课题自行车里的数学课时：1授课时间： 2017年4月27日课前教材解读教材清晰的呈现出两个活动。活动一：找一辆普通自行车，通过测量数据，计算出这辆自行车蹬一圈能走多远，研究前、后齿轮的齿数与它们的转数有什么关系。活动二：找一辆变速自行车，测量出前、后齿轮的齿数，看看有多少种组合，通过计算前、后齿轮的比，思考蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。这样编排层次清晰，让学生经历解决问题的过程，既体现了对测量、圆、排列组合、比例等知识的综合运用，又为学生创新实践提供较大空间。教学目标(体现三维)1、使学生综合运用所学知识解决实际问题，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释应用”的问题解决的基本过程。2、使学生获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。3、使学生体会数学与生活的广泛联系。教学重点通过实践活动，研究自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度的组合数。教学难点研究普通自行车的前、后齿轮数与它们的转数的关系。预习导学请学生观察自行车，了解自行车的结构和行进的基本原理教（学）具准备普通，变速自行车实物、测量实验记录表、课件集体备课1．本节课是活动实践课，教师应该充分准备课上用到的数据和图片；2．教师也可以要求学生作一些准备。如，请学生观察自行车，了解自行车的结构和行进的基本原理学路建议活动一：研究普通自行车蹬一圈，能走多远？活动二：研究变速自行车能变化出多少速度
课中课教学环节教师活动学生活动补充与改进
中一、活动一：研究普通自行车蹬一圈，能走多远？（一）、谈话导入，揭示课题（二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系我们班有多少人会骑自行车？请举手。说说你是怎样骑自行车的？（课件出示普通自行车），引导学生说准确，集体强化一遍（掌声献给自己）。生活中处处有数学，自行车里就蕴含着许多数学知识，这节课我们就一起来研究“自行车里的数学”（板书）1、以疑激趣：同学想研究自行车里的什么问题？同学提的问题都非常有价值，今天就从“蹬一圈自行车能走多远这个问题”开始研究。学生思考自主回答：脚蹬踏板，踏板带动前齿轮，前齿轮通过链条带动后齿轮，后齿轮带动后轮，后轮推动前轮。请同学打开课本快速浏览一遍教材。学生思考，自由发言。2、分析问题，探索方法（1）交流讨论，提出方案说说你怎么理解蹬一圈自行车能走多远？我们重点来理解踏板转一圈的意思。播放自行车踏板转一圈的动画，用动画演示刚才同学说的意思。师作说明，今天只研究蹬的过程中链条带动自行车后轮所行驶的距离，不包含滑行距离。（避免学生陷入一些非本质问题误区）老师这里也有相同大小的自行车，我们也来测量一下踏板蹬一圈，自行车能走多远？小组内商量一下怎么量？学生：也就是蹬一圈自行车的踏板，自行车行走的距离。学生：从后轮的出发点到踏板蹬一圈后，后轮的结束点。这两点之间的距离就是踏板转一圈自行车行的路程。学生交流讨论，提出方案。方法一：直接测量学生小组合作完成实验报告。
同学们，做了实验要完成实验报告。请组长合理分工，带领大家合作完成，争取5分钟完成，行吗？（师随机指导有困难的小组，相机鼓励合作默契及引导）。让我们来看一下这些数据，看了这些不尽相同的数据，你们有什么想法呢？既然测量会产生误差，那么我们有什么更好的办法解决这个问题呢？那你知道怎么计算吗？（2）找关键问题，建立数学模型组长汇报测量方法：a同学用粉笔在后车轮这地点作一个记号，b同学扶住自行车，c同学转动踏板一圈，d同学最后在终点作出记号，e同学量出两点之间的距离，就是踏板蹬一圈车轮所走的距离。汇报结果，结果各不相同。（展示台展示）学生谈想法。（说明直接测量这种方法不太准确，误差很大）学生思考回答：我们可以应用学过的数学知识，通过计算得出蹬一圈能走多远。学生困惑。
二、活动二：（三）研究变速自行车能变化出多少速度（引导）以前我们学习过自行车行的路程怎样来计算的？（一圈？几圈呢？）请同学上来测量后轮的直径，那车轮的周长可以算了吗？那么车轮转的圈数是几圈？没关系，我们可以做一个实验继续探究，我们就按照实验报告（课件出示实验报告）上的步骤进行。争取5—6分钟完成（提示学生注意安全）。继续行动吧！1、请组长作实验汇报。2、根据以上规律可以得到一个比例。3、同学们我们现在研究的是踏板有的学生：自行车行驶的距离=车轮的周长（直径×π）×后轮转的圈数小组为单位合力研究组长带领大家按照步骤来研究。请组长作实验汇报。因为前齿轮转动一圈的总齿数通过链条的链接，后齿轮也要转动相同的总齿数。也就是前齿轮总齿数等于后齿轮的总齿数，或者说前齿轮转动一圈的总齿数是一定的。前齿轮齿数×前齿轮圈数=后齿轮齿数×后齿轮圈数=后齿轮转的圈数前齿轮齿数前齿轮转的圈数后齿轮齿数
转一圈实际是就带动什么转一圈？4、前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？后车轮转几圈？为什么是一样的？5、结论:踏板转一圈自行车走的路程等于？3、搜集整理数据，代入模型求解。算一算，比一比，得数取整数。蹬一圈哪辆自行车走得远？为什么？正因为这样的原理，人们发明了什么？（出示图片变速自行车）为什么叫变速自行车？踏板转一圈实际就是带动前齿轮转一圈。后齿轮转几圈，后车轮也转几圈，因为后齿轮转的圈数是和后轮转的圈数一样的。自行车蹬一圈走得距离=车轮的周长前齿轮齿数后齿轮齿数学生独立完成。分组汇报。1、前齿轮数为48，后齿轮数为24，车轮直径为50cm.3.14×50×=314cm2、前齿轮数为48，后齿轮数为12，车轮直径为60cm,3.14×60×=753.6cm学生回答：直径大，前齿轮齿数和后齿轮比值有关系。
我这辆变速自行车它有六个后齿轮，两个前齿轮，它是怎么变速的？是12种吗？可能更多的时候，我们更关心的是蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？学生：因为前齿轮齿数和后齿轮齿数是可以组合的。用排列组合的方法可以计算出2×6=12种速度。学生：车轮直径没变，前后齿轮的比值一样，实际只能变换11种速度。学生汇报：当取前齿轮最大，后齿轮最小，前后齿轮的比值最大，车轮大小没有变，自行车走得最远。三、全课小结这节课你们有哪些收获？师总结：学生自由发言。
这节课我们一起研究了自行车里蕴含的数学问题，自行车里的学问还真大！数学与我们的生活紧密联系，我们要学会用数学的眼光发现问题，积极探寻解决生活中数学问题的好方法。课后作 业课后继续研究，应该怎么调节组合变速器来适应不同路段。教学反思
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