人教版六年级-自行车里的数学

人教版六年级（下）自行车里的数学湖北省武昌实验小学官民教学内容：人教版教科书第66至67页　　三维目标：　　1.知识与技能：理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。　　2.过程与方法：引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。　　3.情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。　　设计理念：学习知识应是一种主动构建的过程，本节课拟通过解决生活中常见的与自行车有关的问题，使学生进一步了解数学与生活的广泛联系。经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，使学生获得解决实际问题的思想方法，加深对所学知识的理解。　　教学准备：自行车实物、指定部分学生实践测量蹬一圈行的路程　　教学过程：　　一、情景导入 　　师：咱们班的同学有多少人会骑自行车啊？（大部分学生举手）　　师：你们知道自行车里也含有数学问题吗？老师准备了一俩自行车，谁能从中找出我们学过的知识？（三角形的知识、圆的知识等）　　师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。　　板书课题“自行车里的数学”　　二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系　　师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？　　生：可以直接测量。　　师：课前我请几位同学对同一辆自行车蹬一圈所行的路程进行了独立测量，请他们来汇报一下测量结果。　　生甲：我蹬一圈行了6.5米。　　生乙：我行了5.7米。　　生丙：我行了8.8米。　　生丁：我只行了5.4米。　　师：这些同学的测量结果差距很大，说明测量这种方法不太准确，误差很大。有没有准确一些的方法呢？ 　　生：计算。　　师：怎么算？　　生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。　　师：蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？　　生分组操作，师注意引导，讨论交流后汇报。　　（1）蹬一圈是指脚踏处的齿轮转一圈　　（2）车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数　　师：照这样分析，解决问题的关键是什么？　　生：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。　　师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？生：数一数。　　师：我们就来数一数。　　通过实践，学生发现数的圈数也不准确。　　师：有没有更准确的方法呢？大家注意观察，这两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？　　师慢慢转动前齿轮，生观察、讨论。 　　生：前齿轮转动一个齿，链条移动一小节，带动后齿轮转动一个齿。　　师：同学们观察得很仔细。如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动5个齿呢？10个齿呢？同学们有没有发现什么规律？　　生1：前后齿轮转动的齿数始终一样。　　生2：我知道两个互相咬合的齿轮，它们的齿数和转的圈数成反比例关系。自行车的前后齿轮通过链条连接在一起，也相当于两个咬合的齿轮。所以，前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。　　师：这位同学说的很好。根据“前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数”，前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？　　生说师板书：前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数　　归纳解题思路：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长　分组搜集数据，代入数学模型，求出答案。　　汇报交流。　　三、巩固练习　　1.蹬一圈能走多远　　前齿轮齿数：26 　　后齿轮齿数：16　　车轮直径：66厘米　　2.小英家离学校680米，她骑车上学大约要蹬多少圈？　四、研究变速自行车的问题　　1.出示变速自行车的主要结构图：有3个前齿轮，6个后齿轮。　　分组探究（1）能变化出多少种速度？　　（2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？　　师巡视并指导有困难的小组　　2.汇报第一个问题：18种方案。　　3.汇报第二个问题：当“前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数”比值最大时，走得最远。　　五、思维拓展　　一位自行车运动员在比赛时要经过各种路段，你觉得上坡时应怎样搭配前后齿轮？ 附：课题作业单1.我们量出：这种普速自行车的车轮直径是（）米，我们数出：前齿轮有（）个齿，后齿轮有（）个齿①这种自行车蹬一圈，能走多少米？(保留一位小数)②小明同学家离学校大约1500米，从家到学校至少要蹬多少圈？（保留整圈）2.如果有一种变速自行车的（有如下数据），这种自行车能变出多少种速度呢？前齿轮齿数：483828后齿轮齿数：282421181614共有：()×()=()种速度组合①请你接着写出每种组合并用计算器算出比值。48:28≈1.7138:28≈1.3628:28=②观察每种组合的比值大小，你认为蹬一圈，哪种组合走得最远？为什么？结论a:前，后齿轮齿数相差大的，比值就()，蹬一圈走的距离（），因而车速较（），但骑车人较费力。b:前，后齿轮齿数相差小的，比值就()，蹬一圈走的距离（），因而车速较（），但骑车人较省力。*3.思考题：一种变速自行车，车轮周长2.2米。有2个前齿轮，分别有46，38个齿，有4个后齿轮，分别有20、16、14、12个齿，，自行车运动员在进行公路赛的时候，会有几种特殊的路段，请你为运动员在不同的路况下，选择合适的前后齿轮组合：前：后前：后平直路段():()爬坡路段():()顺风路段():()逆风路段():()