数学人教版六年级下册《圆柱的表面积》

《圆柱体的表面积》教学设计七台河市第九中学袁晓乐教学内容：人教版初中数学六年级上册册97页例5.1.2课标要求：1.能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系。2.通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念3.结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。教材分析：《圆柱的表面积》这个内容是《圆柱和圆锥》这个单元中的一个知识点，它是学生在学习了《面的旋转》了解了点、线、面、体之间的关系和认识了圆柱和圆锥及其基本特征后安排的一个具有探索性的内容，让学生通过想象、操作等探索活动运用迁移规律把圆柱体的侧面积、表面积的计算方法这一新知识转化到学生原有的认知结构中，即圆的面积和长方形、正方形的面积计算。另外学好这部分内容，可以进一步发展学生的空间观念，为以后学习其它几何形体打下坚实的基础。学情分析：为了使教学设计更贴近学情，有效的完成教学目标，我在课前对学生的知识基础和学习经验进行调研，从调研结果可以看出学生对圆柱体是有一定认识的，70%的学生知道圆柱体的表面积是哪，但是全班只有10%的学生会求圆柱表面积，由此可见，学生对圆柱的表面积了解的比较少。教学重点：使学生掌握圆柱体表面积的计算方法,并能灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题.教学难点：学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。教学用具：多媒体教学、平板电脑教学圆柱体的食品纸盒、剪刀、圆柱体教具、教学设想： 通过谈话法、讨论法、演示法、实验法、自主学习法、合作学习法教学使学生建立初步的空间观念是才初中数学教学的重要任务之一。初一年级的学生初步的空间观念是经过感知、理解、运用等过程才逐步形成和发展的。进行圆柱体侧、表面积的教学时,要遵循学生认识事物的规律,以促进学生空间观念的建立与发展。使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。并根据圆柱的表面积与侧面积的关系使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。第一层次：通过已学《圆柱体的认识》的有关知识，让学生通过观察实物，掌握圆柱体的底面、侧面和高，能正确地说出圆柱体的特征。第二层次：推到圆柱体的侧面积和表面积计算公式。首先让学生讨论圆柱侧面展开的这个长方形与圆柱之间的关系。通过实物观察和平板微课的教学，使学生了解到这个长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是这个圆柱的高，从而用已学过的长方形的面积公式很自然地推导出求圆柱体的侧面积公式，培养学生们的观察、实践、探究的能力。第三层次：针对本节所学知识设计了一些基本应用题。安排求圆柱的侧面积，求圆柱的表面积。是对圆柱侧面积和表面积公式的巩固。针对学生的接受能力，一些特殊的提醒：只有侧面的圆柱，有一个底面的圆柱等等。多媒体设计：本节课会充分利用多功能电教板和平板电脑进行授课。教学过程：一、创设情境导入，引起兴趣拿出圆柱体的食品纸盒，问孩子们是什么形状体？假设问题：这个食品桶都是纸片做的材质，那么想要做出一个这样的纸片桶，需要多大的纸板呢？（学生思考）那么可以转化为什么类型的数学问题呢？也就是说要求圆柱体的什么呢？（学生猜想后回答）——求的是：圆柱体的表面积。【设计意图：教师通过圆柱教具直观演示，引导学生复习圆柱体的特征，进而理解圆柱表面积的意义。】二、自主探究，发现问题1.发现问题：学生思考——看到课题——圆柱体的表面积，你想知道些什么？（从各个方面让孩子去发现解决问题。）2.设疑初探、自主探究：把孩子们提出的问题总结归纳。针对这些问题来让孩子们依次在平板电脑上给出自己的答案。（教师巡回指导）（1）什么是圆柱的表面积？（动手摸一摸你手里的圆柱体感受一下吧）（2）圆柱的表面积包括哪几部分？（3）圆柱的表面积该怎样计算？（4）圆柱的侧面是一个曲面，面积怎样计算？3.展示成果：孩子们展示自己的探究成果。（用自制的圆柱体道具来实例讲解）重点感受：长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高。长方形的面积＝圆柱的侧面积即长×宽＝底面周长×高，所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高——S侧＝C×h 如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h。【设计意图：通过同学们动脑、思考，让他们巧妙地运用把曲面转化为平面的方法，探讨发现了圆柱体侧面积正好等于它的底面周长与高的乘积。】4.课堂练习、创疑激趣。师：我们知道，圆柱的底面是圆，我们已经会求圆的面积，可是圆柱的侧面是一个曲面，我们又该怎样求它的面积呢？作业设计——前测题：牛刀小试：例1.