人教版五年级下册《图形的运动—旋转》

案例名称：人教版五年级下册《图形的运动—旋转》讲课教师：李思 【教学设计】教学目标： （1）知识与技能：进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟特征及性质。能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程。 （2）过程与方法：经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，积累几何活动经验，发展空间观念。 （3）情感态度价值观：欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察、思考生活，体会数学的价值。 教学重点：通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟特征及性质。 教学难点：用数学语言描述物体的旋转过程，明确旋转的性质。 教学过程： 一、引入部分 呈现生活实例，引出研究问题 教师：同学们，在二年级的时候大家已经初步认识了生活中的旋转现象，今天我们就进一步来学习图形的旋转。（板书课题：图形的旋转） （1）师生举例，温故引新 师：生活中的旋转现象有很多，你能举几个例子吗？ （学生举例后）同学们说了这么多旋转现象。现在看看这些现象呢？(播放数学书上的情景图)你能分别说一说风车、道闸、秋千的运动是什么现象吗？  （2）学生质疑：秋千和道闸不是旋转，是平移。 引导：大家都认可风车在旋转，但是道闸和秋千的运动到底是在平移还是旋转意见不统一。这就是我们今天要弄明白的一个问题。 【设计意图：通过课前调研，教师从学生的问题入手，选取学生熟悉的但又有争议的实例作为研究旋转现象的素材，有意识地引导学生探讨:"秋千的运动方式属于平移还是旋转?"学生有明显的争议,以此产生认知冲突，引发探究的欲望。特别是教师注意选取旋转角度不是360°的实例作为教材补充实例，如道闸等，丰富学生的认知。】 二、认识旋转要素  借助风车和钟面指针，明确旋转三要素 （1）认识旋转要素——旋转方向。 问题1：同学们请看大屏幕，这是什么？（风车）请注意观察，风车的叶片是怎么运动的？（旋转）问题2：这两个风车的叶片旋转有什么不同呢？ 问题3：（有学生回答到顺时针旋转时，顺着就问）什么叫顺时针旋转，谁能解释一下，能用箭头表示一下吗？ 与顺时针相反的方向叫什么？用箭头怎么表示？ 导入：通过观察风车旋转，我们发现旋转要具备的一个特征是要按一定方向旋转。（板书：方向） 旋转还有哪些特征呢？下面我们就从大家最熟悉的钟表指针旋转入手研究。为了研究方便，只从中选取一根指针来研究。 【设计意图：顺时针和逆时针方向是学生第一次正式了解，教师以风车为例，通过让学生观察对比两个风车叶片旋转的区别与联系，使学生感受到现实生活中物体旋转是有方向的，认识顺时针和逆时针方向。】  （2）认识旋转要素——旋转中心、旋转角度。动态出示指针。 问题1：甲钟面的指针从“12”到“1”、乙钟面的指针从“12”到“5”，在旋转过程中有什么不同的地方吗？ 生答：角度不同（师板书：角度） 问题2：你是怎么知道甲钟面上的指针旋转了30°？ 问题3：你是怎么知道乙钟面上的指针旋转了150°？ 问题4：它们的旋转有相同的地方吗？ 生答：围绕中心旋转。（师板书：中心） 小结：中心、方向、角度是旋转的三要素，所以我们描述物体旋转的过程时，必须要说清楚哪几点？ 对，一定要说清楚“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这三点。 问题5：通过刚才的学习，想一想怎样就能把指针从“12”到“1”的运动表述清楚？ （3）自学例1. 师：现在就请大家翻到数学书第83页，按照刚才所说的旋转三要素，把例1填写完整。填好了吗？我们一起来看看吧。 （4）想象操作，加深理解。电子白板出示钟面。 问题1：这里还有一个钟面，想象一下，指针如果从“6”到“9”，你知道是怎么旋转的吗？一边演示一边说。 问题2：指针只能从“6”顺时针旋转到“9”吗？一边演示一边说。 问题3：同学们又是怎么知道是逆时针旋转270度呢？  【设计意图：在观察的基础上，教师特别加入空白钟面和指针的教具，请学生先想象，再操作，至此学生对旋转要素有了全面的认识。想象与操作有机结合，在操作过程中，鼓励学生能够用数学语言描述物体的旋转过程，初步体会了图形旋转的基本要素，解决问题的策略是多样的、开放的。】 （4）课件再次出示秋千和道闸，解决引入时的困惑。 问题1：指针围绕中心可以从不同的方向，旋转不同的角度到达同样的地方。现在谁能说一说什么是旋转？ 问题2：判断秋千和道闸是不是做旋转运动？为什么？（秋千和道闸运动是围绕一个点进行局部圆周运动，而且在一次摆动中既包含了顺时针，也包含了逆时针旋转。） 教师出示的课件。 三、动手操作，感悟旋转性质1．研究线段的旋转 （1）模拟操作。 问题：我们能够清楚地描述指针的旋转了，如果把指针看作一条线段，用OA来表示，想想看，线段能旋转吗？可以怎么旋转？拿出一支笔，用它来表示线段OA，在老师发的方格中感受一下可以怎么旋转？再给同桌说说你是怎样旋转的。 抽生展示在展台上交流：可以绕点O，也可以绕点A；可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转。 师：看来旋转中心可以定在任意一个位置。旋转中心不同，方向不同，角度不同，旋转后的图形位置就不同。 （2）画中理解。  问题：想象一下，线段OA如果绕点O顺时针旋转90度会旋转到什么位置，先把笔当作线段感受一下，再把它画在方格纸中。 （3）辨析深化 老师示范画线段，学生观察旋转前后的线段，什么变了？什么不变？ 问题：我看有的同学画得又快有准确，有的同学有些小小的误差，谁愿意介绍一下自己是怎么画的？现在就按照**同学的做法老师来画一画。仔细观察旋转前后的线段，什么变了？什么不变？ 错例辨析：这里还有几份画的不太一样的，我们一起来看看，有什么问题？ （旋转中心错；旋转方向错；线段长度错） 小结：看来在画图的时候一定要注意中心、旋转方向、角度这三个要素，同时还要保持原来线段的长度不变。 【设计意图：线段的旋转是本节课的教学重点，这时已经由生活中的旋转现象上升到图形的旋转。在方格纸上画图，是一种特殊的操作活动，它在图形变换初步认识的教学过程中，具有不可或缺的作用。因为学会画图是学生必须达成的学习目标，同时它又是反映学生是否理解有关概念，掌握有关特征的表现形式与检测手段。这里教师设计在方格纸上画出线段旋转90°后的图形，让学生先模拟“转”再“画”，通过操作，看清楚旋转后图形位置，再讨论怎样画，由此可以比较容易找到画图方法。线段的旋转既承载了对旋转要素的深化理解的作用，又为后继学习面的旋转打下了坚实基础。】 2．研究面的旋转 （1）模拟操作，类比迁移。 教师利用旋转前后的两条线段，补充第三条线段围成了一个三角形。这时，由“线段的旋转”自然迁移到第二阶段“面的旋转”。 师：请同学们像老师这样利用旋转前后的两条线段，补充第三条线段围成了一个三角形。  问题1：三角形AOB绕点O顺时针旋转90度后，它的位置在哪里？请拿出等腰直角的三角板，在方格上操作。 （2）老师旋转，订正学生是否有误。 （3）观察旋转前后的三角形，你有什么发现？（三角尺在旋转过程中，除了O点的位置没有发生变化，其他部分位置都发生了变化，但三角尺的形状大小都没有变化，所以对应线段的长度不变。） 四、课堂小结 旋转后的图形也可以画下来，老师将在下节课教大家画图。那么这节课我们学了哪些知识？你有什么收获呢？ 五、课堂练习 同学们的收获真不少，老师想考考大家应用能力怎么样？ 请看第1题,课件出示书上练习二十一第1题。 第2题，83页的“做一做”直接做在书上。 过渡：旋转图形能形成这么美丽的图案，李老师还为你们准备一些，想欣赏吗？（想）一起来看看吧！ 六、感受旋转的应用 1．欣赏图案，感受旋转创造的美 （1）动态呈现：风车旋转等。2、拓展延伸，感受旋转变换在生活中的应用。（播放视频） 结束语：同学们，当我们置身于这美轮美奂的图形变换世界时，你们感受到了旋转的魅力吗？以后要认真观察，多动脑动手，学习数学一定会给你带来无尽的快乐。  【设计意图：学习图形与变换内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界。在感受旋转的应用的阶段，教师借助信息技术，动态呈现一些基本图形旋转后形成的美丽图形、图案以及生活中的应用，鼓励学生从变换的角度去欣赏，感受其中蕴涵的美，体会数学的应用价值。并注意鼓励学生从不同角度观察图形，识别不同的基本图形发生了怎样的变换之后，形成了同一个图形，体验图形旋转的美妙，同时也激发了学生的创造性思维，为后面利用图形变换自己设计、制作图案做了孕伏。】  板书设计：  中心  图形的旋转  方向 角度