数学人教版六年级下册《用比例解决问题》教学设计

《用比例解决问题》教学设计教学目标：能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例和反比例的意义正确解读实际问题。教学重点：掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。教学难点：能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解。教学过程：一、创设情境，复习导入1.（1）判断下面的量各成什么比例。（1）速度一定，路程和时间。（2）路程一定，速度和时间。（3）单价一定，速度和总价。（4）全校学生做操，每行站的人数和站的行数。（2）先根据条件说出下面各题的数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。(1）小明买4支圆珠笔用了6元，小刚买3支同样的圆珠笔用了4.5元。（2）一列火车从甲地到乙地，每小时行90千米，要行驶4小时，每小时行80千米，要行使X小时。 指名口答，教师板书。2.引入新课。从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，我们就来学习用正比例知识解决问题。（板书课题）二、探索交流，解决问题1.教学例5。教师出示教材第61页的情境图，引导学生观察。组织学生描述图画上的内容和数学信息。问题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？（1）想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组中交流。（2）指名说一说计算方法。学生可能会这样计算：28÷8×10=3.5×10=35（元）（3）还有其他的解答方法吗？引导学生思考，教师可以说明：这样的问题可以应用比例的知识来解答。（4）教师:问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗?组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。 （5）指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。（6）组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。指名板演，集体订正。（7）指名检验。师说明：在列式时，同学们可能感到很陌生，列正比例的式子是什么样的，就是列出两组比，并且比值要相等和题中的意义要相符，比如，此题比值的意义是每吨水的价钱一定，那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱。应列出：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。12.8∶8=x∶108x＝12.8×10x＝128÷8x＝16答：李奶奶家上个月的水费是16元。（8）将答案代入到比例式中进行检验。2.修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？让学生说一说题意。请同学们按照例5的方法在练习本上解答，同时指一名板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列比例的根据是什么？ 学生独立应用比例的知识来解答，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。3.教学例题。有一批书,如果每包20本,要捆18包,如果每包30本,要捆多少包?提问：以前我们是怎样解答的？这样解答是先求什么？是按怎样的数量关系式来求的？这道题里哪个量是不变的量？（1）仿照例5的解题过程，用比例的知识来解答例6。指名板演，其余学生在练习本上做。练习后让学生说一说怎样想的。检查解答过程，结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。（2）按过去的方法是先求什么再解答的？求总数量的题现在用什么比例关系解答？用反比例关系解答这道题，应该怎样想，怎样做？（3）指出：解答例题要按题意列出关系式，判断反比例，再找出两种相关联的量相对应的数值，然后根据反比例关系的乘积一定，也就是相对应数值的乘积相等，列式解答。4.小结解题思路。（1）请同学们根据例题的解题过程，想一想应用比例知识解题，是怎样想的，怎样做的？（2）同学们相互讨论一下，然后大家交流。（3）指一名学生说解题思路。 （4）指出：应用比例的知识解题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，(板书：判断比例关系)再找出相关联的量的对应数值，（板书：找出对应数值）再根据正反比例意义列出等式解答。（板书：列出等式解答）追问：你认为解题的关键是什么？（正确判断成什么比例）怎样来列出等式？（正比例等式比值相等，反比例乘积相等）总结:比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤：（1）找一定量（2）判成什么比例（3）设未知数为X（4）列式子（5）解比例（6）验算（7）答三、练习1、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例.（）2、圆的周长公式中当C一定时,π与d成反比例.（）3、速度与路程成正比例。（）4、y︰8＝x（x不是0），y和x成正比例。（）2、500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水含盐几吨？3、用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块。如果铺24平方米，要用多少块砖？4、一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96 天，由于改进炉灶，每天烧2.4吨，这堆煤实际可以烧多少天？四、巩固应用，内化提高1.课本第62页“做一做”。五、回顾整理，反思提升通过这节课的学习，你有哪些收获？