《最小公倍数解决问题》教学设计教学目标：1、初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。2、经历公倍数和最小公倍数的应用过程，培养学生的迁移能力和分析研究问题的学习方法。3、激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。教学重难点：重点：理解公倍数和最小公倍数在现实生活中的意义。难点：运用公倍数和最小公倍数知识解决实际问题。学情分析：小学生的动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。教学过程：（一）、初步感知，建立表象。（预设5-6分钟）1、谈话：大家喜欢玩游戏吗？今天我给大家带来一个风靡我们全班的新款游戏——抢倍数游戏。2、介绍游戏规则和分组：有7张数字卡片，这些数字分别是3的倍数和2的倍数，两个同学，一个同学抢3的倍数，另一个同学抢2的倍数。一张一张的拿，放到指定的位置。谁抢的多谁胜。每组快速派一名代表上来。其他学生共同参与，作裁判。
3、游戏：第一次游戏学生意识不到6是决定胜负的关键。在第二次比赛中，两个同学都会同时抢6这个数字。4、追问：游戏获胜的诀窍是什么？让多个学生说说：数字6是决定游戏胜负的关键，因为6既是2的倍数，又是3的倍数。5、揭示公倍数的概念：6既是2的倍数,又是3的倍数,也就是说6是3和2公有的倍数,叫做3和2的公倍数。（板书：公倍数）6、引导学生思考：那你还知道哪个数是3和2的公倍数？让学生会用12、18、24等数,完整的表述出公倍数的概念。【评析：显而易见，教师巧妙地设计了“抢倍数”游戏，可谓一举多得。①课始游戏缓解了紧张的学习气氛；②这“顺藤摸瓜”比老师“苦苦摘瓜”更胜一筹。③让学生在玩中学，在玩中发展智力，提高能力。】（二）、动手操作，建立概念。1、固定的正方形边长，选择长方形墙砖。（预设6-7分）（1）谈话：我们从游戏中认识了公倍数。公倍数能在生活中帮我们做什么呢？（课件出示生活情境。“王老师家装修，厨房的一块正方形墙壁需要铺满墙砖，我要求整块整块的铺，不能切割墙砖。”工人师傅：“我们有两款墙砖，选哪一种墙砖能铺满呢？你们能用数学知识告诉我为什么吗？）
（2）学生活动：利用模拟的长方形墙砖和墙壁正方形平面图，分小组活动进行动手操作。学生通过摆一摆，画一画，得到不同的方案。（3）汇报方案：学生都会选择长3分米，宽2分米的墙砖。让学生交流自己的想法，（4）适时追问：正方形墙面的边长和墙砖的长和宽有什么关系？让学生自主发现：按照要求进行，所铺成的正方形边长是长方形墙砖长和宽的公倍数这一结论。（5）再次追问：大家为什么都不选择长5分米，宽3分米的墙砖？学生很容易答出：因为12不是5和3的公倍数。（6）小结：通过大家的交流和分析，看来所铺正方形墙壁的边长必须是长方形墙砖长3分米，宽2分米的公倍数。（手指着慢说）【评析：本环节，学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，主动地借助各种外部的物质材料来展示自己内部的思维过程。】2、同一种墙砖摆多个正方形。（预设6-7分）（1）谈话：用长3分米，宽2分米的长方形墙砖，整块整块的铺，还可以铺成边长是多少分米的正方形墙壁？（2）填写表格。（空间想象能力好的学生能直接想到这些正方形的边长都是2和3的公倍数，想象不出来的，允许动手摆一摆，画一画。）
