【人教新课标】六年级下册数学教学设计-4.8《用比例解决问题》

《用比例解决问题》教学设计一、教材分析：本科节选自《义务教育课程标准试验教科书》（人教版），六年级下册数学第四单元第59页。这部分内容主要是含正、反比例的问题，用比例知识借助归一、归总和列方程的方法来解答。所以要做到：1、熟练地判断正、反比例的量；2、找到不变的量（定值）；3、学会运用正、反比例列方程解决问题。六年级学生已经具备了一定的探索、合作、交流、自主学习的能力。二、学情分析：学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，这里主要使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。三、教学目标：（一）知识与技能：首先，使学生掌握用比例知识解决问题的解题步骤和方法。其次，使学生能进一步熟练地判断成正、反比例的量，沟通知识间的联系，巩固和加深对所学的简易方程的认识。最后，培养学生的分析、判断和推理能力 （二）过程与方法：经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。（三）情感态度与价值观：使学生感受数学知识与实际生活的密切联系，发展学生探究解决问题策略的能力，体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯，树立学习数学的信心。四、教学重难点：重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。五、教学准备PPT课件六、教学过程  （一）复习回顾师：同学们，我们已经学习了哪两种比例？（正比例、反比例）好，下面我们就来回忆一下有关正、反比例的知识。 师：下面我们来进行一个回合的抢答比拼：我会判断。（抢答要求：举手证明你有勇气，你会做，你没有抢答到但是你的手势判断正确，你仍然是最棒的。）出示：下面每题中的两种量成什么比例？（1）速度一定，路程和时间．（2）路程一定，速度和时间．（3）单价一定，总价和数量．（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数。说说正比例、反比例的相同点和不同点。2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？ 已知A÷B＝C。 当A一定时，B和C（  ）比例； 当B一定时，A和C（  ）比例； 当C一定时，A和B（  ）比例。(二)、探究新知1、提出问题。教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。（让学生读李大妈的话进行体会，主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出 隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系，感受水的单价一定） 师：这幅图中你能知道哪些信息？你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题？教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？         2．解决问题。（1）学生尝试解答。 （2）交流解答方法，并说说自己的想法。教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？预设1：28÷8×10=3.5×10=35（元） （先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱）预设2：10÷8×28=1.25×28=35（元）（也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价）教师：谁和这位同学的方法一样？师：除了这种方法我们还可以用什么方法来解决了？生：比例引入新课：对，像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题3、激励引新。 课件出示以下问题，让学生思考和讨论：（1）题目中相关联的两种量是（    ）和(    )，说说变化情况。（2）（   ）一定，（   ）和（    ）成（    ）比例关系。(3）用关系式表示是（           ）。（4）集体交流、反馈。 板书：教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。 （5）根据正比例的意义列出比例式（方程）。学生独立完成，教师巡视。反馈学生解题情况。解：设李奶奶家上个月的水费是X元 28：8＝x：10或         8x＝28×10      x＝280÷8      x＝35 答：李奶奶家上个月的水费是35元。（6）将答案代入到比例式中进行检验。4、学生交流自学结果，相互补充，呈现一个完整的解答过程。、师：谁来说说你是怎样用比例知识来解决问题的？ 根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶吨数，然后尝试解答。5、师：比较这两种解法，你们觉得哪种方法更好理解？看来，我们在解决问题时，不光可以从不同角度思考，找到不同的解决方法，而且还要善于选择最优化的方法。当然，没有要求时，用什么方法都可以，但要求用比例解时必须用比例。6、即时练习：同学们帮助李奶奶解决问题，李奶奶把大家认真学习，帮助她解决问题的事情告诉了邻居王大爷，李大爷正为上个月交了19.2元的水费但算不出用水多少吨而犯愁，就急匆匆地赶过来向大家请教，大家愿意帮帮他吗？师：观察帮助要王大爷的问题和帮助李奶奶的事对比，你有什么发现？在学生的交流中逐步认识到这道题与例5相比，条件和问题改变了，但题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变。7、师：上面两道题就是用正比例解决问题，通过大家亲身实践，你感受到用正比例解决问题需要几个步骤吗？  （1）分析找出题目中相关联的两种量。  （2）判断它们是否是正比例关系。   （3）根据正比例的意义列出比例，最后解比例，检验作答。 教师总结：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样，先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。那么我们进行下一个环节：对比发现超越自我。（三）用反比例的知识解决问题师：解决了李奶奶、王大爷家的问题，下面的几个工人也遇到了问题，我们一起看一下吧。1、课件出示情境图，了解题目条件与问题师：关于这个问题，同学们可以参考例5的学习经验来解决，看谁能用不同的方法来解决这个问题？生：独立解决，并在小组交流解题思路和计算方法师：谁来说说做这道题的解题思路（指名回答）学情预设：一般的方法是：有的同学用算术方法，有的同学能用反比例的方法解决这个问题，如30x=20×18，x=12。师：(教师手指30x=20×18，x=12。)为什么这样列式?根据是什么?学情预设：估计学生能说出列式根据，因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例．也就是说，每包的本数和包数的乘积相等。2．即时练习（课件出示：）如果要捆15包，每包多少本？ 师：会解决吗？生：独立解决，交流订正。3．对比正比例、反比例解决问题的相同和不同师：通过这2个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。现在请同学们观察例5和例6，说一说他们有什么相同和不同？生：以合作的方式探讨，然后派代表汇报探讨结果。比较以上两题的异同点，使学生明确都是用比例的知识解决问题，不同点在于题中两种量的关系不同，计算方法也就不相同。（四）、目标检测师：课本第62页做一做，是生活中的另外的问题，同学们能不能帮助解决?（要求用比例知识解）学生自己独立解决做—做中的问题。  师：请说一说题中的数量关系，再说一说解决问题的思路。学情预设：第1题，小明买的是同一种圆珠笔，所以圆珠笔的单价不变。那么买的支数和所用的钱数成正比例关系，所以用正比例关系能解决这个问题。第2题，用反比例关系可以解决这个问题。（五）、课堂总结：1、根据这节课的学习，你认为用比例解决问题的过程应该怎样想，怎样解答，可以归纳为哪几个步骤？（组内交流）讨论、汇报、师小结： （1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例（2）依据正比例或反比例意义列出方程（3）解方程（求解后检验），写答（六）、巩固练习  只列式不计算：（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个（189：3=x：9）（2）小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。（x：3=6：4）  七、小结：1、这节课你有什么收获？有什么要提醒大家要特别注意的？2、布置作业：家庭作业用比例解决问题（一）八、板书设计： 习题练习应用比例解决问题课件展示探究问题。总结两个比例解决问题的方法：（1）分析题意，找到两种相关联的量，判它们是否成比例，成什么比例（2）依据正比例或反比例意义列出方程（3）解方程（求解后检验）九、教学反思：在本科教学中，我对学生基础估计太高，从学生回答问题看，复习时学生对判断哪两种相关联的量成什么比例掌握不错，但到了比例应用题里，我围绕比例应用题的特征设问：题目中有三种量？哪种量是固定不变的？哪两种量是变化的？变化的规律怎样？它们成什么比例？你能写出等式吗？一部分学生不会确定哪种量一定，怎样找出等量关系掌握不好，语言表达不是很准确、完整。这点我备课时没作为重点，因此我要针对这一个比较大的问题作出调整和改善，让学生能清晰地将正反比例应用于问题解决当中。 西秀区鸡场乡民族小学王锦2016年4月21日