体积单位间的进率

《体积单位间的进率》同步练习一、单选题1.把一个正方体的棱长扩大4倍，它的体积就扩大（）倍。A.4B.16C.642.长方体的6个面（）。A.一定都是长方形B.一定都是正方形C.可能有长方形也可能有正方形3.把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（）。A.200立方厘米B.10000立方厘米C.2立方分米4.一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（）。A.108平方厘米B.54平方厘米C.90平方厘米5.一根长方体方木，横截面积是40平方厘米，长6.5米，它的体积是（）立方厘米。A.260B.26000C.0.266.一个长方体游泳池长25米，宽14米，高2米，它的占地面积是（）。A.350平方米B.50平方米C.28平方米7.棱长1米的正方体可以切成（）个棱长1分米的小正方体。A.10B.100C.100038.一块20cm的石块完全浸入一个长5cm，宽2cm的长方体容器中，水面会上升（）。A.2cmB.5cmC.4cm9.一个正方体的棱长之和是12a厘米，它的表面积是（）平方厘米。222A.6aB.aC.12a10.3.05立方米=（）A.305立方分米B.3050立方分米C.30.5立方分米3311.0.17m=（）dm．A.17B.170C.170012.一个长方体长2m，宽2dm，高2cm，它的体积是（）3233A.8mB.8dmC.8cmD.8000cm13.选出数据中与其他数据不相等的那个数（）3333A.4.06mB.406000cmC.4060dmD.4060000cm14.5080立方分米=（）升． A.5.080B.0.508C.508015.38mL=（）L．A.3.8B.0.38C.0.03816.立方分米和立方米之间的进率是（）A.10B.100C.1000D.1000017.下面的数中，（）与20.56立方分米相等．A.2056立方厘米B.0.2056立方米C.20560立方厘米18.3立方米7立方分米=（）立方米．A.3.070B.3.007C.3.70019.3毫升等于（）立方分米．A.0.3B.0.03C.0.003D.320.1.5立方米=（）立方分米．A.15B.150C.150021.生日宴会上，王琳想把体积是1立方米的巨型长方体蛋糕切成体积是1立方分米的小正方体蛋糕，可以切（）块．A.1000B.100C.10222.把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm的长方体，这个长方体的高是（）A.0.008分米B.0.08分米C.0.8分米D.8分米23.3立方米50立方分米（）3.5立方米．A.大于B.小于C.等于D.不能比较二、多选题24.一台电脑显示器的占地面积是9（），占据的空间是27（）A.平方厘米B.立方分米C.平方分米D.立方厘米三、填空题25.4.07立方米=________立方米________立方分米3.02立方米=________立方分米26.一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是________立方厘米。27.正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大________倍，表面积扩大________倍，体积扩大________倍。 28.一个棱长为3分米的正方体铁块锻造成宽50厘米、高3厘米的铁条，这根铁条长________米。29.一块正方体的，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重________千克。30.用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体________块。31.下面的物体都是由棱长1厘米的正方体摆成的。它的体积是多少立方厘米？填在下面的括号里。________立方厘米32.一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是________平方分米，它的体积是________立方分米。33.一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体的所有棱长之和是________厘米，体积是________立方厘米。34.如右图所示，在台阶面上(阴影部分)铺上地毯，至少需要________平方米的地毯。(各级台阶等高等宽)35.