数学人教版五年级下册探索图形教学设计

《探索图形》教学设计竹山实验小学李娟教学目标：1、进一步认识和理解正方体特征。2、借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。3、通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、等数学思想。教学过程：一、创设情境、明确目标。1、复习正方体的特征。课件出示正方体：请同学们看屏幕，这是什么图形？正方体有哪些特征？2、引出问题：（1）如果用棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体，它是由多少个小正方体组成的？师：本节课我们继续研究正方体的一些特征？（出示本节课学习目标）教师演示：出示手中的有64个小正方体拼成的大正方体，然后提出问题：（2）如果把这个大正方体的表面涂上颜色，需要涂几个面？（3）请同学们想象一下，如果将这个大正方体分解成64个小正方体，这些小正方体分别会有几个面被涂色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分类？每一类小正方体分别有多少个呢？这节课我们一起来解决这个问题？二、自主合作。出示：由1000个小正方体拼成的大正方体，研究三面涂色的有几个，两面涂色的有几个，一面涂色的有几个，分别在什么位置？对于这个问题，你们打算怎样研究？师：你们能数出每一类小正方体到底有多少块吗？生：这个正方体比较大，涂色情况很复杂，是很难数出来的。师：你打算怎么办？这样吧，我们先从比较小的正方体开始研究，也就是化繁为简，探索图形中蕴含的规律，再利用规律去解决复杂的问题，好吗？师：孩子们，我们既然选择了化繁为简的策略进行研究，首先就需要我们制定研究方案，从棱长是几块的小正方体开始研究，如何循序渐进的进行研究，直到总结出规律。（8个、27个、64个）对于我们刚才提出的问题，你们打算怎样记录？（把问题用表格的方式表示出来，看看每类小正方体在什么位置，能否找到规律？小组合作：（出示活动要求）（1）观察每类小正方体都在什么位置？（2）把结果填写在记录表中。（3）观察表中记录的数据，能否找到规律？三、展示交流。（1）各小组汇报时，配合课件演示，验证答案。（2）提问：你们组是怎样算出四类涂色小正方体的块数的？A、三面涂色：有几个？它们在原正方体的什么位置？（8个，三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置，因为，正方体有8个顶点，所以是8 个。）B、两面涂色：有几个？它们在原正方体的什么位置？（两面涂色的小正方体都在原大正方体棱的位置，我们可以先数出一条棱上有多少个两面涂色的，推算出12条棱上就有多少块。）比较“数”和“算”哪种更简便？两面涂色的块数=（每条棱上的块数—2）X12C、一面涂色：有几个？它们在原正方体的什么位置？D、没有涂色：有几个？它们在原正方体的什么位置？没有涂色的块数我们可以看到吗？那我们怎样知道没有涂色的小正方体的块数呢？（打开超链接）展示两种不同的算法。四、点拨释疑。设疑：如果每条棱上有很多个小正方体结果会怎样呢？是不是也要找个图形来数一数呢？因该总结规律，运用规律来快速解决。（一）总结规律根据大家刚才研究的结果，我们一起来梳理一下。A、三面涂色我们先来看三面涂色的有什么位置特征和数量规律呢？三面涂色：小正方体的块数都是8生：三面涂色的都在大正方体的顶点上，因为正方体有8个顶点，所以三面涂色的都是8块。（简洁明了，很好。）B、两面涂色：那两面涂色的有什么特征呢？生：两面涂色在棱的中间，正方体有12条棱，用每条棱上的块数除去两端的两个后剩下的块数X12.两面涂色的块数=（每条棱上的块数—2）X12C、一面涂色生：在正方体每个面的中间，大正方体有6个面，所以每个面除去外边一圈后剩下的块数X6一面涂色的小正方体的块数=每个面中间的块数X6=（每条棱上的块数—2）2X6D、没有涂色生：没有涂色的在大正方体的中心，也就是把前后左右上下一圈都剥离一层后剩下的部分，它是一个新的正方体。没涂色的小正方体块数=新正方体棱上块数的3次方=（每条棱上的块数—2）3（二）验证规律五、巩固拓展根据刚才我们研究的这些，如果大正方体每条棱上的块数为N，你能找到四类小正方体的数量规律吗？当棱上块数是12时，结果如何呢？师：如果再大点儿，你能解决吗？在规律面前，再大的数都变得渺小，这正是探索规律的价值所在。六、课堂小结回想刚才的探索过程，我们先从简单图形入手进行研究，在发现规律之后再 用规律解决复杂的问题，这种化繁为简的方法我们以后经常用到。在探索四类小正方体的数量规律时，我们还运用了“数形结合”和“分类计数”的方法，这些方法让原本复杂的问题变得简洁清晰，有助于我们发现规律。