数学人教版七年级上册角的度量

人教版七年级数学上册第四章第三节4.3.1《角》教学设计宣恩县椒园中学鲁德富教学任务分析教学目标知识技能（1）角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、直角、平角、周角，掌握角的表示方法；（2）能进行度与度分秒之间的转化．数学思考使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤．解决问题通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．情感态度培养学生的“几何直观”，以及学生的识别图形的能力．重点角的概念、表示、度分秒的转化．难点度分秒的转化．教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、创设情景，观察猜想，激发学生兴趣，引出本节课要研究的问题．二、观察猜测，大胆预设，启发学生对角进行适当的表示．三、研究角度制，引导学生探究角的运算，培养学生发现问题、解决问题的能力．四、拓展创新、应用提高．五、小结与作业．通过对问题1、问题2、问题3的解决，探究角的定义（两种定义）．通过对问题4的解决，探究角的表示方法．通过问题5、问题6，探究角度制以及角的运算．通过对问题7解决培养学生思维的深刻性和灵活性．归纳总结、巩固新知． 教学过程设计一、创设情景，观察猜想，激发学生兴趣问题1：如图所示，是小学时学过的什么图形？你能举出生活中的这种图形的形象吗？学生活动设计：学生观察，容易知道这个图形是角，由学生举出一些实例，如桌面上的角，钟表表盘上长短针之间构成角，圆规两脚张开口后构成角等．问题2：你是如何认识角的？根据你的理解，如何定义一个角？学生活动设计：观察图形，发现角是由两条射线构成的，但这两条射线具有着特殊的位置关系――有公共端点，于是可以给角下如下定义．角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边．教师活动设计：引导学生理解角的概念，适时提醒学生正确理解角的定义：（1）有两条射线．这两条射线叫做角的两边；（2）两条射线有一个公共端点，这个公共端点叫做角的顶点；（3）平时画角时，只能将边画成两条线段，即用角的一部分来研究角．问题3：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？学生活动设计：观测钟表，发现角是由线旋转而成的，从而可以从运动的观点定义角．角的第二定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．进而得到两种特殊的角：平角和周角．平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角；周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角．平角周角二、观察猜测，大胆预设，启发学生对角进行适当的表示我们在学习直线、线段、射线时，首先研究的是定义，其次研究的是表示方法，那么角如何表示呢？问题4：如图，是一个角，如何表示这个角？ 学生活动设计：学生讨论，大胆猜想，找到恰当的表示方法，通过讨论，得到角的几种表示方法（若不够完善教师作适当启发和提醒）．角的表示：（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；（2）用数字：∠1，∠2；（3）用希腊字母：∠α，∠β；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．教师活动设计：在学生讨论角的表示方法不完整或不正确时加以提醒和纠正，最终得到正确的表示方法．引导学生讨论，下列表示方法是不正确的：用∠O表示∠AOC（一个大写字母只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种方法）．用∠1表示∠AOC（一个数字只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种方法）． 三、研究角度制，引导学生探究角的运算，培养学生发现问题、解决问题的能力问题5：谈谈你角度制的认识．学生活动设计：学生根据自己的已有知识进行交流，可能有下列想法：经常用量角器度量一个角的度数，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是　　　1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，以度分秒为单位的角的度量制就是角度制，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．问题6：你能解决下列问题吗？试一试：（1）23°31′25″＋42°37′56″；（2）42°31′56″－23°37′25″；（3）23°31′25″×3；（4）360°÷7（精确到分）．学生活动设计；学生自主探索角的运算，根据角度制，可以发现以度分秒为单位的计算是以60进制进行的，于是（1）（2）不难解决；对于（3）可以先计算25″×3＝75″＝1′15″．再计算31′×3＝93′＝1°33′，接着计算23°×3＝69°，最后计算：69°＋1°33′＋1′15″＝70°34′15″．对于第（4）个问题，可以考虑：360÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′．教师活动设计：适时让学生表达自己对角的运算的想法，重点突破乘法和除法运算．〔解答〕（1）66°9′21″；（2）18°54′31″；（3）70°34′15″；（4）约等于51°26′．四、拓展创新、应用提高，培养学生思维的深刻性和灵活性问题7：（1）从点O为2条射线，此时图中共有多少个角？　　（2）引两条射线时，共有多少个角？　　（3）引n条射线，共有多少个角？……学生活动设计：学生通过动手操作，独立思考，容易发现：当引2条射线时，有1个角；当引3条射线时，有3个角；当引4条射线时，有6个角；当引5条射线时，有10个角． 观察发现：2条射线――1个角；　　3条射线――3＝（1＋2）个角；　　4条射线――6＝（1+2＋3）个角；　　5条射线――10＝（1+2＋3＋4）个角；于是，n条射线――1＋2＋3＋…＋（n－1）＝个角．教师活动设计：最终的结论不容易发现，此时可以组织学生进行讨论，经过讨论若还得不出结论，教师可以适当提醒；此外学生可能有如下方法．当有n条射线时，取其中任意条射线，与剩下的n－1条射线组成（n－1）角，共有n条射线，于是可以组成n（n－1）个角，注意每一条射线重复了一次，所有当有n条射线时，共有个角．五、小结1.角的定义、表示方法；2.度分秒的转化、角度制；六：当堂检测1．研究当8点30分时，时针与分针的夹角；2．习题4.3第1～3题．