《图形的放大与缩小》教学目标：1.通过图形的放大与缩小，体会图形的变换特征。2.通过数学活动体验图形放大与缩小过程与作图方法。3.激发学习数学的兴趣和求知欲在过程中感受成功。重难点：理解图形的放大与缩小。按一定比例放大缩小。教学过程：一、创设情境，引入新课。1.观察体验。师：同学们，你们喜欢旅游吗？生：喜欢！师：老师也特别喜欢，去年暑假，老师去了美丽的银川。看！这是老师的留影。生：啊，太小了。师：看得清吗？生：看不清，把照片放大。师：好，听你们的，是这样吗？（横向拉）生：不是。师：这样呢？（纵向拉）生：不是。师：你们不是说要放大吗？怎么都不行？生：照片只放大了一条边，照片好像被挤了，看起来很奇怪。师：也就是说，这张照片只放大了它的长，而宽？生：宽不变。师：这张是？
生：只放大了宽了，长没变。师：所以看起来很不舒服。那怎样放大才能让照片看起来既清楚又舒服呢？生1：将照片按一定的比放大。生2：把长和宽都放大相同的倍数。2.辨析数学意义上图形的放大与缩小。师：其实按照我们平时的想法，这几张照片都放大了，但只有一张符合我们数学意义上的放大，你们认为是哪一幅呢？生：最后一幅。师：没错！那谁能尝试说说数学意义上的放大是指怎样去放大呢？生1：将长和宽按相同的比放大。生2：将照片的边都按相同的倍数放大。师：说的很好。通过刚才的辨析，我们已经知道了这张照片是由原图放大得到的，但仅仅知道了这一点还不够，照片是放大了，但放大了多少？是按怎样的比放大的呢？接下来我们就一起来研究图形的放大。（板书：图形的放大）二、探究新知。1、理解表示放大的比的意义。师：观察这两幅图，放大后图形的长与原图的长之间是什么关系？宽又有什么关系？生：放大后图形的长是原图的两倍，宽也是它的两倍。师：说的对吗？（对）这位同学是用“倍”来描述它们之间的关系的，谁还能从别的角度描述他们之间的关系？生：放大后图形的长与原图的长的比是2:1，放大后图形的宽比原图的宽也是2:1。师：是这样吗？（是）看来这幅图的长和宽都是按2:1放大的。我们来看一下这个比，比的前项表示的是什么？生：比的前项是图形放大后的长度。师：比的后项呢？生：原来图边的长度。
师：说的没错。长方形的长和宽都是按2:1放大了，那我们就可以这样说：这幅图按2:1放大了。换言之，如果让我们把这幅图按2:1放大，我们就应该怎样做呢？生1：把这幅图的长和宽都按2:1放大。生2：把这幅图的变得长度都放大到原来的两倍。师：同学们你们是这样想的吗？生：是。2.动手操作，亲历按一定的比放大长方形的过程。师：很好，如果原图的长是4cm,按2:1放大后，长变为？（8cm）师：它是6cm，它是？（12cm）[教师边指边问]师：如果原图的宽是1cm，按2:1放大后，宽变为？（2厘米）师：它是3厘米呢？（6厘米）师：真不错，那按2:1放大一个图形你理解了吗？生：理解了！师：理解了2:1，那3:1是不是也很容易理解了？（是）师：先来说说，3:1放大是什么意思？生：按3:1放大就是把图形的各边放大到原来的3倍。师：如果现在让我们画出这幅图按3:1放大后的图形，同学们你们有信心吗？（有！）师：好，现在在你的练习纸上完成。为了便于观察，老师把这幅图抽象成一个数学图形，长方形。师：有的同学完成的很快，完成的同学请抬头示意我一下，好，谁愿意到前面来给大家展示一下作品。生：把长方形按3:1放大，就是把长和宽都放大到原来的3倍。长方形的长原来是3厘米，放大三倍后是9厘米。长方形的宽是2厘米，放大三倍后是6厘米。师：长方形的这条边放大后对应的是哪条边？（边指边说）师：看来把一个图形放大就是怎样？生：把一个图形放大就是把它的对应边按相应的比放大。3. 动手操作，亲历按一定的比放大三角形的过程。
