数学人教版六年级下册自行车里的数学

《自行车里的数学》教学设计一、教材分析：“自行车里的数学”是“比例”之后安排的一个综合实践活动。旨在让学生运用所学的圆、排列组合（搭配）、比例等知识解决实际问题。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。《自行车里的数学》主要研究两个问题：普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。二、教学目标：1、让学生综合运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程2、让学生经历问题解决的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。3、让数学教学充满生活气息和时代色彩，真正调动起学生学习数学的积极性，培养他们的自主创新能力和解决问题的能力。三、教学重难点：1、普通自行车的速度与其内在结构的关系的数学模型；2、变速自行车的能变化出多少种速度的组合数。四、教学过程： 1、新课导入：（课前在讲台上摆放2辆自行车，一辆普通自行车，一辆变速自行车。）师：同学们，这是什么大家认识吗？生：自行车。师：生活中处处有数学，自行车里也蕴含许多数学知识。今天我们就一起研究自行车里的数学。2、了解自行车的结构和行进原理师：同学们，谁知道自行车是怎么行进的？（教师边说边推动一辆自行车，请学生仔细观察、讨论、回答。）生1：靠车把推动的。生2：靠车轮流动的。生3：靠脚踏推动齿轮转动，齿轮带动车轮前进的。（把三种情况验证得出生3的结论）师：齿轮是怎样带动车轮的？请同学们仔细观察。（教师转动脚踏板，让学生仔细观察。）通过观察学生总结回答，得出结论：①脚趾板一圈，前齿轮转一圈， ②链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。③后齿轮转一圈，车轮转一圈。3、研究普通自行车的速度与内在结构的关系。师：我们刚才了解了自行车行进的原理，哪么谁知道脚踏板转一圈，自行车能走多远呢？（让学生以小组为单位，讨论研究解决问题的方案。）方案1：蹬一圈，量一下就知道了。 [通过直接测量来解决问题，但误差较大]方案2：看看脚踏板蹬一圈车轮转几圈，再用车轮的圈数乘以车轮的周长。师：蹬一圈是谁转动了一圈？生：蹬一圈是指脚踏板转一圈即前齿轮转动一圈。师：脚踏板转动一圈，车轮转的圈数实际是谁的圈数？生：车轮转的圈数实际是后齿轮转的圈数。师：要求车轮转动的圈数，已知车轮转的圈数实际是后齿轮转的圈数，脚踏板转一圈即前齿轮转动一圈。所以，求脚踏板转一圈，自行车能走多远？实际就是求什么？ 生：实际就是求前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈。师：怎样知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？怎么办？（学生再观察、讨论）生1：直接数一数（通过实践发现仅凭观察很难数清楚）生2：计算师：怎样计算呢？前后齿轮之间有什么关系呢？（学生讨论，建立数学模型）生；链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿，后齿轮转多少圈，后轮就转多少圈。因此；蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）（板书）师：链条间的孔与前后齿轮的每一个齿一一对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也转过一个齿，前后齿轮的比会不会和前后齿轮的转数有关呢？你还能得出什么结论呢？（学生讨论分析）得出结论：转的总齿数一定，齿数和圈数成反比例关系。因此：前齿轮的齿数*前齿轮圈数=后齿轮的齿数*后齿轮圈数（板书） 例题：求解：⑴如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，哪么蹬一圈能走多少米？（2）如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为66cm，哪么蹬一圈能走多少米？（3）如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，那么蹬一圈能走多少米？（汇报交流）师：蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？对比⑴⑵（3）你发现了什么规律？（这个问题让学生以小组为单位，讨论、研究解决问题的方案，使学生充分经历“分析问题—建立数学模型—求解”的解决问题的基本过程。教师在注意班上同学的不同思路，通过适当的引导，帮助学生建立相应的数学模型。）生：（1）走得远。总结：蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。4、研究变速自行车能变化出多少种速度。师：通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程=自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人们还发明了变速自行车。 师：观察老师这辆变速自行车，分析一下为什么它能变速？生：有2个前齿轮和6个后齿轮，通过不同的前后齿轮的搭配实现变速。师：①它能变化出多少种速度呢？②蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？学生讨论交流，完成书本第67页的表格，并回报情况。结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。五、课堂小结。请同学们说说这节课你有什么收获？