自行车里的数学 (2)

自行车里的数学教学内容：人教版义务教育课程标准试验教科书第67页“自行车里的数学”三维目标： 1.知识与技能：  理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。2.过程与方法：引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。3.情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。教学准备：自行车实物、指定部分学生实践测量蹬一圈行的路程教学过程：一.情景导入师：咱们班的同学有多少人会骑自行车啊？（大部分学生举手）师：你们知道自行车里也含有数学问题吗？老师准备了一俩自行车，谁能从中找出我们学过的知识？（三角形的知识、圆的知识等）师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。板书课题“自行车里的数学”二.研究普通自行车的速度与内在结构的关系1、提出问题：师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？【兴趣是最好的老师。开篇设疑，以疑激趣，学生学习欲望高涨，注意力高度集中。】2、分析问题：生：可以直接测量。师：课前我请几位同学对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行了独立测量，请他们来汇报一下测量结果。生甲：我蹬一圈行了6.5米。生乙：我行了5.7米。生丙：我行了8.8米。生丁：我只行了5.4米。生：········【指定部分学生课前测量，既能促使学生课前预习，又能节约课堂时间，提高课堂效率。】师：这些同学的测量结果差距很大，说明测量这种方法不太准确，误差很大。有没有准确一些的方法呢？生：计算。师：怎么算？生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。师:蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？生分组操作，师注意引导，讨论交流后汇报。（1）蹬一圈是指脚踏处的齿轮转一圈（2）车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数师：照这样分析，解决问题的关键是什么？ 生:前齿轮转一圈，后齿轮转几圈.【引导学生透过表面现象发现其作为数学问题的本质，进而展开有效的探究。】3、建构模型师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？生：数一数。师:我们就来数一数。通过实践，学生发现数的圈数也不准确。师：有没有更准确的方法呢？大家注意观察，这两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？师慢慢转动前齿轮，生观察、讨论。生：前齿轮转动一个齿，链条移动一小节，带动后齿轮转动一个齿。师：同学们观察得很仔细。如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动5个齿呢？10个齿呢？同学们有没有发现什么规律？生1：前后齿轮转动的齿数始终一样。生2：我知道两个互相咬合的齿轮，它们的齿数和转的圈数成反比例关系。自行车的前后齿轮通过链条连接在一起，也相当于两个咬合的齿轮。所以，前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。师：这位同学说的很好。根据“前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数”，前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？生说师板书：前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数归纳解题思路：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长【通过此轮探究活动，学生的观察能力、逻辑思维能力、归纳概括和语言表达能力都有所提高。】分组搜集数据，代入数学模型，求出答案。汇报交流。三.巩固练习1.蹬一圈能走多远，前齿轮齿数：26；后齿轮齿数：16；车轮直径：66厘米2.小英家离学校680米，她骑车上学大约要蹬多少圈？四.研究变速自行车的问题1.出示变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮，6个后齿轮。分组探究（1）能变化出多少种速度？       （2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？师巡视并指导有困难的小组2.汇报第一个问题：12种方案。3.汇报第二个问题：当“前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数”比值最大时，走得最远。五.思维拓展一位自行车运动员在比赛时要经过各种路段，你觉得上坡时应怎样搭配前后齿轮？