相邻的两个常用的体积单位之间的进率是1000．________（判断对错）36.5000立方厘米=________立方分米=________立方米．37.2.2立方分米=________立方厘米9立方米80立方分米=________立方米2.05平方米=________平方分米38.7.02升=________立方分米________立方厘米5.2立方分米=________升=________毫升6立方米5立方分米=________立方米39.一个正方体棱长是0.2分米，它的体积是________立方分米，合________立方厘米．40.一个长方体的底面积是0.8平方米，高50厘米，它的体积是________立方分米．41.0.4立方米=________立方分米=________立方厘米；2立方分米50立方厘米=________立方分米．33342.1.5m=________dm=________cm．333343.0.6m=________dm1600dm=________m 333.2dm=________cm33540cm=________dm四、应用题44.学校举行运动会，为造一个沙坑，把1.6立方米的黄沙铺在一个长4米、宽2米的长方体沙坑里，铺平后沙子有多厚？45.前进厂要做10节长方体形状的通风管，该通风管是边长为15cm的正方形，每节长2米，共需多少平方米的铁皮？46.有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？47.一个封闭的长方体容器。如左图放置时水面高6厘米，那么如右图放置时水面高多少厘米?五、解答题48.一个底面为正方形的长方体表面积为160平方米，沿水平方向截成两个长方体，两个长方体的表面积之和为210平方米，求原长方体的体积。 答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】正方体的体积=棱长×棱长×棱长【分析】（棱长×4）×（棱长×4）×（棱长×4）=棱长×棱长×棱长×64如果每条棱都扩大了4倍体，积扩大的倍数是4的立方。2.【答案】C【解析】【解答】长方体一共有6个面，分为三组：上面和下面，左面和右面，前面和后面。【分析】大多数情况下，长宽高是不相等的，那么长方体的6个面，都是长方形，有时候会出现长宽高之中，有两个量是相等的，那么就会出现两个正方形和4个长方形，特殊情况下，长宽高都是相等的，这是长方体的一种特殊情况，正方体，那么这时，6个面都是正方形。3.【答案】B【解析】【解答】100÷2=50（平方厘米）2米=200厘米50×200=10000（立方厘米）【分析】把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了两个横截面，两个横截面的总面积是100平方厘米，那一个横截面的面就是50平方厘米，再乘以长，但是题目中给的长是2米，要同意单位，转化成200厘米，再计算体积是10000立方厘米。4.【答案】C【解析】【解答】长方体的长宽高分别是6厘米，3厘米，3厘米表面积=（6×3＋6×3＋3×3）×2=90（平方厘米）【分析】长方体见右图所示，它可以切成两个棱长是3厘米的正方体，那说明长方体的长宽高分别是6厘米，3厘米，3厘米，带入公式“长方形的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求得表面积是90平方厘米5.【答案】B【解析】【解答】6.5米=650（厘米）40×650=26000（立方厘米）【分析】长方体的体积=长×宽×高=横截面积×长，题目中给的长是6.5米，单位时米，最后体积是多少，单位时立方厘米，所以先需要把6.5米转化成650厘米，再做计算。 6.【答案】A【解析】【解答】25×14=350（平方米）【分析】占地面积，其实就是求长方体下面这一个面的面积是多少，下面这个面是以长25米，宽14米的长方形。面积=长×宽，求出占地面积是350平方米。7.【答案】C【解析】【解答】10×10×10=1000【分析】棱长是1米的正方体，也可以说是棱长10分米的正方体，用正方体的提供==体积公式“体积=棱长×棱长×棱长”算出，可以切成1000个棱长1分米的小正方体。1立方米=1000立方分米8.【答案】A【解析】【解答】20÷5÷2=2cm3【分析】一块20cm的石块完全浸入一个长方体容器中，虽然石头是不规则的，但是总体积33不变，水被占了20cm的地方，占掉的这些水，就使得水面升高，相当于20cm的水，在一个长5cm，宽2cm的长方体容器中，高是多少。9.