三角形的内角和(案例)

《三角形的内角和》教学案例------大渡口区互助小学校夏启军一、案例背景《三角形的内角和》是人教版新课程标准实验教科书——四年级数学下册第五单元的教学内容。新课标把原属于初中的这部分内容引入到四年级下册数学中，是因为“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，进一步丰富学生对三角形的认识和理解，为今后掌握多边形内角和及其他实际问题的打下基础。四年级的学生通过前面知识的学习，已经初步掌握了三角形的一些知识，他们能够按不同的标准区分各种三角形，甚至有的学生已经知道三角形的内角和是180度，但这种认识比较肤浅，不够深刻。同时，他们已具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形，进行探索。这部分内容为了更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，在呈现教学内容时，不但重视体现知识形成的过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，让学生不停留于了解知识的表面，而注重于验证知识的过程。二、过程描述教学内容：人教版小学数学四年级下册第85页例5及做一做，练习十四9、10题。教学目标：1.知识与技能：深化认识三角形内角和是180o，并能运用这一规律解决实际问题。2.过程与方法：通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生动手操作、观察发现的能力，并向学生渗透“转化”的数学思想。3.情感、态度与价值观：让学生体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”知识的形成、发展和应用的全过程。教学难点：探索验证三角形的内角和是180°的有效方法。教学准备：多煤体课件、不同类型的三角形。三、设计思路《数学课程标准》强调：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,而教师只是学生获取知识的组织者、引导者与合作者”。因此，在教学中，我秉承“学生为主体，教师为主导”的教学思想，采用了“互动探究” 的教学模式，把单项传授转化为双向互动的学习。运用了观察、操作、演示等教学法，通过动手实践，自主探索、合作交流的学习方式。让学生在开放的问题情景中主动学习，探索知识，使他们经历自主探究的全过程。同时，我将本节课的教学过程拟定为“复习旧知，设颖导学→动手操作，探究新知→应用新知，解决问题→课堂反思，结束全课”，来有效达成本课的教学目标。教学过程一、复习旧知，设颖导学。1、教师课件出示各种三角形师：同学们，这些三角形都有几个角？生：三个角。2、教师借助课件介绍“内角”与“内角和”概念。师：请帮老师画一个有两个内角是直角的三角形。3、学生操作，产生疑问。生：老师，画不出来。。。。师：为什么画不出来呢？是不是与我们今天学习的三角形内角和有关系，到底有什么样的关系呢？今天我们就来一起学习三角形的内角和。4、揭示课题：三角形的内角和设计意图：因为大多数学生对“内角”与“内角和”的理解并不深刻，所以在探索新知之前，我首先借助课件进行复习讲解，为后面的探索奠定基础。接着，让学生在操作中自颖：“为什么画不有两个内角是直角的三角形出来呢？这样设计即让学生产生了学习的兴趣，又激发了他们获取知识的内在需要。二、动手操作，探究新知。（一）、学生猜想，教师质疑。师：请同学们猜一猜三角形的内角和是多少度？生：180度。生：360度。生：180度。……师：三角形的内角和真的是180度吗？口说无凭，教师不相信。你们有什么办法能让老师相信呢？”设计意图：因为大多数学生已经知道了三角形的内角和是180度，因此我首先放手让学生进行猜测。接着，进行质颖追问：“老师不相信，你们有什么办法能让老师相信呢” 这样设计既尊重了学生已有的知识经验，又把本节课重点落到了探索验证的方法上。（二）、主动验证，获取新知。师：想一想有什么办法可以证明你们的猜想是正确的。1、学生独立思考骓的方法。师：想好的同学可以动手试一试，看看能不能证明三角形的内角和是180度。2、学生动手操作证明，教师观察。师：谁能用自己的方法证明三角形的内角和是180度？3、师生共同展示不同的证明方法。方法一：量角证明法设计意图：因为这种方法直观而简单，所以多数学生首先想到的就是这种方法。因此，我首先引导学生认识这种方法。通过巡视观察，找到想到这种方法的学生。然后请这类学生上台操作：用课件里的量角器量一量、计算得出各种三角形的内角和。