圆的认识教学内容:P104——105页教学目的:1.掌握圆、圆心、半径和直径的定义，并通过学生动手画、量发现半径和直径的特点。2.学生进一步操作掌握半径和直径的关系。3.培养学生运用数学知识解决日常生活中的问题。教学重点：定义和半径与直径的特点、关系。教学难点：解决问题教学用具：课件、圆、圆规学生学具：大小不同的两个圆、有圆面的实物、圆规、可以画出圆的其它用具、长方形硬纸或长方形物品教学过程：一、情景导入：师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？师：今天，老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗，（见过）如果我们从上面往下丢进一颗小石子（播放水纹图片），你发现了什么？生：水纹、圆……师：其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。（课件展示图片）从这些现象中，你同样找到圆了吗？生：找到了。师：关于圆，同学们已了解了哪些知识？还想了解有关圆的什么知识？预想：想知道什么是半径、直径，圆有什么特征，怎样求圆的周长、面积……师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？生：好！
板书：圆的认识二、初步认识圆1.我们以前已经初步认识了圆，你能说出生活中哪些物体的形状是圆的吗？（强调圆是一个平面。）2．请同学们回想一下自己画圆、剪圆的过程，你能说说圆是什么样子的吗？（师手拿一个圆）以前我们学过一些平面图形，比如长方形、正方形，它们与圆有什么区别呢？请你分别动手摸一摸。摸手中的长方形和圆，用自己的语言说一说。师再课件演示长方形、圆的形成过程。3．得出：圆是一种由曲线围成的平面图形。三、画圆1．师：俗话说，“没有规矩，不成方圆”。意思是说，如果没有圆规，是……生：画不出圆的。师：同学们都准备了一把圆规，你能用它在白纸上画出一个圆吗？生：能。学生用圆规画圆。提示：思考：画圆的过程可以分为哪几步？交流，明确圆规画圆的基本方法。（1）定长（2）定点（3）旋转一周（板书）师同时利用教具演示画圆的过程。2．师：可要是真没有了圆规，比如在圆规发明之前，我们就真画不出一个圆了吗？生：不可能。师：今天，每个小组还准备了很多其他的材料。你们能利用这些材料，试着画出一个圆吗？生：能。学生以小组为单位，利用手中的工具和材料画圆。师：老师发现，每个小组都有了各自精彩的创造。让我们一起来分享。预想：将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画一个圆。利用胶条的内圈圆或外圈圆，很方便地画出一个圆。在绳子的一端系上一块橡皮，另一端绕上一支笔，拉直绳子，转一圈，也同样画出一个圆。师：可是，既然不用圆规，我们依然创造出了这么多画圆的方法，那么俗语中为什么还会有“没有规矩，不成方圆”的说法呢？生：“没有规矩，不成方圆”指的是没有圆规和矩画不出圆和方，但是流传到后来，它的意思已经发生了改变，不再仅仅指原来的意思了，而是指很多事情，必须要讲究规矩，遵循章法。
师：真没想到，一条普通的数学规律，经过千年流传，竟逐渐成为我们生活中一条重要的人生准则。四、认识圆的各部分名称。1．师：有的同学已经知道了圆有半径和直径，那么，什么是圆的半径、直径呢？你能用自己的语言说一说吗？下面请同学们阅读课本104页最后一段至105页中间部分，把重要的地方划下来，记一记。学生阅读课本。师：课本上是怎样定义的？生：画圆时固定的一点叫做圆心，圆心用字母o表示；连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径，半径用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径用字母d表示。（板书：圆心（O）半径（r）直径（d））师：画出你刚才画的圆的半径、直径，并用字母标出圆的各部分名称。（指名到前边老师画的圆上完成操作）2．师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。那么，圆里究竟藏有什么秘密呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，（课件）相信大家一定会有新的发现。老师提两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们小组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在课堂本上，到时候一起来交流。第二，实在不知该研究些什么，别急，老师还为每一小组准备一份研究提示，到时候打开看看，或许对大家的研究会有所帮助。（研究提示：在同一个圆里，圆有多少条半径？有多少条直径？在同一个圆里，所有的半径或直径长度有什么关系？在同一个圆里，直径的长度与半径有什么关系？圆的大小和什么有关？位置和什么有关？）生：合作研究。3．师：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是）很多小组都向老师推荐了他们刚才的研究发现。下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！预想：生：我们小组发现圆有无数条半径。（板书：无数条）师：能说说你们的想法吗生：略。师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？生：不需要了，因为道理是一样的。师：关于半径或直径，还有哪些新发现？生：我们小组还发现，在同一个圆里，所有的半径或直径长度都相等。
（板书：同一个圆）师：能说说你们的想法吗？生：略。师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？生：我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。（板书：d=2r）师：能说说你们的想法吗？生：略。师：哦，那圆的大小和什么有关系呢？生：圆的大小和它的半径有关。我们是通过量一量发现的。（板书：大小）师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？（板书：位置）生：我们发现圆的位置和圆心的位置有关系，把圆心定在哪，圆就画在哪。师：当然，老师相信，同学们手中一定还有更多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？师：课件回顾圆的特征。五、拓展延伸1．师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。《周髀算经》中有这样一个记载：“圆出于方，方出于矩”，所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的。（课件演示：方向圆的渐变过程）。现在，如果告诉你正方形的边长是10厘米，你能获得关于圆的哪些信息？师：说起中国古代对圆的研究，下面的这幅图案还真得介绍给大家（出示课件），认识吗？生：阴阳太极图。师：你能猜猜这幅图是怎么构成的吗？（能！）原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的（出示图）。现在，如果告诉你小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？2．师：看来，只要我们善于观察，善于联系，我们还能获得更多有用的信息。现在让我们重新回到现实生活中来。平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在，你能从数学的角度简单解释这一现象了吗？师：瞧，简单的自然现象中，有时也蕴含着丰富的数学规律呢。至于其他一些现象中又为何会出现圆，当中的原因，就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。3．师：其实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏吧。（课件展示）师：感觉怎么样？
师：而这，不正是圆的魅力所在吗？4．启发：我们学的数学知识，在生产和生活中的应用是很广泛的，我们要学会运用学到的知识去观察周围的事物，想身边的问题。请你用今天所学的知识说明为什么车轮要做成圆的而不用其它的形状？车轴应装在哪里？（因为在同一个圆里，所有半径长度都相等。圆的车轮在滚动时，车轴到地面的距离始终保持不变，这样，汽车在前进过程中，就会保持平稳。所以车轮要做成圆的。车轴应装在圆心的位置。）5．介绍网址：同学们肯定还想对圆有更深的了解和研究，在这里，老师向你介绍一个网址，请你课下再去进一步研究吧。六、总结、启迪有人说，中国人特别重视中秋、除夕佳节；有人说，中国古典文学喜欢以大团圆作结局；有人说，中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”……而所有这些，难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗？那就让我们从现在起，从今天起，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧！
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