【答案】A【解析】【解答】12a÷12=a（厘米）2a×a×6=6a（平方厘米）【分析】正方体总共有12条棱，每条棱的长度都相同，棱长之和是12a厘米，那么每条棱2的长度就可以求出是a厘米，再带入公式“正方体的表面积=棱长×棱长×6”求出表面积是6a平方厘米。10.【答案】B【解析】【解答】解：3.05立方米=3.05×1000立方分米=3050立方分米故选：B．【分析】把3.05立方米化成立方分米数，用3.05乘进率1000；即可得解．11.【答案】B33【解析】【解答】解：0.17m=170dm．故选：B．【分析】高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000，根据换算结果进行选择．12.【答案】D【解析】【解答】解：2米=200厘米，2分米=20厘米，200×20×2=8000（立方厘米），答：它的体积是8000立方厘米．故选：D． 【分析】根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．13.【答案】B【解析】【解答】解：4.06立方米=4060立方分米=4060000立方厘米；故选：B．【分析】把4.06立方米换算为立方分米数，用4.06乘进率1000；把4.06立方米换算为立方厘米数，用4.06乘进率1000000．14.【答案】C【解析】【解答】解：5080立方分米=5080升．故选；C．【分析】因为1立方分米=1升，所以5080立方分米=5080升；据此选择．15.【答案】C【解析】【解答】解：38mL=0.038L．故选：C．【分析】低级单位毫升化高级单位升除以进率1000．16.【答案】C【解析】【解答】解：立方分米和立方米之间的进率是1000．故选：C．【分析】根据常用体积、容积单位间的进率，立方分米与立方米之间的进率是1000．17.【答案】C【解析】【解答】解：20.56立方分米=20560立方厘米；故选：C．【分析】把20.56立方分米换算成立方厘米数，用20.56乘进率1000．18.【答案】B【解析】【解答】解：3立方米7立方分米=3.007立方分米．故选：B．【分析】把7立方分米除以进率1000化成0.007立方米再与3立方米相加．19.【答案】C【解析】【解答】解：3毫升=0.003立方分米．故选：C．【分析】低级单位毫升化高级单位立方分米除以进率1000．]20.【答案】C【解析】【解答】解：1.5立方米=1500立方分米．故选：C．【分析】高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000．21.【答案】A【解析】【解答】解：1立方米=1000立方分米1000÷1=1000（个）答：可以切1000块．故选：A． 【分析】首先把1立方米化成立方分米数，用1乘进率1000，然后要求1立方米的巨型长方体蛋糕切成体积是1立方分米的小正方体蛋糕多少块用除法，即可得解．22.【答案】C【解析】【解答】解：100平方厘米=1平方分米0.8÷1=0.8（分米）答：这个长方体的高是0.8分米．故选：C．2【分析】把把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm的长方体，铁块的体积不变，把100平方厘米化成平方分米，再除铁块的体积0.8即可．23.【答案】B【解析】【解答】解：3立方米50立方分米＜3.5立方米．故选：B．【分析】把50立方分米除以进率1000化成0.05立方米，再与3立方米相加就是3.05立方米，3.05立方米＜3.5立方米．二、多选题24.【答案】B,D【解析】【解答】占地面积是多少，题意问的是，面积单位；占据的空间是多少，题意问的是，体积单位。【分析】根据选项发现，要么是平方厘米，立方厘米；要么是平方分米，立方分米，根据实际情况，显然选择跟分米有关的面积单位和体积单位更加合适。三、填空题25.【答案】4；70；3020【解析】【解答】4.07=4＋0.070.07×1000=70（立方分米）3.02×1000=3020（立方分米）【分析】1立方分米=1000立方分米在体积单位间，立方米，立方分米，立方厘米之间，相邻单位间的进率是1000在面积单位间，平方米，平方分米，平方厘米之间，相邻单位间的进率是100在长度单位间，米，分米，厘米之间，相邻单位间的进率是1026.【答案】240【解析】【解答】2分米=20（厘米）12×20=240（立方厘米）【分析】长方体的体积=长×宽×高=横截面积×长 另外，需要注意题目中的单位不统一，需要先把2分米转化成20厘米，才可准确计算体积是多少。27.