三角形的内角和一

11.2.1三角形的内角和香河县第八中学周春雨 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”。“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？兄弟之争㈠情境引入 从刚才剪拼的过程你能想出证明的办法吗?动手操作剪一剪，拼一拼，看一看㈡探究新知ABCAAABBBCCCDEDDE CBA三角形的内角和等于180º已知：△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°理论证明证法一证法二证法三 1、为了证明三角形的内角和为1800,我们将三角形的三个内角转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是我们今后学习过程中常用的数学思想。三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°.教师归纳总结2、为了证明的需要，在原来图形上添加的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 （三）学以致用27°29°59°2、算一算（1）已知：∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，则∠A=，∠B=，∠C=。（2）在△ABC中,已知:∠A:∠B:∠C=1:3:5,则最大的角是．40°60°100°80°1、根据下图填空：⌒81°⌒72°⌒n°(1)⌒x°⌒122°⌒x°(2)∟⌒⌒y°(3)(1）n=_____；（2）x=_____；（3）y=_____.31° 12160º想一想（1）一个三角形中最多有个直角。为什呢？（2）一个三角形中最多有个钝角。为什呢？（3）一个三角形中至少有个锐角。为什呢？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为. ABC北北DE500800400解：例题如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE=1800∴∠ABE=1800－∠BAD=1800－800＝1000∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400=600在ΔABC中，∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB=1800－600-300＝900答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900。 如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°.从C处观测A,B两处时视角∠ACB是多少?做一做DBCA30°45°？ 小结通过本节课的学习，应掌握这样几点：（Ⅰ）三角形内角和定理的具体内容；（Ⅱ）内角和定理的实际应用。（Ⅲ）数学中的数形结合思想和转化思想。（Ⅳ）辅助线的添加；㈤归纳小结 1、在△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°，则∠B＝___60°（六）当堂小测2、在△ABC中,∠A=60°,∠B=2∠C,则△ABC中最大的角＝______80°3、如图：∠1＋∠2＋∠3＋∠4=________300° 祝同学们学习进步！ 证法1：过A作DE∥BC，∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2(两直线平行,内错角相等)又∵∠1+∠BAC+∠2=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°E12DCBA三角形的内角和等于1800.返回 21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°返回 证法3：过点C作CD∥AB，∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)∠B+∠ACB+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠ACB+∠A=180°三角形的内角和等于1800.CBDA1返回