数学人教版六年级下册平面图形的认识与测量

(1)平面图形的认识第1课时　平面图形的认识【教学目标】1.通过分类、比较、辨析，使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图形。2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。3.通过学生自主整理的过程，使学生获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。【重点难点】将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。教具准备　PPT课件教学过程⊙谈话揭题1．谈话。关于平面图形，我们都学过哪些知识？(学生自由回答，教师板书)预设　生1：我们学过“线”“角”“形”等知识。生2：线包括直线、射线、线段。生3：角包括锐角、直角、钝角、平角、周角。生4：形指图形，包括直线图形和曲线图形。生5：直线图形包括三角形(按角分、按边分)、四边形(梯形、平行四边形、长方形、正方形)、多边形(正五边形、正六边形……)生6：曲线图形包括圆及圆环。教师根据学生的回答板书： 平面图形2．导入。刚才结合大家的回答，我们比较完整地构建了平面图形的认识这一知识体系，接下来，我们一起复习关于平面图形的认识的内容。⊙回顾与整理1．直线、射线、线段。(1)直线、射线和线段有什么区别？(提示学生从意义、端点数量和是否可以测量三方面回答问题。生答，师用课件填表)名称意　义特　点直线把线段的两端无限延长，就得到一条直线。直线没有端点，它是无限长的，不能不能度量长度。射线把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点，它是无限长的，不能度量长度。线段直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点，它可以度量长度。　　(2)同一平面内的两条直线有几种位置关系？明确：同一平面内的两条直线有相交、平行两种位置关系，垂直是相交的特例。2．角。什么是角？角的大小与什么有关？如果按角的大小分，角可以分为哪几类？ 明确：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角；角的大小与角的两条边的张开程度有关。按角的大小分，可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。3．三角形。(1)三角形有什么特性？(稳定性)(2)如何给三角形分类？预设　生1：按角分，三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。生2：按边分，三角形分为不等边三角形和等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)。(3)三角形的边有什么性质？三角形的内角和是多少度？明确：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形的内角和是180°。4．四边形。(1)常见的四边形有哪几种？应如何分类？①常见的四边形有长方形、正方形、平行四边形和梯形。②四边形的分类可用集合图表示如下：(2)平行四边形和梯形各有什么特征？平行四边形有什么特性？①平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角相等，平行四边形有容易变形的特性。②梯形只有一组对边平行，等腰梯形有一条对称轴，直角梯形有一条腰垂直于底。(3)长方形和正方形各有什么特征？①长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。②正方形的四条边都相等，四个角都是直角。正方形是特殊的长方形。 5．圆。关于圆你都知道哪些知识？(学生讨论后师指名汇报)预设　生1：圆是曲线图形。生2：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。生3：在圆中，直径和半径都有无数条。生4：在同圆或等圆中，直径相等，半径也相等。生5：在同圆或等圆中，半径等于直径的一半，直径是半径的2倍。生6：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。⊙典型例题解析1．课件出示例1。图中有多少条线段？多少条射线？多少条直线？分析　根据线段有两个端点，以点A为端点，另一端是点B、C、D，可以得到3条线段，以点B为端点，另一端是点C、D，可以得到2条线段，以点C为端点，另一端是点D，可以得到1条线段。射线有一个端点，可以分别以点A、B、C、D为端点，向左数有4条，向右数有4条，共8条。射线和线段都是直线的一部分，所以只有1条直线。解答　线段：3＋2＋1＝6(条)射线：4×2＝8(条)直线只有1条。2．课件出示例2。等腰三角形的一个内角是45°，其他两个内角各是多少度？分析　本题考查的是等腰三角形的特点及三角形内角和的知识。情况一：假设等腰三角形两个底角中的一个角是45°，则另一个底角也是45°，顶角为180°－45°×2＝90°。情况二：假设等腰三角形的顶角是45°，则两个底角均为(180°－45°)÷2＝67.5°。 解答　情况一：45°　90°情况二：67.5°　67.5°⊙探究活动1．出示探究内容。A、B两镇位于河岸北侧，它们到河岸的距离分别为AC、BD。现要在岸边CD上建一座水塔给两镇供水，水塔建在何处，才能使水管用料最省？2．小组合作，先弄清本题考查的知识点是什么，再试做。(生做，师巡视并指导)3．汇报探究结果，说清解题思路。明确：要使水管用料最省，必须在CD中间找一点E，使AE与BE的和最小。