数学人教版六年级下册《圆柱的体积》

《圆柱的体积》教学设计教学内容圆柱的体积教材分析《圆柱的体积》是在学生初步认识了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上，让学生比较深入地研究立体几何图形，是学生发展空间观念的又一次飞跃。圆柱是基本的立体几何图形，通过学习圆柱的体积，可以培养学生形成初步的空间观念，为下一步学习“圆锥的体积”打下基础。教学目标 1．理解并掌握圆柱的体积计算公式的推导过程，能熟练运用公式计算圆柱的体积。2．知道知识间是可以相互转化的，提高空间观念和逻辑推理能力。3．培养学生自学能力，动手能力，观察分析和归纳知识的能力。教学重点能熟练运用圆柱的体积计算公式计算圆柱的体积。教学难点 理解并掌握圆柱的体积计算公式的推导过程。教学策略现代教育心理学认为：小学生思维的发展是从具体形象思维向抽象思维过渡的。因此，按小学认知规律从“具体感知－形成表象－进行抽象”的过程，我打算主要采用观察发现法、实验法，以及分组讨论、合作学习等形式，并运用多媒体课件辅助教学，让学生在观察、感知各种实物的基础上，动手操作，分组讨论、合作学习，教师恰当点拨，适时引导等方法及手段，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，让学生通过动手操作、观察、实验得出结论，体现了以学生为主体、教师为主导的教学原则。教学过程一、复习旧知识，为引入新知识作准备1．什么叫体积？你还记得长方体的体积计算公式吗？2．圆的面积计算公式是什么？圆的面积计算公式是怎样推导出来的？二、导入新课，映射教学目标 同学们，想一想，以前我们在推导圆的面积计算公式时，是把圆转化成我们学过的哪种图形来解决的？那能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？这节课老师就和大家一起来研究圆柱的体积。（同时板书：圆柱的体积）三、教授新课，实施教学目标（一）积公式的推导过程．共同推导圆柱的体积计算公式。（动画演示“圆柱的体积”）1．教师出示幻灯片，演示首先把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再沿着圆柱的高把这些扇形切开， 这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的物体。2.启发学生思考：将圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？3.小组活动让学生以小组为单位，结合出示的幻灯片利用学具讨论、动手操作。（1）操作发现通过刚才的动手操作你发现了什么？（小组代表发言：将圆柱切开后可以拼成一个近似的长方体。）（2）通过小组讨论、班内交流，得出共同结论：①拼成的近似的长方体和圆柱相比，形状虽然变了，但体积大小没变。②拼成的近似的长方体和圆柱相比，底面的形状虽然变了，但面积大小没变。③拼成的长方体的高就是圆柱的高。4．出示问题，继续开展小组讨论、交流。（1）如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？（2）如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？……通过以上的观察，你发现了什么？（小组代表发言：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。）6．推导圆柱的体积计算公式。（1）小组活动：通过刚才的动手、操作，讨论、交流，你能推导出圆柱的体积计算公式吗？试试看。（2）小组代表汇报讨论结果，并说明理由．因为长方体的体积等于底面积乘高。（板书：长方体的体积＝底面积×高）圆柱的体积等于近似的长方体的体积，近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积近似的长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积等于底面积乘高。（板书：圆柱的体积=底面积×高）（3）如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么，圆柱的体积计算公式你能写出来吗？试试看。指名同学到黑板板书：V圆柱＝___Sh__（4）如果知道这些已知条件，你能写出圆柱的体积计算公式吗？①知道圆柱的底面半径r和高h，公式是：V圆柱＝_πr2h②知道圆柱的底面直径d和高h，公式是：V圆柱＝_π(d÷2)2h ③知道圆柱的底面周长C和高h，公式是：V圆柱＝π(c÷π÷2)2h（二）试一试1．一根圆柱形钢材，底面积为20平方厘米，长1.5分米。它的体积是多少？（先由学生自己尝试练习，请一位学生板演，集体讲评时，提问学生在提解题时要注意什么？让学生自己来概括总结：（1）单位要统一（2）求出的是体积要用体积单位。）例6：下面这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子的数据是从里面测量得到的）。杯子的底面积： 3.14×(8÷2)² =3.14×4² =3.14×16 =50.24(cm)杯子的容积: 50.24×10 =502.4(cm³） =502.4（mL）问：什么叫做容积？（容器所能容纳物体的体积就叫做容积。）答:502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。2.一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是4分米、高为5分米，这个水桶的容积是多少升？（让同学们独立完成，小组内交流，集体订正。出错的同学向大家说出错的原因。）（三）做一做1.一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？2.李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？（让同学们独立完成，集体订正。）（四）课堂练习1.填表底面积S（平方米）高h（米）圆柱的体积V（立方米）188 5.57 2.一个圆柱形水池，半径是15米，深1米．这个水池占地面积是多少？水池的容积是多少？3.有一个高为12.56分米的圆柱体的机件，它的侧面展开正好是一个正方形，这个机件的体积是多少？4..一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶内装满了水，求水面高是多少分米？（水桶铁皮厚度忽略不计。）  5.把一根长3米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加16平方分米，这根钢材原来的体积是多少？四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？说给大家听。五、课后作业 1.教材练习五第9题：两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为4.5分米，体积为81立方分米。另一个圆柱的高为3分米，它的体积是多少？2.测量一个圆柱的底面直径和高，并记录相关数据，再求出该圆柱的体积。六、板书设计 圆柱的体积长方体的体积＝底面积×高圆柱的体积＝底面积×高V＝Sh教学反思本节课我从学生已有的知识水平和认识规律出发，为了更好地突出重点，化解难点，我不按传统的教学方法，而是采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识，激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探究。在圆柱的体积计算公式推导过程中，给予学生足够的时间和空间，激发学生探究的欲望，培养学生的空间想象能力。我把圆柱体拼成一个长方体，就是把一个新图形转换成一个我们已经学过的旧图形，通过讨论交流激发学生思维的火花，从而让学生的个性能得到充分的培养，让学生在学习的过程中体会到数学给自己带来的成功和喜悦感。