师：长方形会放大了，换成三角形有问题吗？生：没问题！师：看！这是一个什么三角形？生：直角三角形。师：直角三角形有什么特点？生1：直角三角形有一个直角。生2：直角三角形有两条直角边，两条直角边之间的夹角是90度。师：我们看这两条直角边还有两外的身份，分别是这个三角形的？生：底和高。师：没错！如果把这个三角形按2:1放大，有信心完成吗？（有）师：好，在练习纸上完成。（学生动手操作，小组交流）师：同学们完成了吗？生：完成了。师：谁愿意来展示一下？生：这个三角形的底是6小格，放大两倍后是12小格，三角形的高是3小格，放大两倍后是6小格。师：斜边呢？生：斜边直接连起来的。师：哦，同学们你们同意吗？生：同意！师：你们都是这样做的？先放大两条直角边，再把斜边连起来吗？生：是的。师：那我就要问问了，这样的画法，你能保证这条斜边也按2:1放大了吗？生：能！师：谁来说说你的理由？
生：差不多是两倍。师：你有自己特别的想法，老师很欣赏，不过刚才你说的一个词“差不多”，老师不太喜欢，数学上要求精确。同学们你们快动手验证一下吧！师：有结果了吗？谁来说说你的验证方法和结论？生：放大前图形的斜边是3.5厘米，放大后斜边是7厘米，所以放大后的斜边确实是原图的两倍。师：同学们这样够精确了吗？你们也得到同样结论了吗？生：是！师：老师也有一种验证方法，我们一起来看一下验证过程（附图3）。把原图与放大后的图进行比较，确实放大到了原来的两倍。通过验证，我们可以看出，按一定的比放大了三角形的底和高，斜边？生：斜边也就随着按相同的比放大了。师：那么我们以后放大三角形，应该怎样做？生：先放大三角形的底和高，然后把斜边直接连起来就好了。师：同学们是这样吗？生：是。4.总结将图形按一定的比放大的方法。师：好了，我们刚才放大了长方形、三角形，把一个图形放大同学们你们学会了吗？生：学会了。师：谁能说说按一定的比将一个图形放大的方法是什么呢？生1：把一个图形放大就是把这个图形的边长放大相同的倍数。生2：把一个图形按一定的比放大，就是把这个图形的每条边按一定的比放大。师：他说的对吗？（对！）5.学生小组合作，自主学习图形的缩小，并总结方法。师：好，同学们我们已经学习了图形的放大，下面我们该学习什么了？生：图形的缩小。
师：先来回忆一下，把图形放大我们是怎样学习的？先理解表示图形放大的比的意义，在尝试画图，最后总结方法，对吗？生：对！师：同学们你们能按照这样的思路自己去学习图形的缩小吗？生：能！师：这么有信心，好，我们先来看一下学习任务，谁给大家读一下？师：好，下面我们开始学习吧。师：老师发现中心小学的学生特别会学习。各小组完成了吗？生：完成了！师：哪个小组愿意到前面来汇报一下你们的学习成果？这个小组四位同学都有信心，那就让他们小组来吧！下面的同学认真听，是不是与你们小组的结果一样。生：我们认为“按1:3缩小”就是把图形的每条边都缩小到原来的三分之一。师：你们同意吗？生：同意！师：好，谁来接着汇报？生：我缩小的正方形，正方形原来的边长为3厘米，按1:3缩小后，变成1厘米，所以缩小后的正方形是这样的。师：你们也是这样的吗？生：是！师：好，继续。生：我缩小的是长方形，长方形的长是6厘米，按1:3缩小后是2厘米，长方形的宽是3厘米，按1:3缩小后是1厘米，所以缩小后的长方形是这样的。师：同意吗？生：同意！师：好，他说的多好啊，下面的同学你们有认真在听吗？生：我缩小的是三角形，三角形的底原来是6厘米，按1:3缩小后是2厘米，三角形的高是3厘米，按1:3缩小后是1厘米。
