四年级上册数学一课一练-10.1重叠问题一、单选题1.我校三年级（1）班一共有46人，参加语文兴趣小组的有30人，参加数学兴趣小组的有35人，那么既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的（ ）人．A. 41 B. 19 C. 162.五年级(1)班有40名同学，全部参加了语文或数学兴趣小组．参加语文兴趣小组的占全班人数的，参加数学兴趣小组的占全班人数的．两个兴趣小组都参加的同学占全班人数的（ ）A. B. C. D. 3.学校组织美术，科技两个课外兴趣小组．三年级有28人参加美术小组，有17人参加科技小组，两个小组都参加的有12人．三年级参加课外兴趣小组的有（ ）人．A. 45 B. 57 C. 334.学校开设两个兴趣小组，三（2）班39人都参加了活动，其中21人参加书画小组，24人参加美术小组，两个小组都参加的有（ ）A. 45人 B. 6人 C. 15人 D. 18人二、判断题5.三（1）班第4小组有15人，其中10人喜欢吃苹果，8人喜欢吃橘子，6人既喜欢吃苹果又喜欢吃橘子。两种水果都不喜欢吃的有5人。6.三（2）班棋类兴趣小组中每人至少会下一种棋，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都会的有10名。这个组共有38名同学。三、填空题7.六年级三班有42人，每人至少订了一种报纸，其中订《少年报》的有36人，订《小学生》报的有20人．两种报纸都订的有________人．8.如图，平行四边形A的面积和圆形B重叠在一起，重叠部分的面积是A的，是B的．已知A的面积是20平方厘米，则B的面积比A的面积多________ 平方厘米．
9.三（1）班有32人订阅《少年时代》，有35人订《小星星》，有12人两种都订了，三（1）本共有________ 人．其中有29人参加了篮球队，42人参加了合唱队，有________ 人既参加了合唱队又参加了篮球队．10.如图1，长为20厘米、宽为2厘米的长方形沿箭头方向以一定的速度从正方形的左边运行到右边，图2是运行过程中长方形和正方形的重叠面积与运行时间关系图的一部分.（1）运行8秒后，重叠面积是________平方厘米；（2）正方形的边长是________厘米；（3）长方形运行的速度是每秒________厘米；（4）若重叠面积为16平方厘米，则长方形运行的时间为________.四、解答题11.三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小明写出了12个，小可写出了8个，小红也写出了8个。小可写出的8个成语小明都写出来了，小红写出的成语中有6个小明和小可也写出来了。（1）将小明，小可以及小红写出成语的个数画图表示出来。（2）他们三人一共写出了多少个成语？12.三（6）班有学生55人，参加篮球比赛的有20人，既参加篮球比赛又参加乒乓球比赛有12人，两项都没有参加的有14人。参加乒乓球比赛有多少人？五、综合题13.看图回答
（1）两个人都喜欢的动物是________。（2）只有王明喜欢的动物是________；只有李兰喜欢的动物是________。六、应用题14.三年级同学参加课外兴趣小组，参加书法小组的同学有29人，参加航模小组的同学有37人，其中有15人既参加书法小组又参加航模小组，这两个小组共有多少人？
参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：30+35﹣46=65﹣46=19（人）答：既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的19人．故选：B．【分析】由容斥原理可知：把参加语文兴趣小组的有30人，参加数学兴趣小组的有35人相加，再减去共有的46人，就是既参加语文兴趣小组又参加数学兴趣小组的人数．2.【答案】C【解析】【解答】+-1=+-1=-1=故答案为：C.【分析】根据题意可知，把全班人数看作单位“1”，用参加语文兴趣小组的占全班人数的分率+参加数学兴趣小组的占全班人数的分率-1=两个兴趣小组都参加的同学占全班人数的分率，据此列式解答.3.【答案】C【解析】【解答】解：28+17﹣12=45﹣12=33（人）答：三年级参加课外兴趣小组的有33人．故选：C．【分析】根据题意，可将参加美术小组的人数加上参加科技小组的人数再减去12人，列式解答即可得到答案．4.【答案】B
