《重叠问题》教案一、教学目标1、让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。2、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。3、利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。[二、重点难点1、经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。2、经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。三、教学过程1、创设情景，引入新课同学们，前几天我们学校给每个班发了一份通知:为迎接祖国母亲65周年的生日，学校定于5月6日、7日下午分别举行书法、绘画比赛。要求：每班选5名同学参加书法比赛，6名同学参加绘画比赛。师：根据学校的通知要求，每个班一共要选多少人参加这两项比赛？生：（齐）11人！师：怎么算的？生：5+6＝11（人）师：你们同意这种做法吗？生：同意。师（稍顿）：真同意？生：同意！2、查看原始数据，引出重复。师：果真是这样吗？（在算式后打问号）请看我从四（１）班记录的参加比赛的学生名单（课件出示两组学生名单），左边这几个同学就是参加书法比赛的那5个人，右边这几个同学就是参加绘画比赛的那6个人。周晓、于丽、杨明、王强、朱玉、李芳陈东、杨明、丁刚、张伟、李芳书法比赛绘画比赛
师：请仔细观察这份参赛的学生名单，你觉得我们刚才的答案怎么样？生：错了。师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？生：有重复的。师：你这里的“重复”是什么意思？生1：有的同学参加了两项比赛。生2：有的同学既参加了书法比赛又参加了绘画比赛。师：谁重复了？有几个人重复了？生：杨明和李芳两个人重复了。师：因为有重复的，如果还是直接用5+6怎么样？生：不行了，那样的话杨明和李芳就算了2次了。3、揭示课题。师：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重叠问题）。三、教学深入1、激发探究欲望，明确探究要求。师：刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？（生流露出困难的神情）有难度是吧？[来源:学&科&网]师：看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些?（课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪5个人，参加绘画比赛的是哪6个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。）请同学们思考一下（约10秒钟后），大家现在有办法了吗？先不急着说，请把你想到的方法在练习纸上表示出来，行吗？你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。2、学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。3、展示交流。师：我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下。我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。4、揭示韦恩图。师：同学们的表现这么精彩，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家韦恩，在100多年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图），也叫集合图。我们同学真了不起，都和韦恩想到一块去了。
5、整理画法，完成板书。师：下面我们把同学们创造出来的韦恩图搬到黑板上来。用一个圈来表示参加书法比赛的同学，再用一个圈来表示参加绘画比赛的同学（师边说边用红笔和蓝笔画了两个交叉的椭圆），还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？生：既参加书法比赛又参加绘画比赛的。师：有几个人？是谁？生：杨明和李芳。师：我们只把参加两项比赛的同学写了一遍，但是参加书法比赛的圈里有了吗？参加绘画比赛的圈里有了吗？这可真是一举（生答）两得！师：参加书法比赛的除了杨明和李芳还有几个人？（生：3个人。）应该写在哪里？生：左边。师：（在左边月牙形里画3个小长方形）同是参加书法比赛的5个同学，这3个人与这2个人有什么不同？生：这3个同学是只参加书法比赛的。这两个人不但参加了书法比赛，还参加了绘画比赛。[师：那右边月牙形的这一部分表示什么？生：只参加绘画比赛的。师：有几个人？生：4个。师：（在右边月牙形里画4个小长方形）同学们请看，我们只用了简单的两个圈，就清楚地表示出了这么多的信息，韦恩图好不好？韦恩的发明简单不简单？原来发明创造就这么简单！你们可以吗？其实我们每个人都可以有自己的创造！四、小结大家这节课都学了什么？有什么收获？
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