小学五年级数学(人教版)下册-分数的基本性质

3　分数的基本性质本小节共有2个例题,例1探索分数的基本性质。教材重点呈现了展开合情推理的全过程。首先,借助操作和直观图示发现分数的相等关系,接着观察相等分数中分子和分母的变化规律,进而概括出分数的基本性质。例2是分数的基本性质的初步运用,意在帮助学生运用和掌握分数的基本性质。从而使学生加深对分数基本性质的理解和记忆,为后面学习约分、通分做好准备。学情分析学习这节课内容，要结合学生已有知识积累来加以理解和掌握。从现有学生的实际出发，我对学生课前学习情况分析如下：1、从学生整体来看，对分数的意义理解和掌握的比较好，会使初步感知分数的基本性质而进行的看图填分数顺利进行，为教学打下良好的基础。2、本节课的教学要通过动手折正方形纸的二分之一、四分之二、八分之四„„，认真观察大小，动脑思考其中的变化。而个别学生的动手能力差，操作速度慢，而本人的教学原则是不想扔下任何一个学生，所以担心会影响本节课的教学进程。3、部分学生观察发现能力差，不能手、口、脑协作并进完成学习任务，对于出现这样的问题在于他们表达能力差，实践出真知，而他们的动手只停留在操作层面上。4、部分学生缺乏有效的观察切入点，知道分数分子和父母是变化的，但是不会区分是谁随着谁在变化，致使应用分数的基本性质转化分数是会出现错误。1.理解和掌握分数的基本性质,知道它与整数除法中商不变的规律之间的联系。2.根据分数的基本性质,学会把一个分数化成分母不同而大小相同的分数,为学习约分和通分打下基础。3.培养学生观察、分析和抽象概括的能力,渗透事物是互相联系、发展变化的辩证唯物主义观点。【重点】　理解分数的基本性质。【难点】　运用和掌握分数的基本性质,归纳分数的基本性质,并运用性质转化分数。【教师准备】　PPT课件。【学生准备】　完全相同的4张正方形纸片。 方法一师:请同学们思考下面的问题。(用PPT出示)(1)150÷50的商是(　　),如果被除数和除数都扩大到原来的3倍,商是(　　),如果被除数和除数都缩小到原来的110,商是(　　)。(2)用分数表示下面算式的商。1÷5=　　　　4÷7=　　　8÷9=【参考答案】　(1)3　3　3　(2)15　47　89师:为什么第(1)题中3个空都填3呢?预设生:因为在除法里被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数,它们的商不变。师:在除法里有商不变的性质,而分数与除法是有联系的,那么请同学们猜测一下:在分数里是不是也有类似的性质存在呢?预设生:我想分数也应该有类似的性质。师:这个性质是怎样的呢?我们今天一起来探究:分数的基本性质。(老师板书课题:分数的基本性质)[设计意图]　通过复习商不变的性质,分数与除法的关系,引起学生的猜测:分数可能也会有这样的性质。老师继而提出“分数的性质是怎样的?”由这个问题导入新知的学习,可以激发学生探究新知的兴趣。方法二师:我们在学习整数除法时,曾经学过商不变的性质,我们又学习了分数与除法的关系。那么分数中,是不是也有与除法相同的性质呢?想不想一起来研究这个问题?(想)[设计意图]　老师根据商不变的性质、分数与除法的关系,直接提出设想,导入新知的学习。 一、教学例1,通过动手操作,验证猜想,得出分数的基本性质。1.让学生拿出准备的同样大小的正方形纸片(3张),将这些纸片分别平均分成2份,4份,8份,并将其中的1份,2份,4份涂上颜色,再把涂色部分用分数表示出来。(1)学生独立操作,用对折的方法把纸片平均分成2份,4份,8份,老师巡视了解学情。(2)折好后在小组里互相检查,然后按要求涂色,并用分数表示涂色部分。(3)选择学生折的正方形纸片进行展示,评讲。老师板书学生写出的分数。12　24　482.观察、比较,探究分数的基本性质。(1)观察12,24,48这3个分数,你发现了什么?预设生:我发现这3个分数的大小相等。师:你是怎样知道的?预设生:把这3张纸片放到一起比较,就可以知道它们的涂色部分是一样大的。