数学人教版六年级下册圆锥的认识与体积

圆锥的认识与体积一、说教材。圆锥的认识和体积计算是《人教版》内容第十二册41—43页的内容。本节课是在认识了圆柱体的基础上继续学习的内容。学习圆锥可以进一步加强学生对立体图形的认识。为了帮助学生认识圆锥体，理解和掌握圆锥体的体积计算公式，教材是从观察入手，到实践操作，让学生通过操作把抽象的概念具体化、形象化。让圆锥体的有关概念，体积计算公式从实践中认识，然后运用到实际生活中去。根据教材内容，确定教学目标：1．通过观察和演示，使学生认识圆锥体，掌握它的特征和体积计算公式,并能根据具体问题灵活应用计算方法。2．让学生理解圆锥体积公式的推导过程，认识圆柱体和圆锥体之间的关系，渗透辨证思维的方法。3．通过实际操作，培养学生动脑、动手的能力，让学生养成严谨、仔细的良好习惯。4．培养学生观察、比较、分析、判断推理的能力，发展学生空间观念，提高学生想象能力和逻辑思维能力。教学重点难点和关键：1．重点：（1）认识直圆锥并掌握它的一些特征。（2）圆锥体的体积计算。2．难点：（1）圆锥体体积计算公式的推导。（2）解答有关直圆锥体实物体积。3．关键：要充分应用直观教具和电脑，进行演示和实验，有目的、有步骤地引导学生观察、思考，从而推导出计算公式和有关概念。二．说教法和学法。根据教材的内容和学生的年龄特征，我采用以下教法和学法：1．直观操作，突破难点。在这节课中，充分运用实物让学生认识直圆锥，通过圆锥体的点，线，面，认识圆锥体的底和高。发挥学生四人小组的作用，大胆放手让学生动手操作，推导出圆锥的体积计算公式，并懂得圆锥体和圆柱体之间的关系。通过动手操作，让学生用多种感官去感知事物，获取感性知识，使操作与思维紧密结合，加深对直圆锥及体积的认识。2．运用电脑课件的动感突出重点。圆锥体的认识是本节课的重点，为了让学生充分地认识圆锥体，把生活中的锥形物体放在屏幕上（如小麦堆，漏斗等），运用电脑闪动形式认识圆锥体的底面，侧面，顶点，高。认识圆锥体积的大小也是本节的重点和难点内容，为了突出重点，突破难点，着重引导学生去探索等底等高的圆锥体与圆柱体体积之间的关系，充分运用电脑屏幕显示操作推导过程，把静态转化为动态，加深学生对所学知识的直观印象，生动、形象、具体的教学使学生能够由具体到抽象，由感觉到知觉进行顺利的过渡。3．注意培养学生的发散性思维和创新意识。创新教育是素质教育的核心，因此在课堂教学中注意培养学生的发散性思维和创新意识。 在认识圆锥体的过程中，引导学生思考，发现，认识圆锥体的特征。在认识圆锥体的体积的过程中，引导学生积极地去和等底等高的圆柱体的体积进行比较，通过对比、分析、综合、归纳出圆锥体的体积计算公式。学生在充分认识了圆锥体和圆柱体之间的关系的基础上，从不同方面对学生进行练习，启发学生做一些有创新能力的题目，让学生充分发挥自己创造力的空间，培养学生发散性思维能力。三、说教学程序设计。（一）悬念引入。首先让学生回忆近来学习了什么立体图形（圆柱体），在电脑屏幕上展示圆柱体和圆锥体的实物，让学生认识圆柱体，说出圆柱体的体积公式，然后提问：屏幕上还有一些什么图形呢？（这样做一方面可以让学生初步感知圆锥体，另一方面既能激发学生的学习兴趣，又能培养学生独立思考的能力。）（二）探究新知。1．圆锥的认识。（1）圆锥的组成。①面。圆锥有几个面？哪两个面？[教师板书：圆锥有两个面（一个侧面，一个底面）。]②棱。提问：圆锥有几条棱？是什么样的一条棱？[教师板书：圆锥有一条棱（一条封闭的曲线）。]③顶点。提问：圆锥有没有顶点？有几个顶点？[教师板书：圆锥一个顶点。]④高。提问：圆锥的高在哪里？教师出示圆锥教具（电脑显示），把它一分为二，让学生观察，得出高的概念。[教师板书：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。]