【答案】3；9；27【解析】【解答】正方体的体积=棱长×棱长×棱长正方体的面积=棱长×棱长×6正方体的棱长和=棱长×12【分析】棱长和=（棱长×3）×12=（棱长×12）×3面积=（棱长×3）×（棱长×3）×6=（棱长×棱长×6）×9体积=（棱长×3）×（棱长×3）×（棱长×3）=（棱长×棱长×棱长）×27如果每条棱都扩大了3倍体，棱长也扩大了3倍，面积扩大了的倍数是3的平方，体积扩大的倍数是3的立方。28.【答案】1.8【解析】【解答】3分米=30厘米30×30×30=27000（立方厘米）27000÷50÷3=180（厘米）180厘米=1.8米【分析】一个棱长为3分米的正方体铁块锻造成宽50厘米、高3厘米的铁条，总体积是不变的，先算出体积是多少，但是题目中正方体的棱长是用分米做单位，而长方体用厘米做单位，为方便起见，将体积全部用“立方厘米”作单位，最后求出长是180厘米，这时还没有结束，题目问的是长多少米，还需要再次转化成1.8米。29.【答案】7800【解析】【解答】10×10×10=1000（立方分米）1000×7.8=7800（千克）【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，求出钢锭的体积是1000立方分米，再乘以7.8千克每立方分米，最终求出重7800千克。30.【答案】8【解析】【解答】2×2×2=8 【分析】最少需要多少块小正方体，说明大正方体的棱长尽量小一些，最小的话，就是每条棱长的长度是小正方体棱长的2倍，所以至少需这样的小正方体8块。31.【答案】11【解析】【解答】1×1×1=1（立方厘米）（3＋4＋4）×1=11（立方厘米）【分析】棱长1厘米的正方体，可以求出体积是1立方厘米。求体积的话，只要将这个正方体的每一个的体积相加起来，就可以求出总的体积，每一个小正方体的体积都是1立方厘米，还需要知道总共有多少个小正方体，前面一排有3个，后面一排上面4个，下面4个，总共11个，所以是11立方厘米。32.【答案】150；125【解析】【解答】5×5=25（平方分米）所以正方体的棱长是5分米表面积=5×5×6=150（平方分米）5×5×5=125（立方分米）【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6正方体体积=棱长×棱长×棱长33.【答案】48；,60【解析】【解答】棱长=（5＋3＋4）×4=48（厘米）体积=5×4×3=60（立方厘米）【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱分别是长宽高，知道了长宽高是5厘米、3厘米、4厘米，再带入相关公式：长方体的棱长=（长＋宽＋高）×4长方体的体积=长×宽×高34.【答案】21.2【解析】【解答】3.2×4=12.8（平方米）4×2.1=8.4（平方米）12.8＋8.4=21.2（平方米）【分析】地毯可以分为两部分，一部分是横着的，一部分是竖着的，假设把横着的，都平移到一个平面上，那就是一个长4米，宽3.2米的长方形；假设把竖着的，都平移到一个平面上，那就是一个长4米，宽2.1米的长方形，分别求出两个长方形的面积，相加得到，总面积是21.2平方米。 35.【答案】正确【解析】【解答】解：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；所以相邻的两个常用的体积单位之间的进率是1000，说法正确；故答案为：正确．【分析】根据常用的体积单位，立方米、立方分米、立方厘米；以及相邻单位之间的进率解答即可．36.【答案】5；0.005【解析】【解答】解：5000立方厘米=5立方分米=0.005立方米；故答案为：5，0.005．【分析】本题是体积、容积的单位换算，由低级单位立方厘米化高级单位立方分米，除以进率1000，再化高级单位立方米，再除以进率1000．37.【答案】2200；9.08；205【解析】【解答】解：2.2立方分米=2200立方厘米9立方米80立方分米=9.08立方米2.05平方米=205平方分米故答案为：2200，9.08，205．【分析】把2.2立方分米化成立方厘米数，用2.2乘进率1000得2200立方厘米；把9平方米80立方分米化成立方米数，用80除以进率1000，然后再加上9得9.08立方米；把2.05平方米化成平方分米数，用2.05乘进率100得205平方分米．38.【答案】7；20；5.2；5200；6.005【解析】【解答】解：（1）7.02升=7立方分米20立方厘米；（2）5.2立方分米=5.2升=5200毫升；（3）6立方米5立方分米=6.005立方米；故答案为：7，20，5.2，5200，6.005．【分析】（1）由单名数化复名数，7.02升看作7升与0.02升的和，根据升的意义，7升=7立方分米，再把0.02升乘进率1000化成立方厘米，二者写在一起即可．