老师根据学生回答板书:12=24=48。(2)观察3个分数的分子和分母,看它们各是按照什么规律变化的。①师:从左往右看,比较12和24,你发现了什么?再比较24和48,你又有什么发现?预设生:比较12和24,分子和分母同时乘2,分数的大小没有改变。比较24和48,分子和分母同时乘2,分数的大小没有改变。②小结:分数的分子和分母同时乘一个不为0的数,分数的大小不变。③从右往左看,比较48和24,你发现了什么?再比较24和12,你又有什么发现?预设生:比较48和24,分子和分母同时除以2,分数的大小没有改变。比较24和12,分子和分母同时除以2,分数的大小没有改变。④小结:分数的分子和分母同时除以一个不为0的数,分数的大小不变。 (3)请学生举出几个这样的例子,在小组里进行交流,老师巡视了解学情。(4)引导学生总结规律,概括分数的基本性质。预设生:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。老师根据学生的回答板书,并指出:这叫做分数的基本性质。(5)引导学生讨论:为什么要强调“0除外”?预设生:如果分子、分母都乘0,结果分子、分母都等于0,而0不能作分母,所以要强调“0除外”。3.讨论:根据分数与除法的关系,以及整数除法中商不变的规律,怎样说明分数的基本性质?(1)学生看书:把教材第57页例1中的空填写完整。(2)读一读分数的基本性质。(3)根据自己的理解,在小组里讨论、交流,说明分数的基本性质。预设生:因为分子相当于被除数,分母相当于除数,在整数除法中,被除数和除数同时乘或者除以相同的数(0除外),商不变。所以在分数中,分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。师:同学们说得好!为你们点赞。[设计意图]　通过学生动手折一折、涂一涂、写一写,明确几个分数相等的关系,然后通过观察、分析、比较,找到这几个相等分数的分子和分母的变化规律,培养学生的探究能力。二、教学例2,学习根据分数的基本性质,把分数化成分母不同而大小相同的分数。1.学生自学例2。(1)学生读题,理解题意。(2)学生阅读自学提纲:把23和1024化成分母是12而大小不变的分数,分母发生了怎样的变化?分子应该怎样变化?得到的分数是多少?这样变化的根据是什么? (3)学生独立在课本完成,然后回答问题。预设生1:23的分母要乘4才能变成12,分子也要乘4,得到812,这样变化的根据是分数的基本性质。生2:1024的分母要除以2才能变成12,分子也要除以2,得到512,这样变化的根据是分数的基本性质。老师根据学生的回答进行板书。2.老师引导学生小结:根据分数的基本性质,可以把一个分数化成分母不同而大小不变的分数,变化时,要注意分子、分母同时乘或除以0以外的相同数。3.巩固练习。(用PPT出示)把34和1632化成分母是8而大小不变的分数。(1)学生独立完成,老师巡视检查。(2)选择学生作业展示,全班评讲,自主订正。【参考答案】　68　481.教材第58页练习十四第2,3,5题。第2题。(1)学生独立在课本上完成。(2)指名回答,集体订正。【参考答案】　√　✕　√　✕第3题。(1)学生读题,理解题意。(2)在小组里说一说,要求每个同学说出1个相等的分数。(3)小组派代表发言。预设生:我们小组说出了这样几个相等的分数:46,812,1015,1218。……师:你们是怎样得到这些分数的? 预设生:根据分数的基本性质,把分子、分母同时乘2、乘4、乘5、乘6后得到的。师:这样的分数有几个?预设生:无数个。师:为什么?预设生:因为自然数有无数个,我们可以一直这样乘下去。【参考答案】　答案不唯一,有无数个,如:46,812,…。第5题。(1)用PPT出示第5题。(2)理解“哪些分数在直线上能用同一个点表示?”预设生:就是看哪些数是相等的,就可以在直线上用同一个点表示。(3)学生找出相等的数,在小组里交流。预设生:612和36相等,108和54相等,312和14相等。