因为两点之间线段最短，所以延长AC到F，使AC＝CF，连接BF，与CD相交于点E，EF＝AE，这样在点E处建一座水塔，才能使水管用料最省。也可以用同样的方法延长BD。4．小结。解答此类问题，要多动脑筋，弄清考查的知识点，然后结合图示和学过的知识进行解答。⊙课堂总结通过本节课的复习，你掌握了什么？⊙布置作业教材86页“做一做”，87页1、2、3题。板书设计平面图形的认识 平面图形第2课时　平面图形的周长和面积课前准备教具准备　PPT课件教学过程⊙问题导入什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积？预设　生1：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。生2：物体的表面或围成的平面图形的大小叫做这个图形的面积。这节课我们就来复习平面图形的周长和面积的相关知识。(板书课题)⊙回顾与整理周长和面积的计算公式。(1)我们学过哪些图形的周长和面积的计算公式？长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的周长和面积的计算公式。结合学生的回答，有序地画出相关的平面图形，为构建知识网络做准备。(2)如何计算这些平面图形的周长和面积？各面积公式之间有什么联系？①长方形的周长＝(长＋宽)×2，用字母表示为C＝2(a＋b)。②长方形的面积＝长×宽，用字母表示为S＝ab。③正方形是特殊的长方形，正方形的周长＝边长×4，用字母表示为C＝4a；面积＝边长×边长，用字母表示为S＝a·a＝a2。④平行四边形的面积是根据长方形的面积推导的，把平行四边形经过切割、平移就能转化成长方形，所以平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为S＝ ah。⑤两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，即三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为S＝ah。⑥两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，所以梯形的面积等于与它等高，但底是梯形上、下底之和的平行四边形面积的一半，即梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2，用字母表示为S＝(a＋b)h。⑦圆的周长＝圆周率×直径，用字母表示为C＝πd。⑧把圆平均分成若干个小扇形后，可以拼成近似的长方形，因此圆的面积等于长为圆周长的一半，宽为圆的半径的长方形的面积，即圆的面积＝圆周率×半径×半径，用字母表示为S＝πr·r＝πr2。(结合学生回答，课件演示各计算公式的推导过程，并在相关图形下板书字母公式)⊙典型例题解析1．课件出示例1。(1)如下图，把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架，这个平行四边形的面积与原来长方形的面积相比，(　　)。A．长方形的面积大B．平行四边形的面积大C．面积一样大(2)等腰梯形的周长是48cm，面积是96cm2，高是8cm，则腰是(　　)。A．24cm　　B．12cm　　C．18cm　　D．36cm问题(1)分析　本题考查学生对周长相等且边长也相等的长方形和平行四边形面积大小的掌握情况。把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架，周长没变，底边没变， 但高变了，所以面积发生了变化，面积变小了。解答　A问题(2)分析　本题考查学生运用梯形的周长、面积等知识解答相关问题的能力。梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2，所以上底＋下底＝梯形的面积×2÷高。等腰梯形的两腰和＝梯形的周长－(上底＋下底)，腰＝等腰梯形的两腰和÷2。96×2÷8＝24(cm)　48－24＝24(cm)24÷2＝12(cm)解答　B2．课件出示例2。计算这个图形的面积需要知道哪些条件？量一量，并算出图形的面积。分析　本题考查学生对测量、计算方法的掌握和对面积公式的理解情况。计算这个图形的面积需要知道平行四边形的一个底以及该底上的高。解答　方法一　以下(或上)边为底底：2cm，高：1.2cm，面积：2×1.2＝2.4(cm2)方法二　以右(或左)边为底底：1.5cm，高：1.6cm，面积：1.5×1.6＝2.4(cm2)⊙探究活动1．明确探究内容。课件出示：王大爷用篱笆围了一个半圆形的养鸡场。已知养鸡场的直径是12m。篱笆长多少米？养鸡场的占地面积是多少？2．小组合作，分析、讨论、解答。3．汇报解题思路及注意事项。预设　 生1：在解决实际问题时，弄清楚是求周长还是求面积。生2：篱笆围在养鸡场的周围，求篱笆的长就是求半圆形养鸡场的周长；养鸡场的占地面积是指篱笆所围的面积，即半圆形养鸡场的面积。从图上可以看出，半圆的周长包括弧长和一条直径的长，所以篱笆的长是3.14×12÷2＋12＝30.84(m)。生3：半圆的面积就是圆面积的一半，所以养鸡场的占地面积是3.14×(12÷2)2÷2＝56.52(m2)。4．活动小结。从例题中我们发现，半圆的面积就是圆面积的一半，但半圆的周长并不等于圆周长的一半。例如把一个长方形分成两个相等的小长方形之后，每个小长方形的面积等于大长方形面积的一半，每个小长方形的周长不等于大长方形周长的一半；把一个圆柱切成两块后，总体积没有变化，总表面积却发生了变化。这些“变”与“不变”，都是值得我们思考和研究的。⊙课堂总结通过本节课的复习，你掌握了什么？⊙布置作业教材87页4题，89页3题。板书设计