一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积。解：S侧=Ch=3.14×0.5×1.8=3.14×0.9=2.826≈2.83（㎡）答：它的侧面积约是2.83㎡。小结：计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出底面直径和半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。随机点击抽取学生上传研究成果。学生动手操作,动笔验证,得出了同样的结论。研究圆柱表面积，圆柱体的表面积怎样求呢？得出结论：圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×25.小组合作探究。（教师参与讨论）（1）拿出圆柱体道具，这个食品桶，上面没有盖子，那么这个圆柱体的表面积应该如何求出？（2）结合刚才做题的实践经验和体会，计算圆柱体表面积时，应该注意些什么？（3）学习如何求圆柱体的表面积在生活中有什么样的作用？小组展示探究成果。作业设计——复习题：例2：一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少？解：S表=S侧+S底=2×3.14×5×15＋3.14×5²×2=471+78.5×2=471+157 =628（平方厘米）答：它的表面积是628平方厘米。【设计意图：充分调动了学生的学习兴趣；在“做、比、评”中唤起对圆柱侧面积知识的回忆。计算圆柱的表面积要具体情况具体分析。要学会运用所学的知识合理灵活地解决生活中的实际问题。】三、运用知识，解决问题、品味学习、实际应用师：下面我们便利用学过的知识解决一些问题。作业设计——练习题：质疑再探：1.没有盖的圆柱的表面积怎样计算？2.计算圆柱的表面积应该注意什么？3.学习计算圆柱的表面积有什么用途？质疑再探：一顶圆柱形厨师帽，高28cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子需要用多少面料？（得数保留整十平方厘米。）提示：厨师帽只有一个底面。（1)帽子的侧面积：3.14×20×28=1758.4(cm2)(2)帽顶的面积：3.14×(20÷2)2=314(cm2)(3)需要用面料：1758.4+314=2072.4=2080(cm2)（进一法取近似值）答：做这样一顶帽子需要用2080平方厘米的面料。 四、本节课收获学生叙述，品味学习。（一）只列式不计算。让学生说想法、说思路。（二）品味一下生活中到底有哪些问题需要用到圆柱体的表面积，那到底求的是什么呢？1.做一个笔筒所需塑料面积2.往井的内壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的面积。3.压路机滚筒滚动一周压过的路面的面积。4.往柱子上涂漆，求涂漆部分面积。五、课堂检测作业设计——课堂作业题：1.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指树的().A.底面积B.侧面积C.表面积D.体积2.把一个圆柱在平坦的桌面上滚动,那么滚动的路线是().A、圆弧B、长方形C、圆形3.一个圆柱的侧面积展开后是一个边长为6厘米的正方形，则求这个圆柱的表面积的算式是（）A、6×6B、6×6＋3.14×（6÷3.14÷2）²×2C、3.14×6×6＋314×6²×24.一个圆柱的侧面积是18.84平方分米，底面半径是3分米。则求它的高的算式是（）A、18.84÷3B、18.84÷（3.14×3²×2）C、18.84÷（2×3.14×3）作业设计——课后作业：计算下现各圆柱的表面积。（图中单位：厘米）抽取学生成果正确率。教师解惑答疑。【设计意图：在解决这个问题的过程中，学生的认知冲突层层深入，思维碰撞时时激起，学生在学习知识的同时也体验到学习乐趣。】板书设计： 板书课题：圆柱的侧面积圆柱的侧面积也就是圆柱侧面的面积，这个展开后的长方形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积=底面周长×高长方形的面积＝圆柱的侧面积即长×宽＝底面周长×高，所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高——S侧＝C×h如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h。六、教学效果预测通过教师的引导，鼓励学生积极主动的探究。新课前的复习，由平面图形到立体图形，由长、正方体的表面积到圆柱体的表面积。通过圆柱体模型的演示，引导学生复习圆柱体的特征，进而理解圆柱体的表面积的意义。在教学侧面积的计算时，先让学生思考该怎样计算，再让学生动手探究。在实践中，学生很清楚地看到圆柱体的侧面展开是一个长方形（正方形、平行四边形等），求圆柱体的侧面积实际上就是求一个长方形的面积。在学生会求侧面积的基础上，再加上两个圆面积，从而总结出求表面积的计算方法，使学生认识到立体转平面，形变量不变的辨证关系，培养学生的观察分析能力。