师：斜边呢？生：直接连的。师：对啊，斜边直接连起来就好了，我们刚刚已经证明过了，是不是？生：是！师：非常好，最后，你们小组谁来总结一下，把图形缩小的方法？生：我们组一致同意，把一个图形缩小就是把它的每条边都缩小到原来的三分之一。师：你们的总结是依据的这道题，能不能把所有图形都概括进去？把一个图形缩小就是怎么样？生：。。。。。。师：没关系，你们小组的任务已经完成得很好了，先回去，谁愿意来帮助他们？生：把一个图形缩小，就是把它的每条边都缩小，例如。。。。。。师：谁还想说？把一个图形按一定的比缩小，就是？生：把一个图形按一定的比缩小，就是把这个图形的每条边都按照相同的比缩小。师：说得很好！图形的放大与缩小都学完了，谁能把放大与缩小的方法，总结成一句话说一说？生：把一个图形按一定的比放大或缩小，就是把它的每条边都按照相同的比放大或缩小。6、总结变化特点。师：说得真不错！下面我们观察一下，放大与缩小先后的几组图形它们有什么特点吗？生：大小变化，形状不变！师：是这样吗？生：是！师：好，大小不变老师没有疑问，可形状不变，我有些疑虑，谁能说明理由说服老师？生：一个图形的边长放大或缩小后，它的每条边都按相同的比放大或缩小，它们的和也是按照相同的比放大或缩小的。师：一个图形每条边的和，其实也就是？生：周长。
师：好，同学们，我们先来理解一下他的这句话有没有问题，他说一个图形按一定的比放大或缩小，周长也按相同的比放大或缩小。你们觉得这个观点怎么样？生：这个观点是正确的。每条边都发生相同的变化，周长肯定也会发生同样的变化。师：同学们你们也是这样想的吗？生：是。师：没错，想一想，把一个图形放大或缩小我们变化的是什么？（边长）周长是每条边的和，每条边都按相同的比放大或缩小，和也会发生同样的变化，也就是周长放生同样的变化，对吗？生：对！师：很好，这位同学让我们学到了新的知识，可是，还是没能说服我形状不变？生：……师：都没想好？那我们结合具体实例来看一看，看我们练习纸上的第一组图形，放大前图形长与宽的比是多少？（3:2）放大后长方形长与宽的比是多少？（3:2）我们看图形的相对的形状变了吗？（没变！）还有疑虑么？生：没有了！三、巩固练习，拓展提升。师：通过学习我们掌握了图形放大与缩小的方法，还知道了图形变化前后具有“形状不变，大小变化”的特点，现在我们想一想，这个特点与我们的方法有没有什么联系？生：有！师：正是由于我们的方法是把图形的每条边都按相同的比放大或缩小，才导致了图形具有“形状不变，大小相等”的这一特点。对吗？知识学完了，学得怎么样敢不敢到智慧乐园里去挑战一下？（敢！）让我们一起走进智慧乐园！1.第一关，比一比。师：第一关，比一比，那些比表示图形的放大，那些比表示图形的缩小？看谁反应快!生：放大！缩小！缩小！放大！不变！放大！师：同学们你们真厉害啊，判断的这么快，肯定有窍门，快来告诉老师！ 生：表示放大的比，前项都比后项大，表示缩小的比，前项都比后项小！
师：是这样吗？生：是！2.第二关，辨一辨。师：真不错！轻松过关！第二关，给大家5个图形，来完成第一问！生：4号图形，按3:2放大的。师：你怎么看出是按3:2放大的？生：4号图形的长比1号图形的长是3:2,4号图形的宽比1号图形的宽也是3:2，所以4号图形是1号图形按3:2放大的。师：理由很充分，是这样吗？生：是！师：好，下一问！生：3号图形是1号图形按1:2缩小后得到的。师：老师要问问你，为什么不选2号图形？生：2号图形只变化了宽而长没变，所以不对。师：是这样吗？生：是!3.第三关，画一画。师：好那进入第三关！我们一起来完成，把这个三角形放大或缩小，你会怎么做？生：先把它的底和高放大，再连斜边。师：为什么先要确定底和高？生：因为底和高决定三角形的大小。师：看来放大或缩小一个图形，首先要先找到决定其大小的关键边，对吗？（对！）师：好，如果是平行四边形，我们应该先去确定？（底和高）梯形？（上底、下底和高）圆呢？（半径）四、全课总结。师：好了，同学们，谁来说说这节课你都学到了什么？
生1：把图形放大或缩小的方法。生2：放大或缩小后的图形具有形状不变大小变化的特点。师：希望每位同学都有收获，这节课就上到这里，下课！板书设计：
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