接着，请全体学生来评判是不是180度。由于量角的误差，学生可能得到的是180°或接近180°，最终将使学生评判的结果不一致。最后，教师再次引发学生思考：“看来，我们用量角证明的方法，有一定的误差，还有没有其它更好更准确的方法来证明三角形的内角和一定是180度。”然后，再次让学生进行相互讨论交流，找到其它证明方法。方法二：拼角证明法设计意图：如果学生想到了这种方法，我会直接让学生上台展示说明，然后让全体学生用这种方法来证明各种三角形，得到同一的结果；如果学生想不到拼角法，我会让学生观察刚才测量汇报的每个三角形的内角和都在180度左右，而180度正好是一个平角。然后渗透转化的思想启发学生思考：能不能想个办法把每个三角形的三个角变成一个平角呢？再让学生动手想一想、试一试，找到拼角证明法。最后，教师再结合课件演示这种方法，让学生充分认识到用这种方法证明的所有三角形的内角和是一个平角，正好是180度。方法三：折角证明法设计意图：这一步的教学法与第二步基本相同，也是按照以上两种预案来实施教学的。如果学生会，就让学生来说明；如果学生不会，就发挥教师的引导作用。最后再告诉学生：“现在老师已经相信了刚才同学们的猜想是正确的：既三角形的内角和是180度。” 学生的猜想通过自已的证明，最终得到了老师的认可，他们学习的自信心将会大大增强。（三）、自主释疑，破解需要。师：现在谁能告诉老师为什么画不出有两个内角是直角的三角形？1、学生自由发表意见。生：因为三角形的内角和是180度，而两个直角加起来就有180度了。生：因为再画一个角就大于180度了。生：加为两个直角加起来等于180度。。。。。。。2、反馈练习.师：在一个三角形中，有没有两个钝角？为什么？生：没有，因为大于了180度。生：对，没有大于了180度。。。。。。。3、教师小结。师：同学们说得都对，这就是我们今天学习的内容：三角形的内角和是180度。设计意图：通过这个环节的设计，让学生运用新知自己解决心中的疑惑。使新知得到进一步的巩固。同时把探索的时间和空间充分地留给了学生，让他们有针对性的进行了数学探究活动。活动中，我不是直接告诉学生怎么动手去验证，让学生做机械的操作员；而是把放和引有机的结合，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。不仅让每个学生自主参与了验证活动，而且充分发挥了学生探索的积极主动性。三、应用新知，解决问题。（一）教科书85页的“做一做”1、出示题目。2、独立解决。3、交流汇报。A、180度-140度-25度＝15度B、180度-（140+25）度＝15度。。。师：说说你是怎么想的呢？ 生：因为三角形的内角和是180度，所以用内角和分别减去其中的两个角，就求出了角2的度数。生：先求出三角形两个角的度数，再用180度去减。。。。。。。设计意图：做一做主要是对新知进行反馈，属于知识的直接应用。使学生能够用所学的知识来解决数学信息比较显现的求角问题，练习以学生的独立思考为主，培养其独立解题的能力。（二）完成练习十四的第9题。1、小组交流，寻找正确答题。2、汇报说明理由。3、课件展示正确结果。（三）完成练习十四的第10题。1、出示情境，学生观察。师：应该怎样解决这个问题呢？请试着算一算吧。2、学生汇报方法。生：180度-70度-70度=40度。。。。。。师：谁来给大家说说你的想法？3、学生自由发表意见。生：因为等腰三形的两个底角相等，所以用180度分别减去两个70度，就等于顶角的度数。。。。。。。设计意图：以上两题的设计意图主要是培养学生用已有的知识经验去解决数学信息较为隐藏的问题。教师对学生的不同意见并没有及时地进行评价，而是让学生相互交流、讨论寻找正确结果。这样的设计为学生的能力发展创设了更大的空间。（四）拓展应用，解决问题。1、出示题目，学生观察2、小组交流，寻找答题。3、汇报说明理由。4、课件展示正确结果。 设计意图：此题是让学生对知识进行迁移，让学生根据三角形的内角和，看图计算四边形和六边形的内角和。以上这三个层次的练习，顾及到了不同智力发展水平的学生，针对性和实效性都比较强，不仅能培养学生应用知识的能力，而且能培养学生的创新意识和创新精神。四、课堂反思，结束全课。师：通过今天的学习你有什么收获？设计意图：根据建构主义的理论。我向学生提出：通过今天的学习你有什么收获？学到了那些新的知识？的问题，让学生自由发言，反思本节课的收获，共同建构所学习的知识。五、板书设计直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形三个角相加的度数，叫做三角形的内角和。三角形的内角和三角的内角和是180度。