五年级数学下册教案：最大公约数（2）

五年级数学下册教案：最大公约数（2）第十课时。最大公约数（2）教学内容：P57最大公约数的一般求法，“练一练”，练习十7—11题。教学要求：使学生理解和掌握用短除法求最大公约数的一般方法和步骤，能运用短除法求两个数的最大公约数，培养学生的分析、归纳等思维能力。教学重点：掌握求最大公约数的方法。教学过程：一、复习。1、练习十第7题。（小黑板出示）学生逐条口答。2、把30分解质因数。（指名板演，其余座练，并评讲）3、判断下列各组数有没有公约数2、公约数3、公约数5？24和3020和5045和754、下列各组数的最大公约数是几？为什么？5和117和34和1221和712和305、板书：12的约数有5 30的约数有12和30的公约数有12和30的最大公约数有二、导入新课上节课我们学习了用找约数的方法求得两个数的最大公约数，用这种一一排找的方法虽然能找出两个数的最大公约数，但这样做太麻烦。这节课我们学习用计算（即分解质因数）的方法求两个数的最大公约数。（板书课题）三、引入探究。出示例题，求12和30的最大公约数。1、分析算理。说明：两个数的最大公约数与两个数公有的质因数有着密切的联系。因此，我们先把12和30分解质因数。⑴把12和30分解质因数。212230263153512=2×2×330=2×3×55 ⑵把12和30的最大公约数6分解质因数。2636=2×3⑶找出12和30公有的质因数。（学生思考）⑷讨论：①12和30的最大公约数6含有哪几个质因数？②12和30的最大公约数6所含质因数与12和30所含的质因数有什么关系？③最大公约数6与12和30的全部公有质因数有什么关系？板书：12=2×3×230=2×3×56=2×3通过对照比较：12和30的最大公约数6所含的质因数2和3正是12和30的全部公有质因数，12和30的最大公约数6等于12和30全部公有质因数2与3的乘积。⑸学生思考：①如果12和30的最大公约数里没有包含12和30的全部公有质因数，只是2或3，还是不是它们的最大公约数？5 ②如果12和30的最大公约数里除了包含公有的质因数2和3以外，再增加一个质因数3，结果还是不是12和30的最大公约数呢？⑹教师小结：12和30的公约数，既要能整除12，又要能整除30，就必须包含12和30的公有的质因数。因为最大公约数是公约数中最大的一个，所以它就必须包含12和30全部公有的质因数2和3。2、讲解一般方法：⑴指出：从上面的分析中可以知道，求两个数的最大公约数的程序是：首先把两个数分解质因数，再找出它们公有的质因数，然后把全部公有的质因数乘起来，乘积就是这两个数的最大公约数。为了方便，通常把分解质因数的两个短除式合并成一个，用这两个数公有的质因数作除数，分别去除这两个数，除到最后的两个商是互质数为止，然后把所有除数（全部公有的质因数）连乘起来。如：21230361525……（2和5是互质数）把所有的除数乘起来得到：12和30的最大公鸡数是2×3=6。⑵看书质疑。⑶小结：5 短除式中的除数2和3是12和30的全部公有的质因数，而除式最后的商2和5是12和30各自独有的因数。因此，求最大公约数时，只能把所有的除数连接起来，不能把商乘进去。四、巩固练习。求下列各组数的最大公约数：9和154和1410和2536和54指名板演，其余座练，集体评讲。5