人教版小学数学五年级下册《探索图形》

五年级下数学《探索图形》教学设计教学内容：教科书第44页内容教学目标：1进一步认识和理解正方体特征。2通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。3在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。教学过程：小正方体学具课件教学过程：（一）引发问题1.复习正方体特征课件出示：棱长1厘米师：请同学们看屏幕，这是什么图形？生：正方体师：正方体有哪些特征？生：6个面、8个顶点、12条棱2.引出问题课件出示：师：如果这个正方体是由棱长为1cm的小正方体组成的，它是有多少个小正方体组成的？生：1000个。 师：如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？生：6个面师：请你们想象一下，这个大正方体是由1000个小正方体拼成的，那这些小正方体会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分？生：分成4类，第一是涂三个面的，第二是涂二个面的，第三是涂一个面的，第四是没有涂色的。师：分类分得非常好，那按照你们的分类，每一类小正方体有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？生：好难数阿！师：是阿！真的好难数阿，这么多，这个图形太复杂了，我们数起来多不方便。那怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？生：从简单的情况找规律。找规律的归纳方法，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。（课件出示以上的问题）师：是的。（教师引导学生先研究简单的图形，发现规律后，再利用规律去解决复杂的图形。）（二）探索规律1.发现规律师：你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？生：棱长2厘米的正方体、3厘米的正方体、4厘米的正方体，这样小一点的容易数一数。师：好的，（课件出示学生说的几个图形）下面我们就来研究这三个图形，看看有什么发现？棱长2厘米棱长3厘米棱长4厘米师：现在六人一组，小组合作探究。在小组中拼一拼这三种图形，然后填表找规律。①用正方体学具摆出相应的图形②观察每类小正方体都在什么位置③把结果填在记录表中④观察记录表中的数据，能否找到规律 记录表如下：小正方体总数三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数棱长2厘米棱长3厘米棱长4厘米（4）汇报交流①适时提问：怎样计算没有涂色的块数？②初步发现规律小正方体总数三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数棱长2厘米88000棱长3厘米271×12=1212×6=613=1棱长4厘米642×12=2422×6=2423=8师：观察上表，你能发现什么？在顶点位置的正方体露出3个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是8个。在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。在每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。2.验证猜想（1）按照这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个，第⑤个大正方体的结果吗？棱长5厘米棱长6厘米 3.总结归纳I）文字表示(1)三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体有8顶点，所以都有8个.(2)两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置块数，因为正方体有12棱，所以有(每条棱上小正方体块数-2)×12个(3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面,所以有(每条棱上小正方体块数-2)2×6个(4)没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(每条棱上小正方体块数-2)3个II）字母表示若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为a三面涂色的小正方体块数：8b两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12c一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6d没有涂色的小正方体块数：(n-2)34.应用规律解决开始遇到的问题（三）巩固迁移课件出示1231.如果请你数一数这样的几何体，你打算怎样做？第一层：1个第二层：(1+2)个第三层：(1+2+3)个第四层：(1+2+3+4)个 ………第1个图形小正方体总数：1+(1+2)=4第2个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)=10第3个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=202.如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？3.按这样的规律摆下去，第5个图形的结果是多少呢？（四）课堂小结师：通过这节课的学习，你有什么收获？生：分类的思想，转化与化归的思想，...板书设计：若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为第一类：三面涂色的小正方体块数：8（与顶点个数相同）第二类：两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12（与棱的数量有关系）第三类：一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6（与面的数量有关系）第四类：没有涂色的小正方体块数：(n-2)3 小正方体总数三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数棱长2厘米棱长3厘米棱长4厘米棱长5厘米棱长6厘米棱长7厘米棱长8厘米棱长9厘米小正方体总数三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数棱长2厘米棱长3厘米棱长4厘米棱长5厘米棱长6厘米棱长7厘米棱长8厘米棱长9厘米