（2）由立方分米化升，根据升的意义，5.2立方分米=5.2升，再由高级单位升化低级单位毫升，乘进率1000．（3）由复名数化单名数，把5立方分米除以进率1000化成0.005立方米，再与6立方米相加即可．39.【答案】0.008；8【解析】【解答】解：0.2×0.2×0.2=0.008（立方分米）0.008立方分米=8立方厘米答：它的体积是0.008立方分米，合8立方厘米．故答案为：0.008，8．3【分析】根据正方体的体积公式：v=a，把数据代入公式解答即可．40.【答案】400【解析】【解答】解：0.8平方米=80平方分米50厘米=5分米 80×5=400（立方分米）答：它的体积是400立方分米．故答案为：400．【分析】根据长方体的体积=底面积×高，代入数据即可解答，注意单位的统一．41.【答案】400；400000；2.05【解析】【解答】解：（1）0.4立方米=400立方分米=400000立方厘米；（2）2立方分米50立方厘米=2.05立方分米．故答案为：400，400000，2.05．【分析】（1）高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000；高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000．（2）把50立方厘米除以进率1000化成0.05立方米再与2立方分米相加．42.【答案】1500；1500000333【解析】【解答】解：1.5m=1500dm=1500000cm．故答案为：1500，1500000．33333【分析】把1.5m换算成dm数，用1.5乘进率1000得1500dm；再把1500dm换算成cm3数，用1500乘进率1000得1500000cm．43.【答案】600；1.6；3200；0.54333333【解析】【解答】解：（1）0.6m=600dm；（2）1600dm=1.6m；（3）3.2dm=3200cm；33（4）540cm=0.54dm．故答案为：600，1.6，3200，0.54．333【分析】（1）高级单位m化低级单位dm，乘进率1000．（2）低级单位dm化高级单333位m，除以进率1000．（3）高级单位dm化低级单位cm，乘进率1000．（4）低级33单位cm化高级单位dm，除以进率1000．四、应用题44.【答案】解：1.6÷4÷2=0.2（米）答：铺平后沙子有0.2米。【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高知道了总体积，长和宽，可以列除法计算出高度，是0.2米，长方体的高度，就是沙子的厚度。也可以说成是20厘米。45.【答案】解：15厘米=0.15米0.15×2×4=1.2（平方米）1.2×10=12（平方米）答：共需12平方米的铁皮。 【解析】【分析】通风管，只有4个面，相当于长方体的4个侧面，上底面和下底面不计算，这4个侧面，都是以宽15厘米和2米的长方形，4个面，再乘以4，算出每一节通风管是1.2平方米，总共10节，再乘以10，算出共需12平方米的铁皮46.【答案】解：5＋2=7〈10300×2=600（立方厘米）答：这块石头的体积是600立方厘米。【解析】【分析】首先仔细观察题意，石头是浸没到水里的，才可以用水面升高的部分来求石头的体积，另外，原来有5厘米的水，升高了2厘米之后，也只有7厘米，没有溢出这个长方体，才能准确算出水被“挤走”了多少。两种方法，一种是先算出原来水的体积，再算上水加石头的体积，算差，就可以知道石头的体积，还有一种方法，直接算算面高出部分的体积，即可，后者较为简单。47.【答案】解：20×15×6=1800（立方厘米）1800÷10÷15=12（厘米）答：水面高12厘米。【解析】【分析】把水从作图的器皿中，倒入右面的器皿中，总的体积，是不变的，先求出左边器皿中水的体积，倒入了右边的器皿中，可以算出高度，本题解题时的一个关键思路，总体积是相同的五、解答题48.【答案】解：210－160=50（平方米）50÷2=25（平方米）160－25×2=110（米）110÷4=27.5（平方米）27.5×5=137.5（立方米）答：原长方体的体积是137.5立方米。【解析】【分析】把一个大正方体沿水平方向截成两个长方体，总的表面积增多了，增多的部分是两个横截面，可以求出一个横截面的面积是25平方米，而且是沿水平方向切的，所以这个横截面是和底面相同的，因为底面是正方形，所以长和宽，都是5米，因为底面是正方形，所以原长方体的4个侧面都是相同的，求出每个侧面的面积是27.5，用侧面的面积乘以长，也可以算出体积，是137.5立方米。