【北京版】四年级上册数学一课一练：10.1重叠问题（含答案） (2)

四年级上册数学一课一练-10.1重叠问题一、单选题1.六（1）班有学生45人，数学测试，第一次有40人及格，第二次有42人及格，两次都及格的学生至少（　　）人．A. 37                                            B. 40                                            C. 422.在两次数学测验中，第一次得100分的有8人，第二次得100分的有15人，两次都得100的有3人。这两次测验一共有（   ）人得了100分。A. 20                                        B. 11                                        C. 23                                        D. 18 3.某小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有18人获奖，在获奖的人中有16人不是四年级的，有14人不是五年级的．该校书法比赛获奖的总人数是（　　）人．A. 12                                     B. 24                                     C. 48                                     D. 204.三（1）班有45人，每人都参加了跳绳比赛或跑步比赛．跳绳比赛的有28人，跑步比赛的有24人，两种活动都参加的有（　　）人．A. 17                                             B. 7                                             C. 24二、判断题5.参加歌唱兴趣小组的有12人，参加舞蹈兴趣小组的有18人，两个小组都参加的有8人，只参加一个兴趣小组的有22人。（判断对错）6.学校组织40个学生到敬老院打扫卫生，其中有23人擦玻璃，25人收拾房间，有11人两样活都干了，剩下的人扫院子，扫院子的有6人。三、填空题7.六年级三班有42人，每人至少订了一种报纸，其中订《少年报》的有36人，订《小学生》报的有20人．两种报纸都订的有________人．8.如图，将两个正三角形重叠作出一个星形，在重叠的图形中再作出一个小星形，即阴影部分，已知大星形的面积是40cm2，那么小星形的面积是________ ． 9.六（1）班有28人参加了语文和数学竞赛。参加语文竞赛的有15人，参加数学竞赛的有18人，语数竞赛都参加的有________人。10.期末考试四1班获得“阅读之星”的有32人，获得“速算小能手”的有35人，两项都获得的有15人．四1班一共有________名同学．四、解答题11.ABCD为边长4cm的正方形，O点刚好位于ABCD的正中央，三角形OEF为一等腰三角形，若OE=3cm，求图形重叠的面积？12.三年级参加学校“优秀作业”评选活动，《基础训练》和《好字行天下》两项内容书写优秀的获奖人数情况如图所示：（1）三年级《好字行天下》获奖的有多少人？（2）三年级一共有多少同学在此次活动中获奖？五、综合题13.看图回答（1）两个人都喜欢的动物是________。（2）只有王明喜欢的动物是________；只有李兰喜欢的动物是________。六、应用题 14.三（1）班有40名同学，其中25人订阅了《一千零夜》，23人订阅了《伊索寓言》，有19人两种刊物都订阅了．那么，有多少人两种刊物都没有订阅？ 参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：40+42﹣45=82﹣45=37（人）答：两次都及格的学生至少37人．故选：A．【分析】先计算出至少有一次考试及格的人数，40+42=82（人），那么用至少及格一次的人数减去总人数就是两次考试都及格的人数，据此解答．2.【答案】A【解析】【解答】解：这两次测验一共有8+15-3=20人得了100分。故答案为：A。【分析】这两次测验得100分的总人数=第一次得100分的人数+第二次得100分的人数-两次都得100的人数。3.【答案】B【解析】【解答】解：（18+16+14）÷2，=48÷2，=24（人）．答：该校书法比赛获奖的总人数是24人．故选：B．【分析】根据题意和容斥原理知道，把四年级与五年级获奖的总人数加上不是四年级的获奖人及不是五年级的获奖人数，再除以2，就是要求的答案．