循环小数［教学内容］冀教版五年级上册47---48循环小数是学生较难地理解和表述的一个概念，特别是表达其意义的一些抽象说法，学生难以理解。教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。在此基础上，认识循环节、纯循环小数和混循环小数，并学习循环小数的简便写法教学目标1．理解和掌握循环小数的概念，掌握循环小数的计算方法，初步认识有限小数和无限小数。2．在自主计算、借助计算器计算的活动中，经历认识循环小数的过程。3．感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。教学重点、难点理解和掌握循环小数的概念。教具准备课件、计算器课前准备孩子们。老师听说大家特别善于学数学，并且练就了一身细心观察和认真倾听的好习惯，希望这节课大家和刘老师一起上的开心愉快。后面有这么多老师听课，你们兴奋吗？生点头师：让我们对各位老师的到来表示欢迎吧！跟赵老师的节奏快快快！拍手:老师欢迎您！节奏XXXXX）停下师：你们拍的节奏为什么这么整齐？生：我们全班同学都是按照先拍两下，后拍三下，这样相同的节奏拍的。生：老师和我们的拍手一直按照相同的节奏依次重复怕下去的。（反反复复拍下去的）师：在数学王国里像这样有规律的依次重复出现的循环现象还有很多，大家想去见识见识吗？生：想师：好，让我们随找上课的铃声开始探索数学王国的奥秘吧！［用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地。另外，也使学生初步感知“循环”、“无限”等概念。］一、教学过程（一）认识循环小数师：老师知道大家计算能力非常强，咱们一起进行一次比赛吧！生：好师:女子组做第一组题，男子组做第二组题，哪个小组先完成哪个小组获胜。开始师出示竞赛题（一）3÷8=83÷11=（二）15÷16=10÷3=（预设：1、两个小组很快完成了第一道题的计算，第二道题却怎么也算不完，这时会有用一些同学忍不住举手提问或者自言自语，或者跟同学切切交流，出现：第二道题无法算完，老是有余数怎么办？的疑问。2、生做完，取了第二道题的近似值师：你得到的商是准确数吗？生：我用四舍五入发球了上的近似数。师：你为什么取商的近似数呢？3、咱们揭晓答案，第一个体的答案是第二个体的答案是生举手师：你们真棒，都做对了，每组各加一分，平局，后面两道题呢？）师：请大家做好，孩子们你们遇到什么问题？请举手回答好吗?生：老师，我们的第二道题根本就算不完呀？生：我们的第二道题也算不完？师怀疑：怎么出不完呢？快让我们看看，是不是算错了？（屏显算的过程，或屏显计算过程）师生共同认真观察计算过程。
师自言自语：没算错呀！这是怎么回事呢？师：看来我们不能往下再算了，请大家仔细观察一下这道题出现的奇怪现象，你有什么重大发现？生:每次除完都有余数1师：谁还想说一说？生：从小数点后第一位的商都是3生：因为余数重复出现“1”了，所以每次都商3生:从一开始计算，都是商3余1.师：如果继续除下去10÷3=的余数是几，商又是几呢？生：余数肯定还是1，商肯定还是3.师：你们的意思是，无论除到什么时候，余数都是1，商的位置都写3呀！生同意师：商里到底有多少个3呢?生：很多很多个师：很多有多少？生：无数个师前两道题的商有这种现象吗？前两道题的商和后两道题的商有什么区别呀？生：前两个题的商的小数部分有限，而后两道题的小数部分无限.生：10÷3=的商的小数部分有无数位，而15÷16=的商的小数部分只有四位。生：15÷16=能除的尽，，商是有限的，而10÷3=的商总也算不尽，商是无限的。生：10÷3=的余数和商的小数部分一直在重复师：其他同学同意吗?生：同意。师：看来数学王国里的又一大奥秘被我们发现了，像0.375,0.9375这些小数的小数数位是有限我们把他们叫有限小数，而10÷3=和83÷11=的商的小数部分有无数位，把这些小数也叫无限小数，（板书：有限小数，无限小数）这样小数家族就分家了，一部分是有限小数，另一部分是无限小数。谁能再说出一个有限小数？生举例师：看来你们都知道什么样的小数是有限小数，老师也想说一个小数你们说是有限小数吗？生：是师：一个小数只要他的小数部分是有限个，一定是有限小数了，可是无限小数还有很多奥秘呢？让我们拿出计算其继续探索吧！（用计算器计算58.6÷11=）师：谁来说一说结果是多少？生汇报师：你算到第几位？你呢？老师这里也有一个计算器，大家看看和你们算的一样吗？（屏显）师：原来这个商的小数部分也是无限的呀！怎么把这个得数写出来呢？生：写出几组重复的数字之后就不写了，而用省略号代替。师：你太聪明了，这样我就不用没完没了写不完了！我们把前面算出的两个循环小数也用这种方法写出来吧！（屏显）师：请大家仔细观察这三个小数，你又有什么新发现呢？把你的发现和小组同学说一说生小组交流师：哪位同学代表你们小组说一说你们的发现?生：3.33333……里的3一直在重复，0.8545454……里的5和4也在重复，5.32727……里的2和7也在重复。生：这三个数都是无限小数。生：这三个数的小数部分都有一个数字或两个数字总是依次不断的重复出现。生：这三个数的小数部分总是按照一定的顺序没完没了的重复。
师：谁还能补充？生补充师：像3.3333……（小数部分第一位起3不断的重复）,0.85454545……（从小数部分第二位起，数字5和4在按照一定的顺序不断的重复），5.32727……（从小数部分第二位起，数字2和7在按照一定的顺序不断的重复）这样的小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做无限循环小数,简称循环小数。（板书;循环小数）师；看来循环小数又是无限小数这个家庭里的一部分了。对于循环小数，你们还有问题吗？生提问。（若生提不出来，师问：循环小数是什么数？循环小数是怎么循环的？生：）师:：这回你们都明白了？生：都明白了。师：既然都明白了，就让我们走进循环小数，一起进行激情大冲关。第一关用计算器计算，并判断上是不是循环小数。师生共同判断是不是循环小数，并说明原因师：这个循环小数哪个数字在依次不断的重复生答师用笔圈师：在循环小数家族里，把这些不断重复的数字叫做循环节。所以我们也可以这样来表示循环小数。3.3,7.545（或者从学生写的小数里找出有代表的来写）你们能用这种方法表示其他循环小数吗？［让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。］师：你们真是太厉害了！通过这节课的学习，咱们知道小叔家族又热闹了。小数可以分成两类有限小数和无限小数，无限小数有包括两类无限循环小数和无限不循环小数，循环小数还有循环节。你们读他们了解了吗？生了解了师：快让我们跟着想小数发展的步伐进入第二关吧！
五、课后延伸这节课大家学得真好，你们还想继续研究循环小数吗？请大家课下思考问题：两数相除，什么时候除得得商是循环小数？把课内知识延伸到课外，有利于激发学生探索的欲望，拓展视野，扩大学生的知识面，培养学生学以致用的意识。板书设计有限小数小数无限小数循环小数不循环小数3.1415926…
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