌握情况：1、引导学生回顾比例知识今天我们一起来复习整理“用比例解决问题”的有关知识。(1)出示表1、2、3，这里有三组数据，请根据数据，用恰当的式子来表示两种量的关系反馈：积等式，数量关系、字母式、比例式等你读懂这位同学的想法了吗？说说这是什么意思？(适时板书“正反比例”)（反比例关系一般用积等式的形式来表示）（2）小结：在这几道题练习中两个量之间是什么关系?适时总结概念，题中的不变的量叫定量，另两个称之为变量。（3）正反比例关系除了向同学们刚才的积等式，数量关系、字母式、比例式等来表示以外，还可以画图，结合图说说什么正比例关系、反比例关系？（教师适时板书“变量、定量”）2、小结： 说说你知道的比例知识，可以用自己喜欢的方式进行描述。（以此唤醒学生体验，为学生自主回顾知识提供广阔的思考空间。）学生汇报。（鼓励其用“多元”方式描述对比例知识的理解。如：列表举例说明的方法、常见的数量关系式判断的方法、呈现坐标图像的方法、代数式的表示方法、概念阐述的方法等。学生将比例概念知识与“数量”、“图像”、“字母符号”、“数学现象”等结合理解，为解决实际问题积累了较丰富的经验、体验。）二、检测与评估1、根据信息，写出恰当的比例，并简单说明理由。读懂两种变量之间的关系是我们用比例解决问题的关键。这里有两个问题，请同学们来帮助解决，为节约时间只列式不计算。（1）出示练习，学生独立作业。师：可以借助表格帮助理解。（通过帮助学生建立量率对应意识）（2）反馈：先说你这样解决的理由？A、3×200=6x（教室面积一定）重点解读B：（工作效率一定）零件数/个3200时间/分36x解：设200个共需要x分钟。（间接假设）①200：x=3：36②x-36零件数/个3197时间/分36x解：设还需要x分钟。x：（200-3）=36：3零件数/个3200时间/分3636+x（x+36）：200=36：3看来解决问题时还要关注量率对应，问题对应三、回顾与整理1、小结：通过以上两个问题的解决，你认为用正反比例解决问题方法上有什么相同之处？都是要先做…理清正、反比例的意义的共同点和不同点，认识到从“变量”中找到“不变（一定）量”的方法，“不变（一定）量”对“变量”进行判断的作用。 2、沟通正反比例之间的联系除了这些相同点外，他们之间还会不会有什么别的联系呢？请同学擦亮眼睛，来看看以下的解法正确吗？由此，你又想到了什么？（反比例，也可这样来表示效率比与时间比成反比）巩固方法：请用比例来解决下面的问题，先看看学习提示。12×5=12×（1-）×x（煤的总量一定）12：x=5：4（时间与效率成反比）2、思考与交流小学阶段还学过很多的问题解决，有比例尺、按比例分配、分数问题、几何问题、整数小数问题解决等等。正反比例知识与原来学过的这些知识之间有什么联系？你可以选择一个来说说。 四、应用与探索1、借助正反比例与分数问题等解决之间的联系，实现“变换拓展、一题多解、联通转化”。你会做吗？口答一下。如果要求用比例来解决会吗？老师给你点提示。（1）出示题库，学生独立作业。（2）反馈：你是怎样判断的？（3）有什么不同的思路？（4）小结：通过这节课的复习，你有增量吗？说说你的收获。分数=比=份数关系量率对应2、掌握这种思想，我们可以去挑战更多数学问题，利用比例策略解决问题 60%：6个月=40%：x个月（每月完成的工作效率一定）3、利用比例策略解决其他问题：（机动）五、结语。今天我们进一步整理和研究了事物两种量之间的简单变化规律（正反比例）。我们所生存的世界是运动的，有运动就有变化。数学思想博大精深。希望同学们学习用数学思想去探索事物的变化规律，有所发现、发明、创造、创新。 比例知识解决问题”复习一、根据信息，用恰当的式子表示两个量的关系：二、用比例解决问题（可以借助表格理解）：1）2）3）1、某厂有一批煤，原计划每天烧10吨，可以烧12天；改进烧煤技术后，每天节约用煤，照这样计算，这些煤可以烧多少天？根据每天节约用煤，可知：计划每天烧煤量：实际每天烧煤量=（）：（）计划时间：实际时间=（）：（）三、解决问题2、小明的妈妈买了一件衣服，原价800元，现在只花了六折的钱，比原价便宜了多少钱？1、用面积为3平方分米的方砖均匀的铺满教室，需要200块，改用面积为6平方分米的方砖铺，需要多少块了？方砖面积/m36数量/块2002、工人王师傅做3个零件用了36分钟，照这样计算做200个零件，还需要多少分钟?零件数/个3时间/分363、一个容积为800立方厘米的长方体容器中装入一些水，空的部分与盛水部分的比是3：5，还可以盛水多少立方厘米？