四年级上册数学一课一练-10.1重叠问题一、单选题1.聚会时，有5人喝可乐，有6人喝果汁，有4人喝茶水，其中有3人既喝果汁又喝茶水，有（ ）人参加聚会．A. 18人 B. 12人 C. 10人2.三年级一班有25人参加了语文兴趣小组，有20人参加了数学兴趣小组，两个小组都参加的有12人．参加这两个小组的共有多少人（ ）A. 32 B. 37 C. 33 D. 453.在两次数学测验中，第一次得100分的有8人，第二次得100分的有15人，两次都得100的有3人。这两次测验一共有（ ）人得了100分。A. 20 B. 11 C. 23 D. 18 二、判断题4.三（2）班棋类兴趣小组中每人至少会下一种棋，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都会的有10名。这个组共有38名同学。5.三（1）班第4小组有15人，其中10人喜欢吃苹果，8人喜欢吃橘子，6人既喜欢吃苹果又喜欢吃橘子。两种水果都不喜欢吃的有5人。三、填空题6.六年级三班有42人，每人至少订了一种报纸，其中订《少年报》的有36人，订《小学生》报的有20人．两种报纸都订的有________人．7.如图，将两个正三角形重叠作出一个星形，在重叠的图形中再作出一个小星形，即阴影部分，已知大星形的面积是40cm2，那么小星形的面积是________ ．8.小强爱吃的水果有：西瓜、苹果、梨、香蕉、葡萄。李磊爱吃的水果有：桃、苹果、草莓、香蕉、石榴。他们都爱吃的水果有________种。
9.将2013个边长都为1厘米的正方形按如图示摆放，点A1、A2、…A2013分别是正方形的中心，则2013个这样的正方形重叠后，阴影部分的面积为________ 平方厘米．（同一正方形的两个阴影部分不重叠）10.某班有60人，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子，其中有12人穿白色上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有________人？四、解答题11.我们班有44人，每人至少订一种刊物，其中有35人订了《数学王国》，有18人订了《语文天地》，两种杂志都订的有多少人？12.正方形ABCD边长8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边GF长26厘米．正方形和三角形放在同一直线上如图，CF=10厘米．正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动．（1）第6秒时，三角形和正方形重叠的面积是多少平方厘米？（2）第几秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米？五、应用题13.同学们去游乐园游玩，每个人都玩了娱乐项目，有32人玩了碰碰车，有36人玩了激流勇进，两项都玩的有21人．去游乐园玩的同学一共有多少人？
参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：5+6+4﹣3=12（人）答：共有12人参加聚会．故选：B．【分析】由题意可知，聚会人数=喝可乐的人数+喝果汁的人数+喝茶水的人数﹣既喝果汁又喝茶水的人数即可．2.【答案】C【解析】【解答】解：25+20﹣12=45﹣12=33（人）答：参加这两个小组的共有33人．故选：C．【分析】由题意，用25+20就是只参加语文兴趣小组、只参加数学兴趣小组以及两个小组都参加的人数和，再减去重复计算的两个小组都参加的人数，即得参加兴趣小组的总人数．3.【答案】A【解析】【解答】解：这两次测验一共有8+15-3=20人得了100分。故答案为：A。【分析】这两次测验得100分的总人数=第一次得100分的人数+第二次得100分的人数-两次都得100的人数。二、判断题4.【答案】错误【解析】【解答】解：这个组共有21+17-10=28名同学。故答案为：错误。【分析】这个组共的人数=会下象棋的人数+会下围棋的人数-两种棋都会的人数。5.【答案】错误
