2019-2020年人教版数学六年级下册《用比例解决问题》导学案

2019-2020年人教版数学六年级下册《用比例解决问题》导学案教学目标1、使学生能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反比例正确解答实际问题。2、引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生问题解决的能力。教学重难点重点：用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。难点：正分析题中的比例关系，列出方程。学习过程一、课前预习1.一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。看上面的题，回答下面的问题：(1)各有哪三种量?(2)其中哪一种量是固定不变的?(3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成是什么关系？二、新知探究1、学习例5 （1）问题导入出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是2.8元。李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？（2）方法解读学生读题后，思考和讨论下面的问题：①问题中有哪两种量？ ②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（3）学生解答a.根据上面三个问题，概括出：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。b.学生根据正比例的意义列出方程，将解答过程写在导学案上。　　解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。　　12.8/8=χ/10　　8χ＝ 12.8×10　　χ＝128÷8　　χ＝ 16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。c.将答案代入到比例式中进行检验。2、变式训练王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？【学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。】3、学习例6（1）出示例6：书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？（2）学生根据例5的解题思路，思考：题中已知两个量？什么是一定的？已知的两个量成什么关系？思考后独立解答。（3）指名板演，全班评讲。4、做一做：教科书60页“做一做”1、2题。【让学生先判断两个量的关系，再进行解答。】 5．总结：用比例知识解决问题的步骤是什么？【可以先让学生用自己的话总结，其他同学补充、完善。在这个过程中，学生说的不准确，用语不规范，教师可适时引导与补充。】三、巩固练习1、教科书62页第3、4题。学生读题后，先说说题中哪个量是一定的，再独立进行解答。2、完成教科书62页第5、6、7题。四、课堂检测1．填空（1）车轮直径一定，所行的路程和车轮的转数成（    ）比例。（2）因为每度电的价格一定，所以电费和用电的度数成（  ）比例。（3）如果苹果的总重量一定，那么箱数和每箱的重量成（  ）比例，也就是说，每箱的重量和箱数的（    ）相等。2．解决问题（1）一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地的距离是400千米，需要行驶多少小时？（2）一个修路队，原计划每天修400米，15天可以修完。结果12天就完成任务，实际每天修多少米？（3）学校用同样的方砖铺地，铺5平方米 ，用了方砖120块，照这样计算，再铺23平方米，一共用了这种方砖多少块？五、总结评价1、今天的学习，我学会了：。2、我在那哪些方面的表现很好，在哪些方面表现不够，以后要注意的是：总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）附送：2019-2020年人教版数学四年级《垂直与平行》教学设计教学目标： 1.知识与技能：引导学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识垂线和平行线。2.过程与方法：通过学生动手操作、观察、分类比较，感知生活中的垂直与平行的现象，进一步培养学生合作探究新知的能力，以及空间观念和空间想象能力。3.情感态度与价值观：使学生进一步体会学习数学的乐趣和数学的应用及美感，激发学生的学习兴趣。教学重点：正确理解“同一平面”、 “相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。同一平面的正确理解。教学过程：一、    活动导入，画图感知二、探究新知 解决问题1、师：同学们都画好了吗？画好的同学小组内交流一下，讨论交流会出现几种情况呢？师：好了同学们，现在哪位同学来展示一下你图形呢？哪个同学还想展示一下呢？师：同学们的想象力可真丰富，想到了这么多种情况。老师欣赏完你们的作品后，选出了几种最有代表性的图形，请同学看大屏幕：（出示四种代表性的图形。）2、小组讨论，进行分类。师：请同学们仔细观察，小组合作按照这两条直线的位置关系，给它们分分类，并说说你是怎么分类的，为什么这么分。3.汇报分类情况。（相交和不相交，相交、不相交和快相交等）（教师引导学生回答）课件演示：将两条直线延长并相交。那你们说，这个③组到底应该放在哪一类？小结：那么也就是说在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交和不相交。三、归纳认识，明确平行与垂直的含义（一）揭示互相平行概念1．揭示“平行线”的概念出示图： 提出问题：向这样不相交的直线都有什么特点呢？生：①组两条直线无限延长后不相交师：请同学们观察想象或动手验证一下。学生有的画，有的量……学生活动后汇报：谁能把你的验证方法及结果告诉大家？师：象这种在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，板书：“互相平行”2．同桌互说什么是平行线。3．强调“互相平行”师：（教师画一条直线）这是平行线吗？为什么？你怎样理解“互相平行”呢？提示：同学之间互相帮助，强调必须有2条或2条以上的直线，才能说“互相”，一条直线不能说互相平行。）a线是b线的平行线或者b线也是a线的平行线板书：a∥b师：谁再来说一说什么是互相平行？（在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。）4．理解“同一平面”师：谁来解释一下“同一平面”活动：两个小棒，一个硬纸板面，展示同一平面和不同一平面。课件演示：长方体上的同一平面和不同一平面。小结：两条直线互相平行必须具备一些什么条件？（直线、同一平面、不相交）5．反馈练习：下面图形中的两条线互相平行吗？长方体中的两条直线互相平行吗？为什么不是互相平行的？难得他们延长后会相交？对！这两条直线不是互相平行的，因为它们没在同一平面内。6．寻找生活中的平行现象。（二）揭示垂直的概念1、分类我们已经知道了①号图中两条直线的位置关系是互相平行。接下来我们再来观察相交的这些直线，哪一组最特殊？你有什么发现？（直线相交能组成角）组成的角有什么不同？2.明确“垂直”。师：两条直线有的相交成钝角，有的相交成直角，有的相交成锐角？出示：问：这两条直线相交成直角吗？怎么验证？（利用三角板的直角或量角器）师：像这样相交成直角的两条直线，在数学上，我们说它们互相垂直。写成a⊥b a线和b线相交成直角了，就可以说它们互相垂直。还可以说a线是b线的垂线；b线也是a线的垂线；它们的交点，叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）师：像这种在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做互相垂直.师：为了把垂直与一般相交区别出来，就可以标上直角符号；看到了直角符号，就知道两条直线互相垂直了。3．强调“互相”师：能不能说单独的一条直线叫垂线呢？小结：两条直线互相垂直必须具备一些什么条件呢？（直线，相交成直角，同一平面）4．寻找生活中的垂直现象。（1）辩一辩：根据下列各组直线的位置关系，给它们找到各自的家（2）找一找：下图中有哪两条线段是互相垂直的，哪两条线段是互相平行的？ 四、深化理解，应用拓展1、折一折：把一张长方形纸对折再对折，看一看，出现的折痕线是什么关系？ 小学教育资料好好学习，天天向上！第7页共7页