提问：圆锥旁边（手示圆锥侧面）这个长度是不是圆锥的高？圆锥有几条高？（一条高）（2）圆锥的特征。①一个底面是圆形。②一个侧面展开图是扇形。（通过电脑演示得到。）（3）指导学生看圆锥立体图。2．圆锥体积公式推导。（1）电脑出示木制圆柱体铅笔，用卷笔刀将前段削成圆锥后提问：削后的这一段是什么物体？这个圆锥是由什么物体削成的？这个圆锥体和原来这段圆柱体底面积和高有什么联系？两个体积有什么关系呢？（让学生发表意见）（2）出示等底等高的圆柱体玻璃容器和圆锥体玻璃容器。①教师演示圆柱和圆锥等底等高，并板书：等底等高。教师演示，学生观察：将圆锥体容器里面装满黄沙后，往圆柱容器里面倒，连续倒三次，圆柱体容器刚好倒满。② 指导学生四人小组做倒沙子实验。四人小组组长演示，其余同学观察，发现圆柱体积和圆锥体积之间有什么关系。（3）提问：把圆锥里装满的黄沙倒入圆柱里后，沙占圆柱容积的多少？这样倒了几次后，才装满圆柱容器？这实验说明等底等高的圆锥和圆柱体积有什么关系？（教师板书；圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。）教师出示不等底不等高的圆柱和圆锥容器，让学生观察教师的演示，提问：圆锥体积是这个圆柱体积的三分之一吗？为什么？学生讨论。（4）提问：我们已经知道圆柱体积公式：V=Sh，那么与它等底等高的圆锥体积公式应是什么？（教师板书：V=1/3Sh。）提问：这个公式里，Sh是求什么？为什么要乘以1/3？要求圆锥的体积应该知道什么条件？3、公式应用。（1）出示例1  一个圆锥体零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个圆锥体的体积是多少？学生口答，教师板书。V=1/3Sh                 板书后提问：19×12是求什么？＝1/3×19×12          如果不乘以1/3是求什么？＝76（立方厘米）答：（略）（2）如果题目不告诉底面积，而是告诉“底面半径是3厘米”，怎样求圆锥体积。学生练习，教师讲评（略）。目的是培养学生的发散性思维和创新意识。（三）巩固练习。1、求下列各圆锥的体积。（1）底面积30平方厘米，高5厘米。（2）底面半径4分米，高是3分米。（3）底面直径12厘米，高是10厘米。（4）底面周长31.4厘米，高6厘米。2、4求下面各物体的体积。（单位：厘米）1295目的是让学生运用所学的知识解决实际问题。3．讨论题：把一个体积是60立方厘米的圆柱体木块，削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少？削去的体积是多少？通过讨论，让学生把所学的知识，形成技能技巧，培养学生的创新能力。（四）归纳小结。通过这节课的学习，学生认识了圆锥体，掌握了圆锥体的体积计算方法，能解答有关实际问题，进一步发展了学生的空间概念和抽象思维能力。四、说板书设计。圆锥的认识和体积计算圆锥的组成:                  计算方法：面：（两个面）棱：（一条棱）  圆柱体积公式：v=sh顶点：（一个顶点）高：（一条）圆锥体积公式：v=1/3sh例1一个圆锥体零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米 ，求这圆椎的体积是多少？学生口答，教师板书：（略）这板书简明扼要符合大纲要求，体现了这节课的主要内容，突出了本节课重点和难点，便于学生学习和掌握，展现出承上启下、循序渐近的过程，围绕着圆锥体的认识和体积计算，概括出了明确的中心。五、几点说明。根据直观性原则，引导学生观察、操作、实验、归纳、小结，认识圆锥体和体积计算公式。根据理论与实践相结合的原理，运用所学的圆锥体的体积计算公式解决实际问题。根据学生的认知过程循序渐近地布置一些练习，培养学生的空间思维，发散性思维和创新思维能力。