最大公约数与最小公倍数(二)

最大公约数与最小公倍数（二）这一讲我们主要介绍最大公约数、最小公倍数的性质以及两者之间的关系。1．最大公约数的性质：（1）两个数的公约数一定是两个数的最大公约数的因数。（2）两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商一定互质。2．最小公倍数的性质：（1）两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。（2）如果一个数能同时被两个自然数、整除，那么一定能被这两个数的最小公倍数整除。或者说，一些数的公倍数一定是这些数的最小公倍数的倍数。3．最小公倍数和最大公约数之间的关系：×或=学习例题：例1.两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？例2.两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77，求这两个数。例3.两个自然数的和是432，它们的最大公约数是36，求这两个数。-5- 例1.两个数的最大公约数为21，最小公倍数为126，求这两个数。例2.两个自然数的和是54，它们的最小公倍数与最大公约数的差是114，求这两个自然数。例3.已知两个自然数的和是60，它们的最大公约数与最小公倍数的和为84，求这两个数。例4.三个三位数，它们的最大公约数是26，最小公倍数是10010，满足条件的三位数有几组？思考与练习：1.两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。已知其中一个数为24，求另一个自然数。2.两个数的最大公约数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54，求这两个数的和。-5- 1.两个数的和是70，它们的最大公约数是7，求这两个数是多少？2.两个自然数的最小公倍数是144，它们的最大公约数是24，求这两个数。3.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是504，其中一个数是42，那么另一个数是多少？4.两个整数的最小公倍数是140，最大公约数是4，这两个数的和为48，这两个数分别是多少？5.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，这两个数的和是多少？6.两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。-5- 1.某个自然数与24的最大公约数是4，与24的最小公倍数是168，这个自然数是多少？2.已知两个自然数的乘积是5766，它们的最大公约数是31，求这两个自然数。3.甲数是36，甲、乙两数的最大公约数是4，最小公倍数是288，乙数是多少？4.两个自然数的和是50，最大公约数是5，求这两个数。5.两个数的最大公约数是7，最小公倍数是105，则这两个数分别是多少？6.两个数的乘积是540，最小公倍数是90，求这两个数。7.一个自然数被5、6、7除时余数都是1，在10000以内，这样的数共有多少个？-5- 1.用一个数除74、82、122都余2，这个数最大是几？2.已知，=270，=54，求。3.已知两个两位数的最大公约数是14，最小公倍数是280，求这个数。4.有一个长方体，长80厘米，宽50厘米，高45厘米。如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？5.甲、乙、丙三学生绕圆形跑道赛跑，甲跑一圈要1分钟，乙跑一圈要1分30秒，丙跑一圈要1分15秒。现三人同时从同地出发，几分钟后，三人又在原地相会？他们各跑了几圈？6.一支队伍不超过1000人，列队时如果按2人、3人、4人、5人或6人一排，则最后一排都会缺1人，若改为7人一排时正好。这支队伍最少有多少人？-5-