【解析】【解答】解：21+24﹣39=45﹣39=6（人）答：两个小组都参加的有6人．故选：B．【分析】用21+24求出至少参加一个兴趣小组的同学的总人数，再减去报名参加的总人数就是两个小组都参加的人数．二、判断题5.【答案】错误【解析】【解答】解：两种水果都不喜欢吃的有15-（10+8-6）=3人。故答案为：错误。【分析】两种水果都不喜欢吃的人数=三（1）班第4小组的人数-（喜欢吃苹果的人数+喜欢吃橘子的人数-两种水果都喜欢吃的人数）6.【答案】错误【解析】【解答】解：这个组共有21+12-10=23名同学。故答案为：错误。【分析】这个组共的人数=会下象棋的人数+会下围棋的人数-两种棋都会的人数。三、填空题7.【答案】14【解析】【解答】解：36+20﹣42=56﹣42=14（人）答：两种报纸都订的有14人．故答案为：14．【分析】用36+20求出至少订了一种报纸的同学的总人数，再减去全班总人数就是两种报纸都订的人数．8.【答案】10【解析】【解答】解：B的面积是：20×，=5，=5×6，=30（平方厘米），
B的面积比A的面积多的面积是：30﹣20=10（平方厘米），答：B的面积比A的面积多10平方厘米，故答案为：10．【分析】的单位“1”是A的面积，是20平方厘米，根据分数乘法的意义，可以求出重叠部分的面积；的单位“1”是B的面积，根据分数除法的意义，求出B的面积，用B的面积减去A的面积，就是要求的答案．9.【答案】55；16【解析】【解答】解：（1）32+35﹣12=67﹣12=55（人）；答：三（1）本共有55人．（2）29+42﹣55=71﹣55=16（人）答：有16人既参加了合唱队又参加了篮球队．故答案为：55，16．【分析】（1）根据“有32人订阅《少年时代》，有35人订《小星星》”可知：32+35=67人包括三部分：只订阅《少年时代》的人数、只订《小星星》的人数、两种都订的人数的2倍，所以再减去两种都订的人数就是总人数，据此解答．（2）参加篮球队的人数与参加合唱队的人数和，把两个队都参加的人数算了两次，因此用它们的和减去全班人数即可解决问题．10.【答案】（1）24（2）12（3）2（4）4秒或14秒【解析】【解答】解：(1)从折线统计图可以看出，运行8秒后，重叠面积是24平方厘米；(2)6×2=12(厘米)，正方形边长是12厘米；
(3)12÷6=2(厘米/秒)；(4)第一种情况：16÷2=8(厘米)，8÷2=4(秒)；第二种情况：(20+8)÷2=14(秒).故答案为：24；12；2；4秒或14秒【分析】(1)从折线统计图中直接读出运行8秒后的面积；(2)从上面给出的图中看出运行6秒后，重叠部分的面积不再变化，从而知道6秒时长方形和正方形的位置关系，6×2=12厘米，就是正方形的边长；(3)正方形的边长为12厘米，那么就是长方形6秒钟运行的路程，用这个路程除以6秒就是它的速度；(4)分两种情况：一是长方形的前面，还没有完全穿过正方形，用16平方厘米除以2厘米求出此时重叠部分长方形的长，再除以它的速度，就是需要的时间；二是长方形的后面已经进入正方形，此时长方形已经走的路程就是20厘米加上重叠部分的长方形的长，再用这个路程除以速度就是运行的时间.四、解答题11.【答案】（1）（2）12+8+8-8-6=14（个）答：他们三人一共写出了14个成语。【解析】【分析】（1）画一个大圆表示小明写的，在大圆内画一个小圆表示小可写的，然后画一个小圆与原来的两个圆部分重叠，表示小可写的；（2）三人中小可写的8个和小明的都重复，6个成语三人都重复，用每人写的个数和减去重复的个数即可求出一共写出成语的个数。12.【答案】解：55-14=41（人）41-20+12=33（人）答：参加乒乓球比赛有33人。【解析】【分析】题目中已知学生的总数和两项都没有参加的人数，那么，参加比赛的人数=学生的总数-两项都没有参加的人数，参加乒乓球比赛的人数=参加比赛的人数-参加篮球比赛的人数+两项比赛都参加的人数。
五、综合题13.【答案】（1）猫，狗，猴（2）马；兔子【解析】【解答】解：（1）两个人都喜欢的动物是猫、狗、猴；（2）只有王明喜欢的动物是马；只有李兰喜欢的动物是兔子。故答案为：（1）猫、狗、猴；（2）马、兔子。【分析】分别观察两人喜欢的动物，找出两人都喜欢的动物和只有一人喜欢的动物即可。六、应用题14.【答案】解：29+37﹣15=66﹣15=51（人）答：这两个小组共有51人．【解析】【分析】因为15人是参加数学小组和语文课外小组的学生的重叠部分，所以根据容斥原理列式为29+37﹣15=51人；据此解答．
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