【北京版】四年级上册数学一课一练：10.1重叠问题（含解析）(1)

四年级上册数学一课一练-10.1重叠问题一、单选题1.六（1）班有学生45人，数学测试，第一次有40人及格，第二次有42人及格，两次都及格的学生至少（　　）人．A. 37                                            B. 40                                            C. 422.王老师的班上有16人参加竞赛，参加语文竞赛的有9人，参加数学竞赛的有8人，有几个人既参加语文竞赛又参加数学竞赛？（　　）A. 1                                                 B. 23.学校开设两个兴趣小组，三（1）班50人都报名参加了活动，其中27人参加书画小组，32人参加棋艺小组，两个小组都参加的有（　　）A. 7人                                  B. 8人                                  C. 9人                                  D. 10人4.在联欢会上，三（一）班有7名同学唱歌，有5名同学跳舞，其中有2人既唱歌又跳舞，还有另外25人表演了小品，三（一）班一共有多少人？（　　）A. 32                                      B. 35                                         C. 37                                         D. 39二、判断题5.三（2）班棋类兴趣小组中每人至少会下一种棋，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都会的有10名。这个组共有38名同学。6.六一汇演中，报名参加唱歌的有8人，跳舞的有16人，两项都参加的有4人，参加这两项表演的一共有20人。三、填空题7.王刚爱吃的水果有：苹果、梨、枣、香蕉、葡萄．李磊爱吃的水果有：桃、苹果、草莓、枣、石榴．他们都爱吃的水果有________种．8.如图，将两个正三角形重叠作出一个星形，在重叠的图形中再作出一个小星形，即阴影部分，已知大星形的面积是40cm2，那么小星形的面积是________ ． 9.三（3）班有45人，每人至少订一种刊物，订《快乐作文》的有37人，订《小学生必读》的有29人，两种刊物都订的有________人。10.四年级3个班在河堤上种了一排树，共90棵．从左往右数，第58棵起向右都是一班种的．从右往左数，第63棵起向左都是三班种的．二班种了________棵树。四、解答题11.求图形中阴影部分的面积。12.三（4）班做完语文作业的37人，做完数学作业的有43人，两种作用都完成的有31人，每人至少完成一种作业，三（4）班一共有学生多少人？五、综合题13.看图回答问题．（1）三（1）班调查中，一共调查了________名同学．（2）会洗碗的有________人，只会拖地的有________人，两种家务活都会的有________人．六、应用题14.某校棋类兴趣小组共有35人，每人至少会围棋和象棋中的一种，其中会围棋的有24人，会象棋的有19人，两种棋都会的有多少人？ 参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：40+42﹣45=82﹣45=37（人）答：两次都及格的学生至少37人．故选：A．【分析】先计算出至少有一次考试及格的人数，40+42=82（人），那么用至少及格一次的人数减去总人数就是两次考试都及格的人数，据此解答．2.【答案】A【解析】【解答】解：9+8﹣16=1（人）；答：有1个人既参加语文竞赛又参加数学竞赛．故选：A．【分析】首先理解参加语文竞赛的人里面包含参加数学竞赛的人，反之参加数学竞赛的人里面包含参加语文竞赛的人，如果两数相加就把参加语文竞赛又参加数学竞赛多算了一次，由容斥原理解决问题即可．3.【答案】C【解析】【解答】解：27+32﹣50=9（人）；答：两个小组都参加的有9人．故选：C．