【解析】【解答】解：两种水果都不喜欢吃的有15-（10+8-6）=3人。故答案为：错误。【分析】两种水果都不喜欢吃的人数=三（1）班第4小组的人数-（喜欢吃苹果的人数+喜欢吃橘子的人数-两种水果都喜欢吃的人数）三、填空题6.【答案】14【解析】【解答】解：36+20﹣42=56﹣42=14（人）答：两种报纸都订的有14人．故答案为：14．【分析】用36+20求出至少订了一种报纸的同学的总人数，再减去全班总人数就是两种报纸都订的人数．7.【答案】10cm2【解析】【解答】解：把大星形和小星形都平均分成12个相等的正三角形，如图所示：在12个相等的正三角形中，我们先研究其中两个大小正三角形的面积关系，大正三角形AOC被平均分成了4个小正三角形，每一个小正三角形的面积都相等，所以可以得出：S△AOC=4S△DEF；同理，12个小正三角形（阴影部分）的面积和等于12个大一些正三角形面积和的；所以：阴影部分的面积为：40×=10（cm2）；答：小星形的面积是10cm2．故答案为：10cm2．【分析】把大星形和小星形都平均分成12个相等的正三角形，通过计算推理得出三角形DEF的面积是三角形AOC的面积的，所以，同理可以得出结论：每一个小阴影部分的三角形的面积都等于每一个大一
些的三角形面积的，即12个小正三角形（阴影部分）等于12个大一些正三角形面积的；从而可以求出阴影部分的面积，列式为：40×=10cm2；问题得解．8.【答案】2【解析】【解答】解：他们都爱吃的水果有2种。故答案为：2。【分析】从小强爱吃的水果和李磊爱吃的水果中选出相同的即可，他们都爱吃的水果有苹果、香蕉2种。9.【答案】503【解析】【解答】解：每个正方形的面积1×1=1（平方厘米）阴影部分的面积为1××=503（平方厘米）答：阴影部分的面积是503平方厘米；故答案为：503．【分析】作辅助线如下图可发现每个阴影部分的面积都等于正方形面积的，2013个这样的正方形重叠部分即为2013﹣1=2012（个）阴影部分的和，据此解题．10.【答案】15【解析】【解答】解：解法一：有34人穿黑裤子，那么穿蓝裤子的有60-34=26人，有12人穿白上衣蓝裤子，说明还有26-12=14人是穿黑上衣蓝裤子，有29人穿黑上衣，那么，有29-14=15人穿黑上衣黑裤子.解法二：34人穿黑裤子中，则穿白色或黑色上衣。29人穿黑上衣，则穿黑色或蓝色裤子.再加上12人穿白色上衣蓝裤子，则比总人数多加了穿黑上衣黑裤子的人数。所以穿黑上衣黑裤子的人数为：(12+34+29)-60=15(人)故答案为：15【分析】此题可以利用容斥原理解答，要弄清楚各种情况的关系进行推理解答.四、解答题11.【答案】解：35+18-44=9（人）答：两种杂志都订的有9人。【解析】【分析】订了《数学王国》的人数+订了《语文天地》的人数-全班人数=两种杂志都订的人数。
12.【答案】解：（1）如上图：正方形6秒钟移动的距离2×6=12（厘米），正方形与三角形EFG重叠的一条边长12﹣10=2（厘米），由于三角形FEG是等腰直角三角形，所以角EFG是45度角，所以，重叠的小三角形也是一个等腰的直角三角形，即它的高也是2厘米（如图）所以重叠部份的面积：2×2÷2=2（平方厘米）；答：第6秒时，三角形与正方形的重叠部分面积是2平方厘米．（2）8×8=64（平方厘米）64﹣2=2（平方厘米）存在如下两种情况，正方形漏出部分的面积都是2平方厘米；因为2×2÷2=2，所以漏出部分三角形的边长是2厘米；第一种情况：8﹣2=6（厘米）正方形一共走了：10+6+8=24（厘米）24÷2=12（秒）；第二种情况：正方形一共走了：10+（26﹣6）=30（厘米）
30÷2=15（秒）答：第12秒和15秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米．【解析】【分析】（1）根据题意画图如下，正方形6秒钟移动的距离2×6=12（厘米），正方形与三角形EFG重叠的一条边长12﹣10=2（厘米），进而根据三角形的面积解答；（2）正方形的面积是8×8=64平方厘米，要使三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米，那么有两种情况，第一种两个图形重叠后正方形的左上角还漏在外面，漏出的部分是一个面积是2平方厘米的小直角三角形；第二种情况是正方形开始离开三角形，已经漏出了正方形的右上角，漏出部分是一个面积是2平方厘米的直角三角形；求出这两种情况三角形的直角边的长度，进而求出正方形移动的距离，再根据时间=路程÷速度求解．五、应用题13.【答案】解：32+36﹣21=68﹣21=47（人）答：去游乐园的同学一共有47人。【解析】【分析】有32人玩了碰碰车，有36人玩了激流勇进，则玩碰碰车和激流勇进的共有（32+36）人，又因为两项都玩的有21人，根据容斥原理可知，去游乐园的一共有（32+36﹣21）人；据此解答．
微信/支付宝扫码支付