4.【答案】B【解析】【解答】解：28+24﹣45=52﹣45=7（人）答：两种活动都参加的有7人．故选：B． 【分析】根据“跳绳比赛的有28人，跑步比赛的有24人”可得两者的总人数：28+24=52人，这其中把两种活动都参加的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得两种活动都参加的人数是：52﹣45=7（人），据此解答即可．二、判断题5.【答案】错误【解析】【解答】12-8=4（人）18-8=10（人）4+10=14（人）答：只参加一个兴趣小组的有14人。故答案为：错误。【分析】考点：容斥原理。本题是典型的容斥问题，注意只参加一个兴趣小组的人数包含两部分：只参加歌唱兴趣小组的人数和只参加舞蹈兴趣小组的人数。根据“参加歌唱兴趣小组的有12人．参加舞蹈兴趣小组有18人，两个小组都参加的有8人”可知：只参加歌唱兴趣小组的有12-8=4人，只参加舞蹈兴趣小组有18-8=10人，那么只参加一个兴趣小组的就有4+10=14人，据此判断即可。6.【答案】错误【解析】【解答】解：扫院子的有40-（23+25-11）=3人。故答案为：错误。【分析】扫院子的人数=学生的总数-（擦玻璃的人数+收拾房间的人数-两样活都干的人数）。三、填空题7.【答案】14【解析】【解答】解：36+20﹣42=56﹣42=14（人）答：两种报纸都订的有14人．故答案为：14．【分析】用36+20求出至少订了一种报纸的同学的总人数，再减去全班总人数就是两种报纸都订的人数．8.【答案】10cm2 【解析】【解答】解：把大星形和小星形都平均分成12个相等的正三角形，如图所示：在12个相等的正三角形中，我们先研究其中两个大小正三角形的面积关系，大正三角形AOC被平均分成了4个小正三角形，每一个小正三角形的面积都相等，所以可以得出：S△AOC=4S△DEF；同理，12个小正三角形（阴影部分）的面积和等于12个大一些正三角形面积和的；所以：阴影部分的面积为：40×=10（cm2）；答：小星形的面积是10cm2．故答案为：10cm2．【分析】把大星形和小星形都平均分成12个相等的正三角形，通过计算推理得出三角形DEF的面积是三角形AOC的面积的，所以，同理可以得出结论：每一个小阴影部分的三角形的面积都等于每一个大一些的三角形面积的，即12个小正三角形（阴影部分）等于12个大一些正三角形面积的；从而可以求出阴影部分的面积，列式为：40×=10cm2；问题得解．9.【答案】5【解析】【解答】解：18-（28-15）=18-13=5（人）故答案为：5。【分析】用总人数减去参加语文竞赛的人数就是单独参加数学竞赛的人数，用参加数学竞赛的总人数减去单独参加数学竞赛的人数即可求出语数都参加的人数。10.【答案】52【解析】【解答】解：四1班一共有32+35-15=52名同学。故答案为：52。【分析】两项都获得说明在“阅读之星”中计算了一次，在“速算小能手”中也计算了一次，所以四1班的总人数=获得“阅读之星”的人数+获得“速算小能手”的人数-两项都获得的人数。四、解答题 11.【答案】解：3﹣4÷2=3﹣2=1（cm），3×3÷2﹣1×1÷2×2=4.5﹣1=3.5（cm2）．答：图形重叠的面积是3.5cm2．【解析】【分析】图形重叠的面积等于直角边为3cm的等腰三角形的面积﹣2个直角边为3﹣4÷2=1cm的等腰三角形的面积，依此列式计算即可求解．12.【答案】（1）12+28＝40（人）答：三年级《好字行天下》获奖的有40人。（2）9+12+28＝49（人）答：三年级一共有49人在此次活动中获奖。【解析】【分析】（1）用单独参加《好字行天下》的28人加上两项活动都参加的12人即可求出三年级《好字行天下》获奖的人数；（2）把单独参加每项活动的人数加上两项都参加的人数即可求出活动中获奖的总人数。五、综合题13.【答案】（1）猫，狗，猴（2）马；兔子【解析】【解答】解：（1）两个人都喜欢的动物是猫、狗、猴；（2）只有王明喜欢的动物是马；只有李兰喜欢的动物是兔子。故答案为：（1）猫、狗、猴；（2）马、兔子。【分析】分别观察两人喜欢的动物，找出两人都喜欢的动物和只有一人喜欢的动物即可。六、应用题14.【答案】解：40﹣（25+23﹣19）=40﹣29=11（人）答：有11人两种刊物都没有订阅． 【解析】【分析】因为有19人两种刊物都订阅了是重叠部分的人数，所以根据容斥原理求至少参加订阅一种的人数是：25+23﹣19=29（人），然后用40减去29就是两种刊物都没有订阅的总人数，据此解答．