人教新课标六年级数学上册《5.3 圆的面积 》教案

圆的面积教学设计知识点圆的面积教学背景圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。教学目标1、使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。2、经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。教学重点、难点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。理解圆的面积计算公式的推导。教学环节一、情境导入（出示课件）一匹马被绳子拴在草坪的一棵大树下，已知绳长2米，求马能吃到的草坪的最大面积？(树粗细忽略不计）师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形吗？生：是一个圆形。师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？生：圆的面积。师：今天我们就一起来学习圆的面积。5 （板书课题：圆的面积） 【设计意图】：通过马吃草的情景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。二、探究合作，推导圆面积公式1、什么是圆的面积？指出：圆所占平面的大小叫做圆的面积。2、回忆平行四边形面积公式的推导过程（课件演示）3、引导探究师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个平行四边形通过转化的方法割补成一个长方形，进而推导出平行四边形的面积公式。那我们能不能利用这种方法把圆转化成已学过的图形呢？猜想：圆的面积可能与哪些条件有关？ 课件演示：三个半径不一的圆。哪个圆的面积最大？看来，圆的面积确实跟半径有关，到底有怎样的关系呢？学生猜想。（演示揭疑）师：（边说明边演示）把这个圆平均分成8份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。 师：如果老师把这个圆平均分成16份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师课件演示）。师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师课件演示）。 师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）【设计意图】：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。5 4、学生合作探究，推导公式。（1）讨论探究，出示提示语。师：下面请同学们思考：①转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？②转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）？③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。学生汇报结果，师随机板书。同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？（3）揭示字母公式。师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2（4）强调r2=r×r(表示两个r相乘)。从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？【设计意图】：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。三、运用公式，解决问题师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？请同学们先独立完成以下问题，然后在小组内交流。出示课件：1、马吃草的问题2、例1：圆形草坪的直径是20m，每平方米的草皮8元。铺满草皮需要多少钱？5 3、例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆直径是2cm，外圆直径是6cm。它的面积是多少？4、求下面各圆的面积①d=3cm②d=1.2m③r=3.5dm5、数学诊所①直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。()②两个圆的周长相等，面积也一定相等。（）③圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）④圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。（）6、思考题：一个圆的周长是6.28分米，它的面积是多少?【设计意图】：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。四、课堂总结师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？与大家分享一下吧！五、布置作业练习十六1、2、5板书设计：圆的面积因为:长方形面积=长×宽 　　　　ⅡⅡ　Ⅱ 所以:圆的面积=πr×r=πr25 教学反思圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，充分利用课件直观形象地引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。不足之处：在探索圆面积计算公式的过程中，没有给学生足够的自由探索思考的空间，不敢放手，学生始终在跟着教师的思路进行操作思考，过分限制了学生的思维，不能使学生充分的理解“化圆为方，化曲为直”的数学思想方法。5