【分析】因为50人都报名参加了活动，包括三部分的人数：只参加书画小组的，只参加棋艺小组的，两个小组都参加的；又因为27人和32人都包含两个小组都参加的人数；所以根据容斥原理列式为：27+32﹣50=9（人）；据此解答．4.【答案】B【解析】【解答】解：7+5﹣2+25=12﹣2+25=10+25=35（人）答：三（一）班一共有35人． 故选：B．【分析】由题意，用7+5﹣2可求得参加唱歌或跳舞的同学一共有多少人，再加上表演小品的25人就是三（一）班一共的人数；据此解答．二、判断题5.【答案】错误【解析】【解答】解：这个组共有21+12-10=23名同学。故答案为：错误。【分析】这个组共的人数=会下象棋的人数+会下围棋的人数-两种棋都会的人数。6.【答案】正确【解析】【解答】解：参加这两项表演的一共有16+8-4=20人。故答案为：正确。【分析】参加这两项表演的人数=参加唱歌的人数+参加跳舞的人数-两项都参加的人数。三、填空题7.【答案】2【解析】【解答】根据分析可知，他们都爱吃的水果有：苹果、枣，一共是2种.故答案为：2.【分析】根据题意可知，找一找他们两个人吃的水果名称中相同的部分，就是两人都爱吃的水果，据此解答.8.【答案】10cm2【解析】【解答】解：把大星形和小星形都平均分成12个相等的正三角形，如图所示：在12个相等的正三角形中，我们先研究其中两个大小正三角形的面积关系，大正三角形AOC被平均分成了4个小正三角形，每一个小正三角形的面积都相等，所以可以得出：S△AOC=4S△DEF；同理，12个小正三角形（阴影部分）的面积和等于12个大一些正三角形面积和的；所以：阴影部分的面积为：40×=10（cm2）； 答：小星形的面积是10cm2．故答案为：10cm2．【分析】把大星形和小星形都平均分成12个相等的正三角形，通过计算推理得出三角形DEF的面积是三角形AOC的面积的，所以，同理可以得出结论：每一个小阴影部分的三角形的面积都等于每一个大一些的三角形面积的，即12个小正三角形（阴影部分）等于12个大一些正三角形面积的；从而可以求出阴影部分的面积，列式为：40×=10cm2；问题得解．9.【答案】21【解析】【解答】解：两种刊物都订的有37+29-45=21人。故答案为：21。【分析】两种刊物都订的人数=订《快乐作文》的人数+订《小学生必读》的人数-三（3）班的人数。10.【答案】29【解析】【解答】解：58+63-90-2=29（棵）。 故答案为：29。【分析】可以用重叠问题来解答，二班种的棵树=右数棵树与左数棵树重叠部分-2=右数的棵树+左数的棵树-总棵树-2，据此代入数据解答即可。四、解答题11.【答案】解：(3.14×22÷4×2-2×2)=2.28(平方厘米)【解析】【分析】考点：容斥原理；长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积．解答此题的关键是，能够正确分析图中阴影部分面积的组成，正确运用容斥原理，列式解答即可．根据此图知道，用两个半径是10厘米的圆的面积（即半圆的面积）减去正方形的面积，就是要求的阴影部分的面积．12.【答案】解：37+43-31=49（人）答：三（4）班一共有学生49人。【解析】【分析】三（4）班的学生总数=做完语文作业的人数+做完数学作业的人数-两种作用都完成的人数。五、综合题13.【答案】（1）34（2）19；15；9 【解析】【解答】（1）10+9+15=19+15=34（名）；（2）会洗碗的：10+9=19（人）；只会拖地的有15人，两种家务活都会的有9人.故答案为：（1）34；（2）19，15，9.【分析】（1）根据集合圈内的数可知，要求调查的总人数，用只会洗碗的人数+只会拖地的人数+两种家务活都会做的人数=调查的总人数，据此列式计算；（2）根据集合圈可知，要求会洗碗的人数，用只会洗碗的人数+两种家务活都会做的人数=会洗碗的人数，要求只会拖地的人数，直接选取集合圈中会拖地的单独部分，要求两种家务活都会做的人数，选取集合圈中的相交部分即可.六、应用题14.【答案】24+19-35=8（人）答：两种棋都会的有8人。【解析】【分析】会围棋的人数中有单独只会围棋的和两项都会的，会象棋的人数中有单独只会象棋的和两项都会的，两项都会的是重复计数的，因此用24和19的和减去小组小组的人数即可求出两种棋都会的人数。