(4)学生在课本上完成,老师巡视,指名回答。预设生:把0~1这一段平均分成6份,取其中的3份表示36,由于612与36相等,所以612也可以用这个点表示。因为54等于114,所以把1~2这一段平均分成4份,取其中的1份表示54,108与54相等,108也可以用这个点表示。把0~1这一段平均分成4份,取其中的1份表示14,312也可以用这个点表示。老师根据学生的回答,用PPT出示结果,学生自主订正。【参考答案】　612和36,108和54,312和14在直线上能用同一个点表示。如下图所示。2.教材第59页练习十四第8,9题。第8题。(1)用PPT出示第8题图。 (2)学生看图回答,老师根据学生的回答涂色。预设生1:上面是把一个长方形平均分成3份,涂色部分占1份,用13表示,下面是同样的长方形,平均分成6份,涂色部分应该是2份,用26表示。生2:上面是把一个长方形平均分成4份,涂色部分占1份,用14表示,下面是同样的长方形,平均分成8份,涂色部分应该是2份,用28表示。【参考答案】　如下图所示。(2)(6)(2)(8)第9题。(1)学生在书上独立完成,小组互相检查。(2)选择学生作业展示,全班评讲,自主订正。【参考答案】　6　12　20　21　6　10　10　27　6　1　48　9师:通过这节课的学习你有哪些收获?预设生1:我知道了分数的基本性质。生2:我会根据分数的基本性质,把分数化成分母不同而大小不变的分数。作业11.教材第58页练习十四第4,7题。2.教材第59页练习十四第10题。作业2【基础巩固】1.(基础题)填一填。(1)分数的分子和分母都乘相同的数(0除外),分数的大小(　　)。(2)37的分母增加14,要使分数的大小不变,分子应该增加(　　　)。(3)一个分数,分母缩小到原来的14,要使分数的大小不变,分子应(　　)。2.(重点题)把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。1545　　　436　　　1248　　　7493.(易错题)我是聪明的小法官。(1)分数的分子和分母同时加上一个数,这个分数的大小不变。(　　)(2)23和45化成分母是15的分数分别是215和415。(　　)(3)一个苹果的12和它的24同样大。(　　)(4)一个分数的分子和分母都扩大到原来的3倍,分数也扩大到原来的3倍。(　　)4.(变式题)在括号里填上适当的数。16=1+(　　)6×3=(　　)18 714=7÷(　　)14-(　　)=12【提升培优】5.(情景题)妈妈买了两盒相同的巧克力,分别给了牛牛和壮壮。牛牛吃了巧克力的25,壮壮吃了巧克力的820。谁吃的巧克力多?6.(探究题)一个分数,分子比分母小5,它与78相等,这个分数是多少?【思维创新】7.(创新题)一个分数,它的分子、分母同时除以一个相同的数得58,分子与分母的和是78,这个分数是多少?【参考答案】作业1:4.25=2×25×2=410　相等。　7.32=3×52×5=1510　15=1×25×2=210　620=6÷220÷2=310　2430=24÷330÷3=810　1550=15÷550÷5=310　10.10÷40=1040=14　相等。作业2:1.(1)不变　(2)6　(3)缩小到原来的14　2.13　19　14　17　3.(1)✕　(2)✕　(3)√　(4)✕　4.2　3　7　12　5.25=2×45×4=820　820=820,所以牛牛和壮壮吃的巧克力一样多。　6.3540　7.3048分数的基本性质在本节课的教学设计中一个突出的特点就是学法的设计,从根据商不变的规律引发猜想,到让学生动手操作,进而让学生观察、分析、讨论,直到发现、概括总结出分数的基本性质。这一系列的活动充分体现了以学生为主体,让学生自主探究、合作交流的教学理念,是本节课比较成功的地方。 在课堂练习的环节,学生的语言表达能力有些欠缺,今后要注意培养学生的表达能力。下次教学此内容时,可以更加放开一些,让学生有更多的时间,更大的空间去探究、去发现。