（3）展示交流。用实物投影仪展示学生的表格并让学生交流想法。学生能够答出：发现这些正方形的边长是长方形墙砖长和宽的公倍数。还可能有更多的发现。例如：其他公倍数都是6的倍数；有最小的公倍数；公倍数是有很多个•••。（4）追问：3和2有没有最小的公倍数，最小的公倍数是几？（5）揭示最小公倍数的概念：其中6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。（板书：最小）（6）小结：看来所铺这些正方形的边长必须是所用墙砖长和宽的公倍数。【评析：可以看出，此环节把这节课推向了高潮。学生的数学知识是通过他们自己主动探究构建起来的，真切地体会到数学与外部生活世界的联系。】3、抽象提升，还原数学。（预设4-5分）（课件出示两个空白的集合圈）。（1）谈话：还可以用集合圈的形式表示3的倍数和2的倍数。（2）学生完成作业纸。并把3和2的公倍数画出来。（3）学生汇报结果。（同时课件显示出答案。）（4）课件演示集合圈交叉重叠的动态过程。
（5）引导学生通过独立思考，同桌交流，明白各部分怎么填。并做到作业纸上。（6）最后汇报结果，说说为什么这样填。（课件出示答案）【评析：王老师让学生在“生活“和“数学”的交替中体验数学，把生活常识、活动经验提炼上升为数学知识。】（三）、自主探究，归纳方法。（预设7-8分钟）1、出示问题：怎样求6和8这两个数的最小公倍数。2、学生完成作业纸。给学生独立思考的时间。当学生有了想法后，把过程写到作业纸。（有困难的可以同桌或小组进行交流。）3、学生进行汇报。（让使用不同方法的学生把过程在黑板上展示。）4、在汇报方案时：学生可能用集合圈的方式找6和8的最小公倍数；可能用列举6的倍数和8的倍数的方法；还可能用只列举6的倍数的方法•••5、谈话：大家都提供了各自的方法，老师非常欣赏。我这有个方法。可以把6的倍数和8的倍数在有方向的直线上表示出来。（教材中出现了数轴上表示倍数的方法，考虑到学生想不到这种方法，教师参与活动中，最后展示这种图形结合的方法。）【评析：王老师使学生们在课堂上始终保持着旺盛的求知欲，学生在课堂上求知欲得到满足、好胜心得到鼓励、探究能力得到发展，】
（四）、实际应用，回归生活。（预设3-4分钟）（课件显示情境题）让学生独立思考，解决问题。通过解决问题一，学生会在50内找齐6和8的公倍数。通过问题二，学生会应用最小公倍数的概念解决问题【评析：数学教育的出发点和归宿都应当是学生熟悉的现实生活。使学生得到抽象化的数学知识之后，及时把它们应用到新的现实问题中。】（五）、全课总结，延伸课外。（预设3分钟）1、课件显示：日食演变的过程画面（伴随着音乐声缓慢的播放。）2、师朗诵。3、小结：很奇妙吧！如果大家还想继续了解，回去可以上网查找一下相关的资料。让我们带着收获，下课！【评析：王老师以教材为起点，从“为了获得科学知识”转向“为了获得科学能力和科学态度”，鼓励学生去主动探究，获取科学知识。】七、设计思路：在课堂开始，我利用玩抢倍数游戏，激发了学生的学习兴趣。同学们在争先恐后地参与分析“决定游戏胜负关键”
的时候，很自然的引出公倍数概念。引导学生“于不疑处有疑”，使无意注意沿着必要的方向前进，借以提高教学质量。我尽量给学生创设更多的操作实践机会，提供丰富的感性材料，使他们可以亲自进行最广泛意义的试验及观察。让学生在选择瓷砖的过程中，又一次感悟到了公倍数的意义，这样的脚手架暗示给了学生思想的空间，加快了学生思想的速度，为下一环节开放性的问题打通了思路。注重引导提升，发展了学生的能力。创设一种类似学术研究的情境，通过学生自主发现问题，操作、交流等探究活动，获得能力发展和深层次的情感体验，自主探究出最小公倍数的方法。体验成功，同时也能体现“算法多样化”，“不同的人在数学上得到不同的发展”。让学生在欣赏“天文学中也有最小公倍数的知识”中结课，给学生创设了一种意犹未尽的意境，有效的激发学生对科学的探究欲望。实现让学生带着问号走进课堂，又将带着新问号走出课堂。这样的数学教学带给学生的是智慧的行囊，生命的启迪。三、加强应用，巩固练习1.有一堆糖，4颗4颗地数，6颗6颗地数，都能刚好数完。这堆糖至少有多少颗？2.如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分成。四、布置作业作业：第72页练习十七，第10题、第11题。
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