三角形内角和的证明x

八年级上册11.2与三角形有关的角（第1课时） 准备一张矩形纸片按线条处剪开准备两张一样的三角形纸片按线条处剪开动手体验 剪开后得到矩形ABCD中：，，把和互换位置，或者和互换位置，图1：那么同学们我们能得到什么？1234BCDA思考？复习 得到+=180°，同理+=180°。那么就有=，=。那么我们以前学过的定理是？思考 定理1：两直线平行，同旁内角互补。定理2：两直线平行，内错角相等。总结 那么我们来看看三角形！！！B1B2C1C2AA1A2B1B2C在小学时候，我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 探索并证明三角形内角和定理追问通过剪拼图的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中其一，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？需要通过推理的方法去证明． 探索并证明三角形内角和定理问题你能从以上的操作过程中受到启发，结合刚刚得出的结论，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？ 证明：过点A作直线l，使l∥BC．∵l∥BC，∴　∠2=∠4，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）．探索并证明三角形内角和定理例题结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．ABC24153l ABC24153l∵∠1+∠4+∠5=180°（平角定义），∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠A+∠B+∠C=180° 运用三角形内角和定理练习1如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？北北CABDE 快速回答如图，说出各图中∠1的度数．80°50°130°105°122°1（1）（2）（3） 直角三角形问题1在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么知识解决的？问题2在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？ABC 在数学世界里，我们把两个角相加为90°的两个角，称为互余，即一个角是另外一个角的余角。定理：直角三角形的两个锐角互余ABCABC以后直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC就可以写成Rt△ABC了。 探索直角三角形的性质证明：在Rt△ABC中，∵　∠C=90°，∴　∠A+∠B=90°．问题3此性质的几何推理格式该怎样表示？ABC过程 例题讲解例　如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？CDEAB 例题讲解解：在Rt△AEC中，∵∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形两锐角互余）．同理在Rt△BDE中，∵　∠D=90°，CDEAB∴∠DBE+∠BED=90°（直角三角形两锐角互余）．∵　∠AEC=∠BED（对顶角相等），∴　∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）． 探索直角三角形的判定问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？通过上一题的解题过程和利用三角形内角和定理可得：定理：有两个角互余的三角形是直角三角形． （1）本节课学习了哪些主要内容？（内角和，互补，互余......）（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？（因为推理是定理的反过程）（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？（利用拼图和添加平行辅助线）课堂小结 教科书习题11.2第1、3、7题．布置作业